1、1人教版七年级数学上册第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 3.3.1 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母第2课时 去分母解一元一次方程1.掌握解一元一次方程中掌握解一元一次方程中“去分母去分母”的方法的方法,并能解这种类型的方程并能解这种类型的方程.2.了解一元一次方程解法的般步骤及依据了解一元一次方程解法的般步骤及依据.3.初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数学模型学模型.重点重点:会解含分数的一元一次方程会解含分数的一元一次方程.难点难点:解方程的一般步骤解方程的一般步骤.23 纸草书的历史 纸草书卷的制作方法为
2、:用生长在尼罗河三角洲的一种类似于芦苇的莎草科植物为材料，取其茎髓切成薄片,压于后连在一起制成纸莎草纸埃及人用芦苇茎为笔在纸上书写象形文字,写成后卷起.在公元前8世纪前后，纸草书卷的制作方法由中东的巴比伦传到古希腊和罗马.希腊人称纸草书卷为“巴比(byblos)”，后来演变成为“圣经(bible)”一词，古罗马人改进了纸草书卷.纸草书卷一直应用到公元4世纪左右,后来为羊皮书所代替.4 英国伦敦博物馆保存着英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一部极其珍贵的文物-纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象形这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的文字写在一种特殊的草上的著作著作,至今已有三千七
3、百多年至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关书中记载了许多与方程有关的数学问题的数学问题.5其中有一道著名的求未知数的问题：其中有一道著名的求未知数的问题：一个数一个数,它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分之一它的七分之一,它的它的全部全部,加起来总共是加起来总共是33。试问这个数是多少试问这个数是多少?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗?解：设这个数为解：设这个数为x x，根据题意得，根据题意得 ：x+x+x+x=331712236方程的解是方程的解是“x=a(a是常数是常数)”的形式的形式2 2、方程的解的形式是什么？、方程的解的形式是什么？移项移项合并同类项合并
4、同类项系数化为系数化为1去括号去括号1 1、上节课学习的解方程的步、上节课学习的解方程的步骤是什么？骤是什么？7去分母去分母新知探究x+x+x+x=33171223方程两边都乘以42得：这个42是什么?为什么要乘以42？其他的数不可以吗？比如：8428x+21x+6x+42x=1386合并同类项得：97x=1386系数化为1得：138697x=去括号得：去括号得：8去分母去分母新知探究31322322105xxx 例例题题2 2：解解方方程程解：去分母得：解：去分母得：5(3x+1)-102=(3x 2)2(2x+3)去括号得：去括号得：15x+5 20=3x 2 4x 6 移项得：移项得：1
5、5x 3x+4x=-2 6 5+20系数化为系数化为1 1得：得：16x=7 合并同类项得：合并同类项得：167x53210232213xxx5(3x+1)-102=(3x 2)2(2x+3)15x+5 20=3x 2 4x 6 15x 3x+4x=-2 6 5+20 16x=7 167x去分母（方程两边同乘以去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去分母去分母新知探究归纳总结10去分母去分母去分母去分母时要时要 注注意什么意什么问题问题?(1)方程两边方程两边每一项每一项（含无分母的项）（含无分母的项）都要乘都要
6、乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后，如果分子是多项式去分母后，如果分子是多项式,应应将该多项式（分子）将该多项式（分子）添上括号添上括号想一想：想一想：总结：总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.11新知巩固去分母去分母1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？解方程：解方程：解：去分母，得解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同
7、类项，得移项，合并同类项，得 x=4212132xx方程右边方程右边“1”漏漏乘以最小公倍数乘以最小公倍数6约去分母约去分母3后，还剩后，还剩2要乘以分子要乘以分子中的每一项（多项式要添括号）中的每一项（多项式要添括号）去括号符号错误，分去括号符号错误，分子是多项式要添括号子是多项式要添括号12新知巩固去分母去分母2 2、指出解方程、指出解方程2x-1-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5 x-1 =8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2 x-2 移项移项,得得 8x+5x+2 x=4-2 +
8、1 合并合并,得得 15x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 101729先独立完成导学案1，再同桌相互交流，最后小组交流；13互动探究去分母去分母归纳总结14去分母去分母去分母（方程两边同乘以去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1x=a通过以上解方程的过程，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程解一元一次方程学以致用15例例3 3 解方程解方程(1)(1)2 2X+1X+14 42-x2-x-1=-1=2+2+2 2X-1X-13 32x-12x-1=3-3-(2)3x+(2)3x+解解:(1
9、):(1)去分母，得去分母，得 2(x+1)-42(x+1)-4 =8+(2-x)=8+(2-x)去括号，得去括号，得 2x+2-42x+2-4 =8+2-x=8+2-x 移项，得移项，得 2x+x2x+x =8+2-=8+2-2+42+4 合并同类项，得合并同类项，得 3x=123x=12 系数化为系数化为1 1，得，得 x=4x=4 16小试牛刀(1)(1)2X-1X-154x+2=-2(x-1)(3)45x+142x-1-=22y-23y+33y+4(4)-y+5=-2、解下列方程、解下列方程:(2)(2)7 7X+6X+65 5x+4x+4=6 6X+5X+54 4X+3X+3-解一元
10、一次方程解一元一次方程17互动探究如何求解方程呢如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x思考思考先独立完成导学案2，再同桌相互交流，最后小组交流；解一元一次方程解一元一次方程归纳总结18解一元一次方程解一元一次方程去分母（方程两边同乘以去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1x=a解一元一次方程的一般步骤19方程变形名称方程变形名称具体做法具体做法注意事项注意事项去分母去分母方程两边同乘以分母的最小公方程两边同乘以分母的最小公倍数。倍数。不含分母的项也要乘，分子要用不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
11、。括号括起来。去括号去括号利用乘法分配律去括号。利用乘法分配律去括号。不要漏乘括号内的项，符号问题。不要漏乘括号内的项，符号问题。移项移项把含有未知数的项移到一边，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。常数项移到另一边。移项要变号。移项要变号。合并同类项合并同类项将未知数的系数相加，常数项将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律。相加。依据是乘法分配律。系数为系数为1 1或或-1-1时时,记得省略记得省略1 1。系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系在方程的两边除以未知数的系数数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了。分子、分母不要写倒了。解含有分母的方
12、程的具体做法和注意事项解含有分母的方程的具体做法和注意事项20ax+b=cx+daxcx=db(ac)x=db移项合并同类项系数化为1x=m解方程解含分母方程去分母21对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？第2课时利用“去分母”解一元一次方程知识点一用去分母解一元一次方程知识点一用去分母解一元一次方程最小公倍数最小公倍数知识点二解一元一次方程的基本步骤知识点二解一元一次方程的基本步骤第2课时利用“去分母”解一元一次方程去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 124布置作业布置作业1.课本第课本第98页：练习题，习题第页：练习题，习题第3题；题；2.解决本章引言中问题；解决本章引言中问题；3.导学测评第导学测评第35页；页；4、课外延伸：18世纪著名瑞士数学家欧拉(17071783)的代数基础-书中有这样-个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一,老二分200元和剩下遗产的十分之-,老三分300元和剩下遗产的十分之一,老四分400元和剩下遗产的十分之.结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这位老人共有几个儿子?
