1、1 2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）2022 年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象下列四个图案中，能由左图平移得到的是（）A B C
2、D 2（2 分）下列运算中正确的是（）Aa3+a3a6 Ba6a2a3 C（a2）3a5 Da4a2a6 3（2 分）如图，三根木条相交成1，2固定木条 b，c，使得135转动木条 a，当 ab 时，2 的大小为（）A35 B55 C90 D145 2 4（2 分）如图，ABCD，CEBE，则B 与C 一定满足的关系是（）ABC BB2C CB+C90 DB+C180 5（2 分）若（a+b）（p+q）能运用平方差公式计算，则 p，q 满足的条件可能是（）pa，qb；pa，qb；pa，qb；pa，qb A B C D 6（2 分）把 12cm 长的铁丝截成三段，每段长度为整数若将这三段铁丝首尾
3、顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上）7（2 分）近年来，我国研发的北斗芯片实现了 22 纳米制程的突破，22 纳米等于 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 是 8（2 分）南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是 9（2 分）若 3x4，3y5，则 3x+y 10（2 分）
4、“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 11（2 分）已知 a（0.3）2，b31，比较 a、b、c 的大小，并用“”号连接：12（2 分）我们学习的“幂的运算”有四种：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方 在“（a3b）2（a3）2b2a6b2”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 （填序号）13（2 分）若关于 x 的多项式 x26x+k 是完全平方式，则 k 3 14（2 分）如图，ABEF，CD 平分ACE，若A155，E105，则ACD 15（2 分）若 20.52202+a，则 a 的值是 16（2 分）如图，在线段 AB 上取一点 C，分别以 AC、BC 为
5、边作正方形 ACDE、正方形 CBFG若这两个正方形的面积和为 13，ACG 的面积为 3，则 AB 的长度是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）17（9 分）计算：（1）；（2）（m2）3mm3；（3）水珠不断地滴在一块石头上，经过 40 年，石头上形成了一个深为 4102m 的小洞求平均每年小洞增加的深度 4 18（8 分）计算：（1）x2（2xy2）2；（2）a（a21）a（a2a1）19（6 分）先化简再求值：
6、（34a）（3+4a）+（3+4a）2其中 a2 20（6 分）如图，点 D，E，F 分别是ABC 的边 BC、CA，AB 上的点，DEBA，FDEA，求证 DFCA 21（6 分）如图，点 A、B、C 是方格纸中的格点（1）画出 AC 边上的中线 BD；（2）画出 AB 边上的高线 CE；（3）画出BAC 的平分线 AF 5 22（5 分）如图 1，将两个含 30角的三角尺（ABC 与ADE）摆放在一起，AD、BC 交于点 F、BC、DE 交于点 G（1）求证BAFCGE小明的证明途径可以用下面的框图 2 表示，请填写其中的空格（2）当BAD 时，AEBC 23（7 分）研究一个问题：多边形
7、的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图，请直接写出ACD 与A、B 之间的数量关系：【探究】如图，DCE 是四边形 ABCD 的外角，求证DCEA+B+D180【结论】若 n 边形的一个外角为 x，与其不相邻的内角之和为 y，则 x，y 与 n 的数量关系是 6 24（6 分）已知 k 为整数，且 k0（1）若 a 为正奇数，则 a 可以用含 k 的代数式表示为 A2k B2k1 C2k+1（2）若 a，b 为连续的奇数，且 ab试说明：ab+1 能被 4 整除 25（7 分）要度量作业纸上两条相交直线 a、b 所夹锐角 的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量 （
8、1）小明的方案：画直线 c 与 a、b 相交，如图，测得1m，2n，则 a （用含 m、n 的代数式表示）；（2）小刚的方案：画直线 c 与 a、b 相交，再画1、2 相邻的外角的角平分线交于点 O，如图，则得Op，则 （用含 p 的代数式表示）；（3）你还有什么方法，请在图中补全，写出必要的文字说明 7 26（8 分）如图，在ABC 和FBC 中，AF点 F 与 A 位于线段 BC 所在直线的两侧，分别延长AB、AC 至点 D、E 【特殊化思考】若AF 时，请尝试探究：（1）当 F 在A 内部时，请直接写出ECF、DBF 与A 的数量关系为 ；（2）当 F 在A 外部时，请直接写出ECF、DBF 与A 的数量关系为 ；（3）若 CG 平分ECF，BH 平分FBD无论点 F 在A 内部（如图）还是A 外部（如图）时，都有 CGBH，请选择一幅图进行证明；说明：选择图证明得 3 分，选择图证明得 4 分【一般化探究】若AF 时，请尝试探究：（4）若射线 CG、BH 分别是ECF，DBF 的 n 等分线（n 为大于 2 的正整数），且，当 CGBH 时，直接写出A 与F 需满足的条件：
