1、 - 1 - 江西省上饶县 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（奥赛班） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设? 3,21,1,1?，则使函数 ?xy? 的定义域为 R且为奇函数的所有 ? 的值为 A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 2.设 ),( yx 在映射 f 下的象是 )2,2( yxyx ? ，则在 f 下，象（ 2, 1）的原象是 A. )23,21( B. )0,1( C.（ 1,2） D.（ 3,2） 3.若函数 1 ( 0 , 1 )xy a b
2、a a? ? ? ? ?且的图像经过第二、三、四象限，则一定有A.0 1, 0ab? ? ?且 B. 1, 0ab?且 C.0 1, 0ab? ? ?且 D. 1, 0ab?且 4.已知集合 ? ?3| lo g 1A x y x? ? ?， ? ?| 3 , 0xB y y x? ? ?，则 ?BA A. 1( ,1)3 B . 1 , )3? C. 1(0, )3 D. 1 ,1)3 5. 已知 ,1()( 4 ) 2 , 12xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的单调递增函数 ,则实数 a 的取值范围是 A.? ?1,? B.? ?4,8 C.? ?4,8 D.? ?1,
3、8 6.已知 ( ) log (8 3 )af x ax?在 1,2? 上的减函数，则实数 a 的取值范围是 A.（ 0， 1） B. 4(1, )3 C. 4 ,4)3 D.(1, )? 7.函数 221xxy? ?的图象大致是 - 2 - 8.设? ? ? ? )3()13(lo g )3(4)(52xx xexfx ,则 )22(ln ?ff A. 15log5 B.2 C.5 D. )13(log 25 ?e 9.定义在 R 的函数 ()fx满足 ( ) ( ) ( ) 2 ( , ) , (1 ) 2f x y f x f y x y x y R f? ? ? ? ? ?,则 ( 5
4、)f? A. 20 B.10 C.20 D.30 10.已知函数 ( 1)fx? 是偶函数，当 121 xx?时， ? ? ?2 1 2 1( ) ( ) 0f x f x x x? ? ?恒成立，设1( ) , ( 2 ) , ( 3 )2a f b f c f? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 A.bac? B.c b a? C .b c a? D.abc? 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x） =被称为狄利克雷函数，其中 R为实数集， Q为有理数集，则关于函数 f（ x）有如下四个命题： f （ f（ x） =0； 函 数 f（ x）是偶函数
5、； 任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意的 xR 恒成立； 存在三个点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）， C（ x3， f（ x3），使得 ABC 为等边三角形 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 定 义 域 为 R 的 函 数 ?fx 满足 ? ? ? ? ? ?2 2 , 0 , 2f x f x x? ? ?当时，? ? ? ?232, 0 , 1 ,1 , 1 , 2 ,2xx x xfxx? ? ? ?若 ? ?4, 2x? ? 时， ? ? 142tfx t?恒成立，则实数 t 的取值范围是 A.? ?
6、? ?2,0 0,1? B.? ? ? ?2,0 1,? ? C.? ?2,1? D.? ? ? ?, 2 0,1? ? 二、 填空题（每小题 5 分，满分 20 分） 13.已知 ? ?xfy? 为二次函数，若 ? ?xfy? 在 2?x 处取得最小值 4? ，且 ? ?xfy ? 的图象经- 3 - 过原点，则函数12(log )y f x?在区间 1 ,28 上的最大值为 14. 若函数 432 ? xxy 的定义域为 ,0 m ，值域为 ， 则 m 的取值范围是 15.函数 f(x)=|log3x |在区间 0 1 ( )a b b a? ? ? ? 上 的 值 域 为 则 的 最 小
7、 值 为 16.设函数 ? ? 12 321() 1xxfx x? ?的最大值为 M ，最小值为 m ，则 Mm? 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其 余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.已知函数 )1(log)( 2 ? xxf 的定义域为集合 A ，函数 xxg )21()( ? ， )01( ? x 的值域为集合 B . （ 1）求 BA? ； （ 2）若集合 ? ?12 ? axaxC ，且 CBC ? ，求实数 a 的取值范围 . 18.（ 1）计算2.1lg 1000lg8lg27lg ?; （ 2）已知 a?9log18
8、， 518?b ，试用 a, b表示 5log36 . 19.若二次函数 2( ) ( , , )f x a x b x c a b c R? ? ? ?满足 ( 1) ( ) 4 1f x f x x? ? ? ?，且 (0) 3f ? . （ 1)求 ()fx的解析式； （ 2)若在区间 1,1? 上，不等式 ( ) 6f x x m?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 20已知定义在 R上的函数abx x x? 2 2)(是奇函数 （ 1）求ba,的值； - 4 - （ 2）判断)(xf的单调性，并用单调性定义证明； （ 3）若对任意的Rt?，不等式0)()2( 2 ? kfttf恒成立
