1、陕西省西安市长安区 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题（实验班） 一、选择题 (本题共 14小题 ,每题 5分 ,共 70分 ) 1给出下列各函数值： )1000sin( 0? ； )2200cos( 0? ； )10tan(? ；917tancos107sin? .其中符号为负的有（ ） A B C D 2.已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) lo g ( 1)f x x x? ? ?，则 ( 1)f ?（ ） . A.1 B. 1? C. 2? D. 2 3 若 sin sin2 1，则 cos2 cos4 等于 ( ) A 0 B 1 C
2、2 D 3 4. ,6 32s i n2|,3co s2| ZkkxxQZkkxxP ? ?已知集合 则 P， Q 之间的关系是 ( ) ? QD . P QC . P QB . P . ?QPA 5. 下列命题中 不 正确的是 ( ) A lo g lo g lo g 1a b cb c a = B若 3log 4 1x = ，则 1044 3xx-+= C函数 ( ) lnf x x= 满足 ( ) ( ) ( ) ( , 0 )f a b f a f b a b+ = D函数 ( ) lnf x x= 满足 ( ) ( ) ( ) ( , 0 )f a b f a f b a b= +
3、6函数 22( ) lg (s in c o s )f x x x?的定义城是 （ ） A. 32 2 ,44x k x k k Z? ? ? ? ?B. 52 2 ,44x k x k k Z? ? ? ? ?C. ,44x k x k k Z? ? ? ? ?D. 3 ,44x k x k k Z? ? ? ? ?7. 已知 54)cos( ? ? 54)cos( ? ),2( ? ? ， )2,23( ? ? 则 cos2? = （ ） A. 257? B. 257 C. 1? D. 1 8. 若 sin cos 1?，则对任意实数 sin cosnnn ?， 的取值为（ ） A. 1
4、B. 区间（ 0， 1）内的数 C. 112n?D. 不能确定 9方程 1sin 4xx? ? 的解的个数是 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 10设 ()fx是定义域为 R ，最小正周期为 32? 的函数，若 c o s , ( 0 )( ) ,2s in , ( 0 )xxfxxx? ? ? ? ?则 15()4f ? 等于（ ） A. 1 B. 22 C. 0 D. 22? 11已知函数 )(xf =Asin( x+ )(A0, 0)的图像在 y轴右侧的第一个最高点为 M(2,2),与 x轴在原点右侧的第一个交点为 N(5,0),则函数 )(xf 的解析式为（ ） A . 2sin
5、(3? x+6? ) B. 2sin(3? x-6? ) C. 2sin(6? x+6? ) D. 2sin(6? x+3? ) 12 当 y 2cos x 3sin x取得最大值时 ， tan x的值是 ( ) A.32 B 32 C. 13 D 4 13. 使 )2c o s (3)2s in ()( ? ? xxxf 为奇函数，且在 4,0 ? 上是减函数的 ? 的一 个值是（ ） A. 3? B.3? C. 32? D. 34? 14. 设二次函数 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， 12,xx为函数 ()y f x x?的两个零点，且满足1210 xxa?
6、 ? ?.当 1(0, )xx? 时，则（ ） A. 1()f x x x? B. 1 ()x x f x? C. 1()x f x x? D. 2 ()x x f x? 二、填空 题 (本题共 6小题 ,每题 5分 ,共 30分 ) 15. 已知偶函数 ?fx在 ? ?,0? 单调递减， (1) 0f ? .若 (lg ) 0fx? ，则 x 的取值 范围是 _. 16设扇形的周长为 8cm ，面积为 24cm ，则扇形的圆心角的弧度为 _rad . 17. 已知 ,63 ? ? x 要使 56 16cos ? mmx 有意义，则实数 m的取值范围是 。 18.求值 22 s i n 5 0
7、 s i n 1 0 ( 1 3 t a n 1 0 ) 1 s i n 1 0? ? ? ? ? ? ? 19.已知 A、 B为锐角，且满足 ta n ta n ta n ta n 1A B A B? ? ?，则 cos( )AB? . 20.下面有五个命题： 存在 )2,0( ? 使 31cossin ? aa 存在区间（ a， b）使 xy cos? 为减函数而 xsin 0 xy tan? 在其定义域内为增函数 )2s in (2c o s xxy ? ?既有最大、 最小值，又是偶函数 |62|sin ? xy 最小正周期为 ,以上命题错误的序号为 _。 三、解答题 (21,22,23
