1、(3b)第九章 归一问题金杯数学金杯数学（3b3b）天津科学技术出版社第九章第九章 归一问题归一问题(3b)第九章 归一问题【知识领航知识领航】在解答某些应用题时，常常需要先找出在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量单位量”，再以这个，再以这个“单位量单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题归一问题。这里的这里的“单位量单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改等。已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量
2、也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量单位量”的归的归一问题称为一问题称为“单归一；用两步运算才能求出单归一；用两步运算才能求出“单位量单位量”的归一问题称的归一问题称为为“双归一双归一”。(3b)第九章 归一问题【方法点拨方法点拨】单位量不变是关键，通过列表找出数量间的对应关系；单位量不变是关键，通过列表找出数量间的对应关系；数量关系：单位量数量关系：单位量份数总量；份数总量；总量总量份数单位量；份数单位量；总量总量单位量份数。单位量
3、份数。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟 】某人步行，某人步行，3小时行小时行15千米，千米，7小时行多少千米？小时行多少千米？例例1 1：【分析分析】先求出一个单位量即每小时行多少千米，然后再求出几个单位的总量即7小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。解：解：153735（千米）（千米）答：答：7小时行小时行35千米。千米。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟 】5个人个人2小时植树小时植树20棵，棵，6个人个人3小时植树多少棵？小时植树多少棵？例例2 2：【分析分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。解：解：205263
4、 26336（棵）（棵）答：答：6个人个人3小时植树小时植树36棵。棵。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟 】某车间用某车间用4 4台车床台车床5 5小时生产零件小时生产零件600600个，照这样算，增加个，照这样算，增加3 3台同台同样的车床后，（样的车床后，（1 1）8 8小时可以生产多少个零件？（小时可以生产多少个零件？（2 2）如果要生）如果要生产产63006300个零件几小时可完成？个零件几小时可完成？例例3 3：【分析分析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。解解：
5、60054（43）830781680（个）（个）630060054（43）630030730（小时）（小时）答：（答：（1）8小时可以生产小时可以生产1680个零件。个零件。（2）如果要生产）如果要生产6300个零件个零件30小时可以完成。小时可以完成。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟 】织布厂要织布织布厂要织布36003600米，先用米，先用5 5台织布机台织布机8 8小时可以织布小时可以织布960960米，如果再增加米，如果再增加1717台织布机，几小时就能将余下的任务台织布机，几小时就能将余下的任务完成？完成？例例4 4：【解析解析】：这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。
6、首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布96085=24（米）。又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米），再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。完成余下的任务还需要时间，有两种求法：先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间；先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间。解：96085=1205=24（米）。3600-960=2640（米）。26402224=12024=5（小时）。2640（2224）=2640528=5（小时）。答：答：5小时就能将余下的任务完成。小时就能将余下的任
7、务完成。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟 】筑路队修一条筑路队修一条36千米长的路，千米长的路，15天修了天修了4500米，以后加米，以后加快速度每天多修快速度每天多修75米，这条路共修多少天？米，这条路共修多少天？例例5 5：【解析解析】：运用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式。(3b)第九章 归一问题【技巧感悟技巧感悟】解：36千米=36000米15+（36000-4500）（450015+75）=15+31500（300+75）=15+31500375=15+84=
8、99（天）答：这条路共修了99天。小结：小结：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。适单位，再列式计算。(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题1 1、一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题2 2、服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题3 3、竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算
9、，12人6天可编织多少个？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题4 4、电扇厂4名工人5小时能安装80台电扇，现在要在12小时内安装384台，需增加几名工人？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题5 5、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题6、某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题7、修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？(3b)第九章 归一问题【热身演练热身演练 】解决问题解决问题8、某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？(3b)第九章 归一问题