9、，求实数k的取值范围 . 21已知函数 ( ) log ( 1)af x x?，函数 ()y gx? 的图象与函数 ()fx的图象关于原点对称。 () 求函数 ()gx的解析式； () 若 1a? ， 0,1)x? 时，总有 ( ) ( ) ( )F x f x g x m? ? ?成立，求实数 m 的取值范围。 22若定义在 R上的函数()fx满足： 对任意,xy?R，都有：( ) ( ) ( ) 1f x y f x f y? ? ? ?； 当0x?时，( ) 1?. () 试判断函数?的奇偶性 并说明理由 ； () 试判断函数()的单调性 并说明理由 ； () 若不等式2 1( 2 7
10、) 02f a a? ? ? ?的解集为? ?24aa? ? ?，求(5)f的值 . - 5 - 数 学 试 卷 (奥赛班 )答案 一 ABCDBB BBCACD 二 5 232 17. 解：（ 1）由题意得： ? ?2A ? xx 2分； ? ?21 ? yyB 4分； 所以 BA? =?2 5分 （ 2）由（ 1）知 ? ?21 ? yyB ，又由 CBC ? 知 BC? 当 aa ?12 即 1?a 时， ?C ，满足条件； 8分 当 aa ?12 即 1?a 时，要使 BC? 则? ? 212 1aa 10分 解得 231 ?a 11分， 综上， ? ? 23,a 12 分 18（ 1
11、）原式 =1012lg10lg2lg3lg 23323 ? = ? ?143lg 232lg33lg23? = ? ?12lg23lg 12lg23lg23 ? ? =23 - 6分 （ 2）由 518?b 得： b?5log18 5log36 = 36log 5log1818 = ? ?94log 5log1818? =9log2log2 5log 1818 18?= ? ?9lo g9lo g12 5lo g 1818 18 ?= ab?2 - 12分 19 【解析】 (1)由 (0) 3f ? 得， 3c? . 2( ) 3f x ax bx? ? ?. 又 ( 1) ( ) 4 1f
12、x f x x? ? ? ?， 22( 1 ) ( 1 ) 3 ( 3 ) 4 1a x b x a x b x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 2 4 1ax a b x? ? ? ?， 241aab? ?， 21ab? ?. 2( ) 2 3f x x x? ? ?. (2) ( ) 6f x x m?等价于 22 3 6x x x m? ? ? ?，即 22 7 3x x m? ? ? 在 1,1? 上恒成立， 令 2( ) 2 7 3g x x x? ? ?，则 m in( ) (1) 2g x g? ? ?， 2m? . - 6 - 21解：（ 1）设( , )Pxy是函
13、数()y gx?图象上的任意一点，则 P关于原点的对称点 Q 的坐标为( )xy?. 已知点Q在函数()fx的图象上， ()y f x? ? ?，而( ) log ( 1)af x x?， log ( 1),ayx? ? ? ? ?log ( 1),a? ? ? ?而( , )Px是函数y gx?图象上的点， 1( ) l og ( 1 ) l og .1aay g x x x? ? ? ? ? ? ?（ 2）当0,1)x?时，11( ) ( ) l og ( 1 ) l og l og .11a a a xf x g x x xx ? ? ? ? ?下面求当 时( ) ( )f x g x?
14、的最小值 . 令1 tx? ?，则11tx t? ?. 0,1)?，即101tt?，解得1t?， 1 11 xx?. 又1 , log log 1 01aaxa x? ? ? ?， ( ) ( ) 0f x g x? ? ?，01)?，时，( ) ( )f g x的最小值为 0. 当01)x? ，时，总有) ( )g x m?成立，m?， 即所求 m的取值范围为( ,0?. - 7 - 22解： （ ） 令 , ( 0 ) ( ) ( ) 1y x f f x f x? ? ? ? ? ?，令 0xy?得 (0) 1f ? 即有 ( ) 1 ( ) 1f x f x? ? ? ? ?， 函数(
15、 ) 1fx?为奇函数。 （）任取12, ( , )xx? ? ?且?， 则2 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x x x f x? ? ? ? ?2 1 1 1 2 1 1 2( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 f x x f x f x f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 （ 2 ） 知0?. 则1 2 1 2 2 1( ) 1 , ( ) 0 ) ( ) 0f x x f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?即：21( ) ( )f x f x?. ()fx?在( ,?上单调递减 . （）2 1( 2 7 ) ( )2f a f m? ? ? ?由（）知：2 27a a m? ? ?的解集为( ,4)?1m?. 即：1(1) 2f ?. (2) 2f ?(4) 5f ? 13( 5 ) ( 4) (1 ) 1 2f f f? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