8、题每题 12分 ,24题 14分 ,共 50分 ) 21（本小题 12分）已知 1tantan? ?，是关于 x 的方程 2230x kx k? ? ? ?的两个实根，且? 273 ? ，求 ? sincos ? 的值 22 （本小题 12 分） 某企业 生产 A、 B 两种产品，根据市场调查与市场预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 (1)； B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 (2)(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元 ) (1)分别求出 A、 B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品的
9、生产，问：怎样分配这 10 万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 23 （本小题满分 12分）已知函数 ? ? ? ? ? ?s in 3 c o s s in 2 12 c o s 2x x xfxx? （ 1）求函数 ?fx的最小正周期及单调递减区间； （ 2）当 0,2x ?时，求 ?fx的最大值，并求此时对应的 x 的值 24 （本小题满分 14分） 已知函数 f(x) lg(mx 2x)(0 m 1) (1)当 12m?时，求 f(x)的定义域； (2)试判断函数 f(x)在区间 ( ， 0)上的单调性并给出证明 ； (3)若 f(x)在 ( ， 1上恒取正值，求 m的
10、取值范围 21.解： 21t a n 3 1 , 2t a n kk? ? ? ? ? ? ? ?，而 ? 273 ? ，则 1tan 2 ,tan k? ? ? ? 得 tan 1? ， 则 2sin co s 2? ? ?， co s sin 2? ? ? ?。 22解 (1)设投资为 x万元， A产品的利润为 f(x)万元， B产品的利润为 g(x)万元， 由题意知 f(x) k1x， g(x) k2 x， 由图可知 f(2) 1， k1 12， g(4) 4， k2 2， 从而 f(x) 12x(x0) ， g(x) 2 x(x0) (2)设 A 产品投入 x万元，则 B产品投入 (1
11、0 x)万元，设企业利润为 y万元 则 y f(x) g(10 x) 12x 2 10 x(0 x10) ， 令 10 x t，则 y 10 t22 2t12(t 2)2 7(0 t 10)， 当 t 2 时， ymax 7，此时 x 10 4 6(万元 ) 所以当 A产品投入 6万元， B产品投入 4万元时，企业获得最大利润为 7万元 24.解： (1)当 m 12时，要使 f(x)有意义，须 1 202x x?， 即 2 x 2x， 可得 x x，即 x 0， 函数 f(x)的定义域为 x|x 0 (2)函数 f(x)在区间 ( ， 0)上是减函数 证明：设 x2 0， x1 0，且 x2
12、 x1， 则 x2 x1 0.令 g(x) mx 2x， 则 g(x2) g(x1) 2 2 1 122x x x xmm? ? ? = 2 1 1 222x x x xmm? ? ?. 0 m 1， x1 x2 0， 2 1 1 20 , 2 2 0x x x xmm? ? ? ?， g(x2) g(x1) 0，即 g(x2) g(x1)， lg(g(x2) lg(g(x1)， lg(g(x2) lg(g(x1) 0， f(x)在 ( ， 0)上是减函数 (3)由 (2)知： f(x)在 ( ， 0)上 是减函数， f(x)在 ( ， 1上是减少的， f (x)在 ( ， 1上的最小值为 f
13、( 1) lg(m 1 2 1)， 要使 f(x)在 ( ， 1上恒取正值， 只需 f( 1) lg(m 1 2 1) 0， 即 m 1 2 1 1， 1 1 3122m? ? ?， 0 m 1， 0 m 23. ? 12分 24.（本小题 14分） 解：（ 1）设 ? ? xg x a? ， ? 121( ) 22ga?， ? 2a? ? ? ? 2xgx? ? 2分 ? ? ? 1222xxfx m ? ?， ?fx是奇函数， ? ? ? ? ?1 1 0ff? ? ?， 即 11 2 1 2 014mm?， 解得 2m? ? ? ? 122 2 2xxfx ? ?. 经检验 ? ? 12
14、2 2 2xxfx ? ?为奇函数 （注：如果用 ( ) ( )f x f x? ? 推出解析式可不需验证） ? ? ? 122 2 2xxfx ? ? 4 分 （ 2）任取 1x ， 2 Rx? ， 12xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 11 2 1 212 1 2 1 2 2 22 1 2 2 1 2 1 2 1 2x x x xx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 12xx? ， ? 212 2 0xx?，又 11 2 0x?， 21 2 0x?， ? ? ? ? ?120f x f x?， ? ? ? ? ?12f x f x? ? 8分 所以 ?fx是定义在 R 上的减函数 ? 9分 （ 3） ? ? ? ?1 1 2 0f x f x? ? ? ?且 ()fx为奇函数 ? ? ? ? ?1 2 1f x f x? ? ? ? 11 分 ?由（ 2）可知 1 2 1xx? ? ? ? 23x? ? 12分 又 ? ?5,5x? ? 2 53 x? 所以 x 的取值范围是 2,53? ? ? 14分 长安一中 2017级（高一阶段）第一学期第二次月考 数学答题纸 (实验 ) 二、填空题 15._16._ 17._ _18._ 19._20._ _ 三、解答题 21. 22. 23.
