1、 有理数中的常见题型七年级数学上册人教版题型一利用绝对值的性质求值1.已知|a|，|b|，且b0a，则ab的值为(C )A.B.C.D.2.已知|a3|b2|c4|0，求式子2ab3c的值.解：由题可知a30，b20，c40，所以a3，b2，c4，所以2ab3c2(3)23(4)8.1213161656563.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：(1)当x取何值时，有最小值？这个最小值是多少？(2)当x取何值时，1有最小值？这个最小值是多少？(3)当x取何值时，2020 有最大值？这个最大值是多少？解：(1)当x取2020时，有最小值，这个最小值是0.(2)当x取2019
2、时，1有最小值，这个最小值是1.(3)当x取2018时，2020 有最大值，这个最大值是2020.x2020 x2019 x2018 x2020 x2019 x2018 题型二多种情况时漏解4.在数轴上与3的距离等于1个单位长度的点表示的数是(B )A.4 B.4和2C.2 D.1 和15.已知|x|4，|y|，且xy，则 的值等于(B )A.8 B.8 C.8 D.1218xy6.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|3，则式子2(ab)(cd)2020 x的值为.7.已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，则abbc的值为.2或44或88.已知 1，求 的值.解：由 1，可得abc
3、0，即a，b，c三个都为正数或a，b，c中只有一个为正数.分两种情况讨论：当a，b，c三个都为正数时，则有 三个都为1，可得 3；当a，b，c中只有一个为正数时，则有 中一个为1，其余两个都为1，可得 1.综上可得，所求式子的值为3或1.abcabcabcabc abcabcabcabc，abcabc abcabc，abcabc 题型三新定义问题9.定义一种新运算：ab 则2343的值为(B )A.5 B.8 C.7 D.6 ab ab,3b ab,-10.定义一种新的运算：对任意有理数a，b，规定a*babab，例如：1*212121，则2*(3)等于(B )A.0 B.1 C.2 D.31
4、1.对于任意有理数a，b，规定：abab和abab1，那么(2)31.712.我们定义一种新运算，规定：表示abc，表示xyz，求 的值.解：原式234(5)673.13.对于有理数a，b，定义运算“”：a bab2.(1)求(2)3的值；解：(1)(2)3232628.(2)分别求(1 4)(2)与1 4 (2)的值，并判断运算“”是否满足结合律.(2)1 4142422，2 (2)2(2)2426.而4 (2)4(2)28210，1 4 (2)1 (10)1(10)212，所以(1 4)(2)1 4 (2)，所以运算“”不满足结合律.14.定义一种新运算“”，观察下列各式，回答问题.131
5、538；3(1)35114；5455429；4(3)45317.(1)根据上面各式求ab的值；解：(1)ab5ab.(2)求(5)(6)的值.(2)(5)(6)55631.题型四规律型问题15.给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是(A )A.B.C.D.16.下列各图形中的数按一定规律排列，则a的值为.122531041763763553173922617.观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102.回答问题：(1)1323334353()2，132333435363()2；(2)求13233343203的值.解：原式(123420)2210244
6、 100.152118.仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，第二组：0，3，8，15，24，第三组：，(1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？1223310415526解：(1)第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的，即12，22，32，42，52，.第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取相反数得到的，即(121)，(221)，(321)，(421)，(521)，.(2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？(3)取每组的第20个数，计算这三个数的和.(2)第三组数的规律是 ，即当n为奇数时，第n个数是 ；当n为偶数时，第n个数是 .所以这组数的第9个数为 ，第10个数是 .(3)202(2021).22222123451121314151-，2nn1 2nn1 9821099220379399201=
