1、练习题2.1 表 2.9 中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。表 2.7中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据年份国内旅游总花费(亿元)国内生产总值(亿元)铁路里程(万公里)公路里程(万公里)19941023.548637.55.9111.7819951375.761339.96.24115.719961638.471813.66.49118.5819972112.7797156.6122.6419982391.285195.56.64127.8519992831.990564.46.74135.17200
2、03175.5100280.16.87167.9820013522.4110863.17.01169.820023878.4121717.47.19176.5220033442.31374227.3180.9820044710.7161840.27.44187.0720055285.9187318.97.54334.5220066229.7219438.57.71345.720077770.6270232.37.8358.3720088749.3319515.57.97373.02200910183.7349081.48.55386.08201012579.8413030.39.12400.8
3、2201119305.4489300.69.32410.64201222706.2540367.49.76423.75201326276.1595244.410.31435.62201430311.964397411.18446.39201534195.1689052.112.1457.73201639390743585.512.4469.63资料来源：中国统计年鉴（1） 分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。（2） 对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。【练习题 2.1 参考解答】（1） 分别建立亿元线性回归模型
4、建立 y 与 x1 的数量关系如下：i1 ,Y ;- 3228.02 + 0.05XDe lentlent Va iable: Y r1l elho d : L east SquaE SDal e:0 3/12 /18 Time: 22 3 2 Sam p l e: 1994 2 0书ln clu clei:I ob se rvation s : 2 JVariableCo effi Olen 1Sld. E0.I-StatisticP O bC-322 8 021,834 3202- 3 869043,O 0 009X10 05 013100 02 J1 221 6 798 1O O OO
5、OR - q uared0 95 7 23 1 Mean dep en i:lent11a11 003 76印u stM R- squaed!l 9 5 5195 s.o depe noent 田11666 83S E nf recress i on2469.54 8 Akaik e inf o oiter i on18 5 也 0S,u m sq u ar ede sid1 .t 8E +0 8 Sohwarz crit盯 i on186 丛3 1 4 L og lik eli ho od- 2 112 606 Hann an 叫 Quinn ent er18 569:2:3F- sta11
6、 SI i c4 7 00 140 o ur1:t1n- w ats on stat, 02 1 5776Pob(F-stat ist ic),O 0 00 000建立 y 与 x2 的数量关系如下：Yi. ;- 39438.73 + 6165.25 X1 ,Dep en d 仑nt Varla l.l e: Y M ethod : Lea芒t -3quaesDate : 03 /12118 Time: 22:3 8am p| e: 1 gg 4 201Eiln d u d edl obs ella fi ons: 23Vanab|eC oeffi c i entSt d Erort- S1a
7、t s1i cP0bC- 3,943-8了319 5,0 4 62-2 0 2 2 0200 OO OllX2616 5.253232. 6 820264 964700 000R- qua . ed0 9 7 0957Mea n de,e ndentv 可11003 76闷ju ste d R - s -q ll a re cl0 96 957-4S D ll e, pen d ent 戏1 1 666 83S E. of regsssio n2035 056AKaiko in fo cnt可 ion1 8 15 7 388um s qu 己e de siclB6 g7 05048Tohwa亿
8、 订 iteion1,82 5 611Log lii:eli h ood- 2068 098Hannan-Qu i nin o 忭e18 1822 1F-sl ati sl ic70QO fi2QDurbin-Wats on s 扫 t06 gg1 06Pro b UF - s l a tisl ic)0 0 00000建立 y 与 x3 的数量关系如下：AY. =- 9106.17 + 71.64X.,il l（2） 对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知， 上对样本数据拟合较好。，说明所建模型整体对于回归系数的t 检验
9、：对中国国内旅游总花费有显著影响。，对斜率系数的显著性检验表明，GDP同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知， 体上对样本数据拟合较好。，说明所建模型整对于回归系数的t 检验：路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。，对斜率系数的显著性检验表明，铁关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知， 样本数据拟合较好。，说明所建模型整体上对对于回归系数的t 检验：路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。，对斜率系数的显著性检验表明，公2.2 为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表 2.8 所示的数据。年份表 2.8一般预算总收入浙江省财政预算收入与地区
10、生产总值数据地区生产总值年份一般预算总收入地区生产总值(亿元)(亿元)(亿元)(亿元)YXYX197827.45123.721998401.805052.62197925.87157.751999477.405443.92198031.13179.922000658.426141.03198134.34204.862001917.766898.34198236.64234.0120021166.588003.67198341.79257.0920031468.899705.02198446.67323.2520041805.1611648.70198558.25429.1620052115.3
