1、 - 1 - 2017-2018 学年高一上学期第一次月考 数学试卷 【说明】全卷 满分： 150分 考试时间： 120分钟 第 I卷 一 .选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集 4,3,3,2,1,5,4,3,2,1 ? BAU ，则 ?)( BCA U? （ ） A、 2,1 B、 5,2,1 C、 3 D、 5,3,2,1 2、下列函数中在 ),0( ? 单调递增的是（ ） A、 |1| ?xy B、 xy 1? C、 2xy? D、 xxy 1?3.函数 0)2(1)( ? xxxxf的定义域是
2、( ) A. )2,1( B. ),2()2,1( ? C. )2,1 D. ),2()2,1 ?4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程 . 在下图中纵 轴表示离学校的距离 d，横轴表示出发后的时间 t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D. 5、 已知点 )5,55( 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是 ( ) A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 6已知函数2211)(,31)( xxxgfxxg ? ，则 (0)f 等于 （ ） - 2 - A 1 B 54 C 54? D 21 7
3、.某学院有 120人，其中会舞蹈的有 88人，会书法的有 32 人，两种都会的有 18人，则两种都不会的有（ ）人 . A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8.若 )(xf 是 R 上的偶函数，且对于任意的 )(0)()()(),0, 21212121 xxxfxfxxxx ? 则 )3(),23(),2( fff ? 的大小关系是（ ） A. )3()23()2( fff ? B. )23()2()3( fff ? C. )3()2()23( fff ? D. )23()3()2( fff ? 9. 函数 23)( 2 ? xxxf 的单调递增区间是 ( ) A. ? ?,61B
4、 . ? ? 32,C. ? ?,1 D. ? ?,3210、下列说法中正确的个数是 ( ) 集合 412| NxNxA ? 的所有元素之和为 6； 若集合 1,1?A ，集合 | AxxB ? ，则 BA? ； 已知集合 81| ? xxxA 或 ， ? ?23B x a x a? ? ? ?，若 A B A? ，则实数 a 的取值范围是 34 ? aa 或 ； 已知全集 4,3,2,1?U ，且 BA, 是 U 的子集，若 3,1?BA ，则所有可能的有序集合对),( BA 的个数为 9 ; A. 1 B. 2 C. 3 D.4 11.定义在 )2,2(? 上的增函数 )(xf ，已知 )
5、()()( xfxfxF ? ，若 0)2()( ? aFaF ，则实数 a 的取值范围是（ ） A、 21 ?a B、 20 ?a C、 1?a D、 223 ?a 12.已知函数 |)( 2 bxxxf ? 在区间 2,1 的最大值为 M ，当实数 b 变化时， M 的最小值为（ ） - 3 - A、 0 B、 21 C、 32 D、 43 - 4 - 第 II卷 非选择题 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 集合 ? ? ?NyNxyxyx ? ，3, 的非空子集有 _个 . 14.设 )(xf ?)1(,1 1)1(,2512 xxxx，则 ? ?21
6、ff 15.若定义在 R 上的奇函数 ?xf 满足 ? ? ? ? 108 ? xfxf ,则 ?4f _. 16.已知函数 mxxgxmxmxf ? )(,41)2()( 2 ，若对于任一实数 x ， )(xf 与 )(xg 的值至少有一个为正数，则实数 m的取值范围是 _ 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题 12 分） 已知集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ?， 0)1)(1(| ? axxxB ，若BBA ? （ 1）求 a 的值； （ 2）若 3?a ，则二次函数 1)6(2)( 2 ? axa
7、xxf 的图像左移 2 个单位，下移 3 个单位后得到函数 )(xg 的图像，求 )(xg 的解析式； 18.（本小题 12分）函数41? xy的定义域为集合 A, 3,2,322 ? xaxxy 的值域为集合 B. (1)若 2a? ,求 BA? ； (2) 若 RBCA R ?)(? ,求实数 a 的取值范围。 - 5 - 19、 （本小题 12分） 某自来水厂蓄水池中有 400吨的水，水厂每小时可向蓄水池注入 80 吨水，同时蓄水池又向居民小区供水， t 小时内（ 0 24t? ），供水量为 t320 吨 . 设 t 小时后水池的水量为 S . （ 1）写出 S 与 t 的关系式； （
8、2）多少小时后蓄水池的水量最少 . 20.（本小题 12 分） 已知 定义在 )1,1(? 上的函数 )(xf ， 对于任意的 )1,1(, ?yx ，都有 )()()()(1)( yfxfyfxfyxf ? (1)求证： f(x)是奇函数 (2) 0)(,0 ? xfx 时当 ，求证： )(xf 在 )1,0 上是增函数 21.（本小题 12分） 已知二次函数 ?xf 满足： ? ? 4)4(0 ? ff ，且该函数的最小值为 1. 求此二次函数 ?xf 的解析式 ; 若函数 ?xf 的定义域为 A = ? ?nm, .(其中 nm?0 ). 问是否存在这样的两个实数 nm, ,使得函数 ?
