1、22221(1)(3-2)=0 (2)(-)232yx aaabb复习：复习：解方程：解方程：121,1yy 122,xab xb 1、式子、式子AB=0AB=0说明了什么？说明了什么？2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解.22222222(1)8 (2)3(3)(3)4 (4)(2)21(5)441 (6)14(7)6 (8)(21)xxxx xxxxxxxxxxx 若在上式后若在上式后面添上面添上=0=0，怎样解这些怎样解这些方程？方程？2180 xx例：80 x x 解：(）1208xx原方程的根为，提取公因式提取公因式08008xxxx或或2(3)(3)0 xx x例：12(3)
2、(1)03010 3131xxxxxxxx 解：得：或或原方程的根为，240 x 例3：12(2)(2)0 20 20 2 222xxxxxxxx 解：或 或 原方程的根为，2(2)20 x 例4：12(22)(22)022022022222222xxxxxxxx 解：或 或 原方程的根为，平方差公式平方差公式2410 xx 例5：42(210 x 解：）1212xx原方程的根为完全平方公式完全平方公式注：二次方程若有解应有两个解注：二次方程若有解应有两个解2660 xx例：12(3)(2)0 30 20 3-23,2xxxxxxxx 解：或或 原方程的根为十字相十字相乘乘211108xx 例
3、8：212 11180 (9)(2)0 90 20 9 292xxxxxxxxxx解：或或原方程的根为，十字相乘十字相乘27 0.11.20.4xx例：24120 xx解：原方程变形为(6)(2)0 xx60206-2xxxx或或126,2xx 原方程的根为一般式要求：二一般式要求：二次项系数大于零次项系数大于零且各项系数无分且各项系数无分母。母。老师提示老师提示:1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解而右边等于零而右边等于零;即一元二次方程可以转化为即一元二次方程可以转化为A AB=0B=0的形式的形式2.2.因式分解法解一元二次方程的本质就是因式
4、分解法解一元二次方程的本质就是降次降次转化为解两个一元一次方程转化为解两个一元一次方程3.3.理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”.”思考：思考：注：运用因式分解法的前提是方程右边为注：运用因式分解法的前提是方程右边为零零。右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：练一练练一练练一练练一练解：解：22(3)(23)(1 3)xx14x原 方 程 的 根 为，522x22(23)(1 3)0 xx解：0)31()32)(31()32(xxxx0)25)(4(xx405202 45xxxx
5、或或(4)2(23)4(32)0 xxx(23)(24)0230240 xxxx解：或 123,22xx 原方程的根为2(1)2360 xx+-=（2-）)(2)0 xx+=解：(2-3126,22xx 原方程的根为2(2)2|10 xx-=22|10 xx-=解：2|1|1)0 xx+-=（）（2|10 x 121,1xx 原方程的根为|10 x-=拓展：拓展：方程方程(x+a)(x+b)=0的两个根为的两个根为 x1=a，x2=b(x+a)(x+b)=0反过来，如果一个一元二次方程的两个根是反过来，如果一个一元二次方程的两个根是 x1=a，x2=b，那么这个方程是什么呢？，那么这个方程是什
6、么呢？拓展：拓展：开启 智慧求作一元二次方程求作一元二次方程1 1、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是（1 1）3 3，8 8 （2 2）1 2,2 3（1 1）解：依题意得：）解：依题意得：(3)(8)0 xx25240 xx（2 2）解：依题意得：）解：依题意得：12()()023xx271063xx26720 xx所求的一元二次方程通常所求的一元二次方程通常写成一般形式，且方程的各写成一般形式，且方程的各项系数可化为整数的要化为项系数可化为整数的要化为整数整数一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？倍有可能相等吗？如
7、果相等，这个数是几？如果相等，这个数是几？2:3xxx解 设这个数为依题意得：230 xx(3)0 x x.30或这个数是.03,0 xx或.3,021xx0,0.如果两个因式之积等于那么这两个因式至少有一个为00AB那么或0,A B如果理论依据：理论依据：221.(21)0 xaxaa-+=2222222222.()2()00)abxabxabab-+-=-（212(21)10(1)()01xaxa axaxaxaxa-+=-+-=+=解：（），12)()()()0ab xabab xabababxxabab+-+=-+=+-解：（，22222222222222222242221.(21)0
8、2.()2()0(0)3.(12)(32)204.(1)(3)(1)05.(32)2(32)6.71807.(74 3)(23)20138.2032xxaxaaabxabxababxxkxkk xkxabbxababxxxxxx-+=-+-=-+-+=+-+-=-+-+=-=-=-+-=解下列于 的方程：23.(12)(32)20 xx+-+=2224.(1)(3)(1)0kxkk xk+-+-=12 121(2)0212xxxx+-=-=解：（），解：当解：当 k=1k=1时，方程为一元一次方程时，方程为一元一次方程 2x=0 2x=0 x=0 x=0(k+1)x(k 1)x(k+1)=0(k+1)x(k 1)x(k+1)=012111kxxkk，当当k1k1时，方程为一元二次方程时，方程为一元二次方程 22(32)(322)xabxabbab解：2222(32)xabab(32)(32)0 xaaxaa121,3xa xa2225.(32)2(32)xabbxabab426.7180 xx-=27.(74 3)(23)20 xx-=解：解：(x2 9)(x2+2)=0(x 3)(x+3)(x2+2)=0 x1=3，x2=32223(23)20 xx解：（）232(23)10 xx（）1242 323xx=+=-，
