1、两类典型问题两类典型问题1.1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做伦兹力）做圆弧圆弧运动的运动的四种方法四种方法；2.2.带电粒子在磁场中运动时的带电粒子在磁场中运动时的极值极值问题：问题：最小磁场面积、时间最值最小磁场面积、时间最值；临界问题：；临界问题：相切、多解情况相切、多解情况的讨论的讨论 1 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的的空间想象能力、分析综合能力、应用数学空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力知识解决
2、物理问题能力有较高的要求，是考有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。年高考的热点。2 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。何知识）。3 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双、常
3、见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场磁场 4 4、解题关键有三点：、解题关键有三点：粒子圆轨迹的圆心粒子圆轨迹的圆心O的确定的确定 运动半径运动半径R的确定的确定 运动周期运动周期T T的确定的确定rmv2qBmvr=vT=2 rqB2 m周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种类（仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度决定，和磁感应强度B决定。决定。mqB mqBTf 21 m(qBR)mvEk22122 l 已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂线：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。可找到两条半径，其交点是
4、圆心。l 已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的另外一点的位置位置：作速度的垂线得半径，连：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。接两点并作中垂线，交点是圆心。v vv vO Ov vO OqBmT 2 注意：注意：应以弧度制表示应以弧度制表示Tt2例例、一正离子、一正离子,电量为电量为q q,质量为质量为m m，垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是与其原来入射方向的夹角是3030，（1 1）离子的运动半径是多少？）离子的运动半径是多少？（2 2）离子
5、射入磁场时速度是多少？）离子射入磁场时速度是多少？（3 3）穿越磁场的时间又是多少？）穿越磁场的时间又是多少？v30OBdv答案答案:mdqBv2qBmt6dR2BLv yO（2）这里射出速度的反向延长线与）这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！匀强电场中的偏转结论不同！练练、如图，虚线上方存在磁感应强度为、如图，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成3
6、0300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3236060入射角入射角900时时qBmqBmt2360180入射角入射角1500时时qBmqBmt352360300入射角入射角1800时时qBmTt2有用规律一有用规律一：（记下书本：（记下书本P96，以备高三复习时查阅），以备高三复习时查阅）过入射点和
7、出射点作一直线，过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角入射速度与直线的夹角等于等于出射速度与直线的夹角出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。共点时，关于直线轴对称。强调：强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场适用于任何类型的磁场 一对称法一对称法 带电粒子垂直射入磁场后，将作匀速圆带电粒子垂直射入磁场后，将作匀速圆周运动。分析粒子运动，会发现它们具有周运动。分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点射点P与出射点
8、与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆的中垂线对称，轨迹圆心心O位于对称线上，入射速度、出射速度位于对称线上，入射速度、出射速度与与PQ间的夹角（间的夹角（弦切角）相等弦切角）相等，并有，并有 如图所示，应用这一粒子运动中的如图所示，应用这一粒子运动中的“对称对称性性”不仅可轻松地画出粒子在磁场中的运不仅可轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷。便捷。t2 例例1（2001年全国高考物理试年全国高考物理试题题18题）如图所示，在题）如图所示，在y0的区的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于直于xy平面并指向纸外，
9、磁感应平面并指向纸外，磁感应强度为强度为B，一带正电的粒子以速，一带正电的粒子以速度度v0从从O点射入磁场，入射方向点射入磁场，入射方向在在xy平面内，与平面内，与x轴正向的夹角轴正向的夹角为为，若粒子射出磁场的位置与，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求该粒子的电量，求该粒子的电量和质量之比。和质量之比。根据（弦切角）根据（弦切角）对称求角度对称求角度例例如图所示，在如图所示，在y y d，现要求，现要求这束电子通过垂直于这束电子通过垂直于xoy平面的匀强磁场平面的匀强磁场后都能通过后都能通过A点，且距离点，且距离x轴为轴为d的电子的电子经磁场偏转后恰好垂直经磁场偏转后恰好垂直
10、x轴通过轴通过A点。求：点。求：这个区域内磁场的磁感应强度这个区域内磁场的磁感应强度B的大的大小和方向小和方向 设计一个符合上述要求且面积最小的设计一个符合上述要求且面积最小的匀强磁场区域，求出它的面积。并在匀强磁场区域，求出它的面积。并在xoy平面上画出磁场边界。平面上画出磁场边界。磁聚焦磁聚焦极值问题之极值问题之最小磁场面积最小磁场面积yOaxbv0质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中圆周，如图中。例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O
11、点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿处穿过过x轴，速度方向与轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场，同时进入场强为强为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电角斜向下的匀强电场中，通过了场中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到点到 b点的距离点的距离
12、h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动得得t=2mv/qEtan 30极值问题之极值问题之“时
13、间最值时间最值”du 对象模型：对象模型：u 过程模型：过程模型：u 规律：规律：u 条件：条件：dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 2 2 mvdBqRd22/sin 半径确定时，弦线越长，通半径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。过的弧越长，偏转角度也越大。R=mv/Bq=5102m rOaBb得得 =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=3=310102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106
14、 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？临界问题之临界问题之“相切情况相切情况”例1如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为，已知
15、电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是解析由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示.由几何知识得：例2(2020全国卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为考向1磁场方向不确定形成多解例4(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离
16、子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是考向2临界状态不唯一形成多解例5(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(多选)如图7所示，直线MN与水平方向成60角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知abL，则粒子的速度可能是尖子生选练谢谢 谢！谢！放映结束 感谢各位的批评指导！让我们共同进步