9、xf 的值域也为 A ?若存在 ,求出 nm, 的值 ;若不存在 ,请说明理由 . (3) 若对于任意的 3,01?x ， 总存在 2,12?x 使得 12)(221 ? xaxxf ，求 a 的取值范围 . - 6 - 选做题 （请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 22.（本小题 10 分） 已知函数 xxxf 1)( ? (1)讨论并证明函数 )(xf )在区间 ),0( ? 的单调性； (2)若对任意的 0)()(),1 ? xmfmxfx 恒成立，求实数 m 的取值范围 23.（本小题 10分） 已知函数 ? ? ? ? ,0.112 xxxxf
10、 (1)判断函数 ()fx的单调性，并证明； (2)试比较 ? ? 452 xxf和? ? 311 xf的 大小 . - 7 - 高一数学答案 1-12 ACBDA BCBCD AC 13. 15 14.51 15.5 16. )4,0( 17.【解】 (1)易知 3,1?A ，又 3,11, ? aABBBA ? 即 2?a 或 4 ； (2)易知 7)2(2182)( 22 ? xxxxf ，所以 10)( 2 ? xxg 18.【解】 (1) ),4( ?A , 7,2?B 即 ?BA? 7,4( (2) 13,83 ? aaB 易知 AB? ,所以 483 ?a ，即 4?a 19.【
11、解 】 (1) 24,0,32080400 ? tttS （ 2） 4?t 时，有 80min?S 20.【解】 (1)证明：令 0?yx ，即 )0(2)0(1)0( 2 fff ? ，解得 )0( ?f 令 0)()(,0 ? xfxfyx 即 所以 )(xf 是奇函数； (2) 证明 :任取 2121 ),1,0, xxxx ? 令 ， 即 )()(1)()()()()( 21212121 xfxfxxfxfxfxfxf ? 由条件可得： 0)(,0)(,0)( 2121 ? xfxfxxf ，即 0)()( 21 ? xfxf 所以 )()( 21 xfxf ? 即 )(xf 在 )1
12、,0 上是增函数； 21.解：（ 1）依题意，可设 1)2()( 2 ? xaxf ，因 ? 40?f ，代入得 43?a ，所以 43431)2(43)( 22 ? xxxxf (2)假设存在这样的 nm, ，分类讨论如下： 当 2?nm 时，依题意，? ?mnf nmf )( )(即?mnnnmm4343434322两式相减，整理得 38?nm ，代入进一步得 34?nm ，产生矛盾，故舍去； 当 nm ?2 时，依题意 1)2( ? fm - 8 - 若 3?n ， nnf ?)( ，解得 （舍去）或 344?n 若 32 ?n ， 47)1( ? fn ，产生矛盾，故舍去 当 nm?2
13、 时，依题意，? ?nnf mmf )( )(即?nnnmmm4343434322解得 4,34 ? nm 产生矛盾，故舍去； 综上：存在满足条件的 nm, ，其中 4,1 ? nm 。 (3)依题意：m ax122 )(12 xfxax ?，由 (1)可知， 3,0,4)( 1max1 ? xxf 即 5222 ?xax 在 2,1 上有解；整理得： 2,1,52 2222 ? xxxa 有解 又 2,1,825)45(252 22 ? xxxxy ，当 2?x 时，有 2min?y ； 依题意： 2?a 22.解： (1)证明： 任取 210 xx ? ， )()( 21 xfxf ? =
14、 0)11)(2121? xxxx ，所以 )(xf 在),0( ? 上增； (2)原不等式等价于 012 ? xmmxmx 对任意的 ),1 ?x 恒成立 整理得， 012 2 ? mmmx 对任意的 ),1 ?x 恒成立 分析易知， 0?m ，且 012 ? mmm ，解得 1?m 23.【解】 (1)在 ),0 ? 上单调增，证明（略） (2) 21,11)21(45 22 ? xxxx 时取等， 31,1|31|1 ? xx 时取等，由 (1)可知? ? 452 xxf ? ? 311 xf - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