11、613417.68198668.61502.4720062567.6615718.47198776.36606.9920073239.8918753.73198885.55770.2520083730.0621462.69198998.21849.4420094122.0422998.241990101.59904.6920104895.4127747.651991108.941089.3320115925.0032363.381992118.361375.7020126408.4934739.131993166.641925.9120136908.4137756.581994209.3926
12、89.2820147421.7040173.031995248.503557.5520158549.4742886.491996291.754188.5320169225.0747251.361997340.524686.11(1) 建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型 ,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2) 如果 2017 年，浙江省地区生产总值为 52000 亿元，比上年增长 10%,利用计量经济模型对浙江省 2017 年的一般预算收入做出点预测和区间预测(3) 建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计
13、量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。【练习题 2.2 参考解答】(1) 建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义作X 与Y 的散点图图形近似于线性关系,可建立线性回归模型:Y = bt1+ b X + u2tt用 EViews 估计检验结果为(1) 回归结果的规范形式：拟合优度：由回归结果可知，说明整体上模型拟合较好。t 检验：分别针对地区生产总值参数为 0 的原假设，给定显著性水平，查 t分布表中自由度为的临界值。由回归结果可知，参数的 t 值的绝对
14、值均大于临界值，这说明在显著性水平下，应该拒原假设，解释变量地区生产总值对财政收入有显著影响。参数经济意义: 浙江全省生产总值每增长 1 亿元,平均说来财政预算收入将增长 0.1918 亿元.(2) 如果 2017 年，浙江省地区生产总值为 52000 亿元，比上年增长 10%,利用计量经济模型对浙江省 2017 年的一般预算收入做出点预测和区间预测将 52000 亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：一般预算收入的平均值预测：=当时，代入计算可得：=即：当地区生产总值达到52000 亿元时，财政收入（9517.845，9971.647）。一般预算收入的个别值预测区间为即：当地区生产总值达
15、到52000 亿元时，财政收入平均值置信度 95%的预测区间为个别值置信度 95%的预测区间为（9233.917，10255.575）。(3) 建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。回归结果的规范形式：拟合优度：由回归结果可知，说明整体上模型拟合较好。参数显著性检验：分别针对地区生产总值参数为0 的原假设，给定显著性水平，查 t 分布表中自由度为的临界值。由回归结果可知，参数的 t值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平区生产总值对对数化的财政收入有显著影响。下，应该拒原假设，对数化的地经济意义：地区生产总
16、值每增长 1%，财政收入平均而言增长。2.3 在线性消费函数C = b + b Y 中， C 是消费支出,Y 是可支配收入，收入的边际消i12 i费倾向（MPC）是斜率b ，而平均消费倾向（APC）为C / Y 。由中国统计年鉴得到2016 年2ii中国各地区居民人均消费支出和居民人均可支配收入数据：表 2.92016 年中国居民消费支出与可支配收入数据居民消费居民可支配居民消费居民可支配地区支出(元)收入(元)地区支出(元)收入(元)北京35415.752530.4湖北15888.721786.6天津26129.334074.5湖南15750.521114.8河北14247.519725.4
17、广东23448.430295.8山西12682.919048.9广西12295.218305.1内蒙古18072.324126.6海南14275.420653.4辽 宁19852.826039.7重庆16384.822034.1吉 林14772.619967.0四川14838.518808.3黑龙江14445.819838.5贵州11931.615121.1上 海37458.354305.3云南11768.816719.9江 苏22129.932070.1西藏9318.713639.2浙 江25526.638529.0陕西13943.018873.7安 徽14711.519998.1甘肃122
18、54.214670.3福 建20167.527607.9青海14774.717301.8江 西13258.620109.6宁夏14965.418832.3山 东15926.424685.3新疆14066.518354.7河 南12712.318443.1（1） 在 95%的置信度下，求b 2 的置信区间。（2） 以可支配收入为x 轴，画出估计的MPC 和 APC 图。（3） 当居民人均可支配收入为 60000 元时，预计人均消费支出C 的点预测值。（4） 在 95%的置信度下，人均消费支出C 平均值的预测区间。（5） 在 95%的置信度下，人均消费支出C 个别值的预测区间。【练习题 2.3 参
19、考解答】（1） 在 95%的置信概率下， 2 的区间估计是多少？啦 2 -l 汀 喻 S识的 勺行竺 免 l“.2zA 壶 岛） 0 .9 5A先L巴 本 S（E先）三 先三 伤 l2SE(jJ2 )得到：230 ,6 6 - 。t (J25 ( 2 9 ) ,., O .D2先:s: o.66 + t_0 0 2 l 2 9 ) ,., 0.020.66 - 2.045 ,., 0 . 0 2 s; i20 . 6 6 + t_0 0 2 5 ( 2 9) ,., 0.020.61 91 玉 先 :s; 0 . 7 0 0 9De en derut Vai all le: OO MS lil
