1、-1-函数函数课前篇自主预习课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型一、分段函数的应用(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)当x0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，m=2(2)要使f(x)在-1，a-2上单调递增，结合f(x)的图像(图像略)知课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧方法技巧已知函数的奇偶性求参数值，可利用定义或特殊值来求解，本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值，再检验即可另外，分段函数的各段的单调性可分别判断，但
2、对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接课堂篇探究学习题型一题型二题型三课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用例例2已知函数f(x)=ax+(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，+)上为增函数，求a的取值范围课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧方法技巧(1)函数奇偶性的判断要严格按定义来处理，一般情况下，含参数的要注意对参数进行分类讨论(2)本题中利用单调性定义确定参数a的范围时，用到了 的确定，用到了x1、x2临界取值，即都取最小值时所求得的结果课堂篇探究学习题型一题型二题型三课堂篇探究学习题型一题型二
3、题型三题型三、二次函数的最值(值域)例例3已知函数f(x)=x2+2ax+2(1)当a=-1时，求函数f(x)在区间-5，5上的最大值和最小值；(2)用a表示出函数f(x)在区间-5，5上的最值分析：将原函数先配方，对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论课堂篇探究学习题型一题型二题型三解：(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，因为1-5，5，故当x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=f(1)=1；当x=-5时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上，对称
4、轴为x=-a当-a-5，即a5时，函数在区间-5，5上是增函数，所以f(x)max=f(5)=27+10a，f(x)min=f(-5)=27-10a；当-5-a0，即0a5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2，f(x)max=f(5)=27+10a；当0-a5，即-5a0时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a，f(x)min=f(-a)=2-a2；课堂篇探究学习题型一题型二题型三当-a5，即a-5时，函数在区间-5，5上是减函数，所以f(x)min=f(5)=27+10a，f(x)max=f(-5)=27-10a综上可得，当a5
5、时，f(x)在区间-5，5上的最大值为27+10a，最小值为27-10a；当0a5时，f(x)在区间-5，5上的最大值为27+10a，最小值为2-a2；当-5a0)的最值问题，首先应采用配方法，化为y=a(x-h)2+k的形式(1)求二次函数在定义域R上的最值；(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型：顶点固定，区间也固定此种类型是较为简单的一种，只要找到对称轴，画出图像，将区间标出，最值一目了然顶点变动，区间固定这种类型是比较重要的，在高考题中多次出现，主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况，然后根据不同情况写出最值顶点固定，区间变动此种情况用的较少，在区间里含有参数，根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论课堂篇探究学习题型一题型二题型三变式训练变式训练 3设f(x)=x2-4x-4，xt，t+1(tR)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式分析：本题属于轴定区间动的情形，分三种情况讨论f(x)的最小值解：f(x)=(x-2)2-8，xt，t+1，当2t，t+1，即1t2时，g(t)=f(2)=-8当t+12，即t2时，f(x)在t，t+1上是增函数，g(t)=f(t)=t2-4t-4首页