20、elhod: Lea 己 t Squa es Da1e. 03月凶19 Time: 2 3:08Sa mpla 1 31lndlud:1d ob己e111a.tions: 3,1v ar1ao1ec oemc1entStd Ero1-S杞11 St lcP mbC149 0 5 0516.32502.8 9 83790.0071IN C0.6502了, 0.02012832 8 03 4 70.0000R-square d0 973757r ean depentl ent va 17206.92M ju引 od R全 quarod, 0.9728528.D. dgpgndB nt 心 651
21、g 501g,IE. oi 心gress i an1,O了4 1 8g沌 aik9 info orikr i on16. 858 86S um s qu are d res1d3 3庇 25 63s chW IZ cr胚rmn16 g5138L oo n1 e 11n ooe1-259.3 1 23Hannan-Qu inn 印 花 16.889 02f - s tatis tlc107 6.0 6了Durbln-Wa1Son s tat1.538 6 80Pro l:J( F刮 司卤ic)0.000000（2） 以可支配收入为x 轴，画出估计的MPC 和 APC 图。78了f62了058,
22、JB6864U1 0 12 1 4 16 1B 20罗242:6 2830| MP0 APC |（3） 当居民人均可支配收入为 60000 元时，预计人均消费支出 C 的点预测值。将点预测带入到方程中去得到：（4） 在 95%的置信概率下，人均消费支出C 平均值的预测区间。平均值预测区间：=当时，代入计算可得：=（5） 在 95%的置信概率下，人均消费支出C 个别值的预测区间。2.4 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.10：表 2.10某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据建筑地编号建筑面积(万平方米)X建造单位成本(元/平方米)Y10.6186020.95175031.45
23、171042.1169052.56167863.54164073.89162084.37157694.821566105.661498116.111425126.231419根据上表资料：（1） 建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；（2） 解释回归系数的经济意义；（3） 估计当建筑面积为 4.5 万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。【练习题 2.4 参考解答】(1)建立建筑面积与建造单位成本的回归方程（2） 解释回归系数的经济意义: 模型的t 检验和F 检验均显著,说明建筑面积每扩大1万平方米,建造单位成本将下降 64.184 元/平方米.（3） 估计当建筑面积为 4.5 万平方米时，
24、预测建造的平均单位成本:Y = 1845.475 - 64.184 4.5 = 1556.647 (元/平方米)i平均单位成本的区间预测:Yts1( X+f- X )2fa 2n x2i已经得到Yf= 1556.647 、t(10) = 2.228 、s = 31.736 、n =12 。 X0.025f= 4.5X 的样本数据得:x2 = ( Xii- X )2 = s 2 (n -1) = 1.98942 (12-1) = 43.5348X( X - X )2 = (4.5 - 3.5233)2 = 0.9539f当 X= 4.5 时，将相关数据代入计算得到f1556.647即是说，当建筑
25、面积为 4.5 万平方米时，预测建造的平均单位成本 Y 平均值置信度 95%f的预测区间为（1533.7094，1579.5846）元/平方米。2.5 由 12 对观测值估计得消费函数为：C = 50 + 0.6X 其中，C 是消费支出,Y 是可支ii配收入(元)，已知 X = 800 ， (X - X )2 =8000 ， e2 = 300 ， t(10) = 2.23 。当iX= 1000 时，试计算：f（1） 消费支出C 的点预测值；i0.025（2） 在 95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。（3） 在 95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。【练习题 2.5 参考解
26、答】（1） 当 Xf= 1000 时，消费支出C 的点预测值；C = 50 + 0.6X =50+0.6*1000=650iita 2s1n+( X - X )2fx2i（2） 在 95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。Cf已经得到： X = 800 ， Xfe2 = 300i= 1000 ， ( Xi- X )2 =8000 ， t0.025(10) = 2.23 ，s 2 =e2300=i= 30s =n - 2s2=12 - 230= 5.47722.228 31.736 1243.53481 + 0.9539= 1556.64722.9376当 X f = 1000 时：Ct
27、s1 + ( X- X )2= 6502.23 5.4772 1 + (1000 - 800)2fa 2nx2i128000f= 6502.23 5.4772 5.0833 = 65027.5380（3） 在 95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。Cts 1 + 1 + ( X- X )2= 6502.23 5.4772 1 + 1 + (1000 - 800)2ffa 2nx2i128000= 6502.23 5.4772 1 + 5.0833 = 65030.12502.6 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入 X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定
28、的模型应该为：Yi= b X2i+ u ，这是一个过原点的回归。在i古典假定满足时，（1） 证明过原点的回归中 b 的 OLS 估计量 b 的计算公式是什么？对该模型是否仍有22e = 0 和e Xiii= 0 ？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同？（2） 无截距项模型的具有无偏性吗？（3） 写出无截距项模型的方差)的表达式。【练习题 2.6 参考解答】（1） 没有截距项的过原点回归模型为: Yi= b X + u2 i因为e2 = (Y - b X )2ii2 ie2i求偏导b= 2(Y - b X )(- X ) = -2e X2e2i2 iiii令b2i = 2
29、X Y(Y - biX )(- X ) = 02 ii x y得b =i i2X 2i而有截距项的回归为b =i i2x2i对于过原点的回归，由 OLS 原则:e = 0 已不再成立, 但是e Xiii= 0 是成立的。（2） 无截距项模型的具有无偏性吗？在古典假设满足时，无截距项的 具有无偏性。（3） 无截距项模型在多元回归中的方差)的表达式？,当为无截距项仅有一个变量时,因此无截距且仅有一个解释变量的情形性下：Var(b ) =2o 2 X 2i还可以证明对于过原点的回归，s 2 = e2in -1而有截距项的回归为Var(b ) = s 2，2x2is 2 = e2in - 22.7 练
30、习题 2.2 中如果将浙江省“一般预算总收入”和“地区生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？【练习题 2.7 参考解答】以亿元为单位的一般预算总收入用Y1 表示, 以亿元为单位的地区生产总值用X1 表示以万元为单位的一般预算总收入用Y2 表示, 以万元为单位的地区生产总值用X2 表示表 2.10浙江省财政预算收入与全省生产总值数据财政预算总收入全省生产总值财政预算总收入全省生产总值(亿元)(亿元)(万元)(
31、元)1978Y127.45X1123.72Y2274500X21237200197925.87157.752587001577500198031.13179.923113001799200198134.34204.863434002048600198236.64234.013664002340100198341.79257.094179002570900198446.67323.254667003232500198558.25429.165825004291600198668.61502.476861005024700198776.36606.997636006069900198885.557
32、70.258555007702500198998.21849.4498210084944001990101.59904.69101590090469001991108.941089.331089400108933001992118.361375.71183600137570001993166.641925.911666400192591001994209.392689.282093900268928001995248.53557.552485000355755001996291.754188.532917500418853001997340.524686.1134052004686110019
33、98401.85052.624018000505262001999477.45443.924774000544392002000658.426141.036584200614103002001917.766898.3491776006898340020021166.588003.67116658008003670020031468.899705.02146889009705020020041805.1611648.71805160011648700020052115.3613417.682115360013417680020062567.6615718.47256766001571847002
34、0073239.8918753.733239890018753730020083730.0621462.693730060021462690020094122.0422998.244122040022998240020104895.4127747.654895410027747650020115925.0032363.385925000032363380020126408.4934739.136408490034739130020136908.4137756.586908410037756580020147421.7040173.037421700040173030020158549.4742
35、886.498549470042886490020169225.0747251.36922507004725136001) 练习题 2.2 中, 财政预算总收入用亿元(Y1)表示,全省生产总值用亿元(X1)表示的回归:2) 财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用万元(X2)表示的回归: 回归结果为:Dependent Vanabl e: Y2 Method: Least Squares Date: 03116/18 Time: 20:5 7 Sample: i 9 了 8 2016 Included observations : 39VariableCoe们clentStd Erro
36、rt statls ticPr()bC X2-22701518.463471.3-4 8989400.00000.1917650.00259873.800830.0000R-squared0.993253 ，托扣 dep enrJe爪var19031059Adjusted R心 quared0.993070s D. dependent var27203599S-E or regession2264575_ Akaike info Criterion 32.15359Sum squared res id190E+14Schwa rz. 汀 iterion3:2.2 劝 ,90 Log li.ke
37、lihood书 24. 9951 Hannan-Oulnn criter 32 184201F -statislic5446,. 562 Dun小干Watson stat 0.276451Prob(F-sta廿stic)0.0000003) 财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用亿元(X1)表示的回归:Depend en1Variable: Y2 hI引h od: Least SquaresDate: 0311611 8 Tim e: 20:59Sample : 197,8 2016lnd uclecl obsel/ation.s: 39Variabl eCoeffioieniStd
38、. Errort-StatisticPrnb.C X1-2270518.463471.3-4.B9B9400.00001 917. 65325,9841773.800830.00001R-squared0.993253 I.lean depencr.ent Var 19031059Adj,usl ed Rsquaed0.993070S) _ dependent va 27203599S.E. of regression2264575. Akaike infocn1erion32.15359Sum squared resid19 0E+14 s chwa？ 心iie rion 3:2_23 890 log I|kelih OOd书24.9951Hannan-Quinn 打iter32.1,8420F七tatis廿c印 6,562Durbin-Watson s刚at0.2了6451Prob(Fr statistic) 0.0000004) 财政预算总收入用亿元(Y1)表示,全省生产总值用万元(X2)表示的回归:
