1、 - 1 - 安徽省合肥市 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题 （考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 ? ?1,2,3A? ， 3,4,5B? ， 则集合 AB中元素的个数为（ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 2.设集合 1,3,5A? ， 若 : 3 1f x x?是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是（ ） .A 4,8,14? .B 4,8, 14? .C 4,8,14 .D 4, 8,14? 3.下列四组中的 )(xf ， )(xg ，表示同一个函数的是（ ） .A 0( )
2、 1, ( )f x g x x? .B 339( ) , ( )f x x g x x? .D 24( ) , ( ) ( )f x x g x x? 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） .A 1yx? .B yx? .C 1y x? .D 2yx? 5.已知函数 2211( ) 3,f x xxx? ? ? ?则 (3)f ? （ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 11 6.给出函数 ( ),g( )f x x 如下表，若 ? ?( ) 1g f x ? ， 则 x 的值构成的集合为（ ） .A ? ?1,2 .B ? ?3,4 .C ?1,3 .D ? ?2,
3、4 7.已知集合 1 | , 2M x x k k Z? ? ? ?， | 1, 2kN x x k Z? ? ? ?， 则 M 与 N 的关系是.C 2( ) 1, g ( ) 1xf x x x x? ? ? ?- 2 - （ ） .A MN .B NM .C MN? .D 不能确定 8.函数 ()y f x? 与 ()y gx? 的图象如下图，则函数 ( ) ( )y f x g x? 的图象可能是（ ） 9.如果函数 22( ) 2 2 1f x ax x a a? ? ? ? ?在区间 ( ,4)? 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是（ ） .A 1( , )4? ?.B 1
4、, )4? ?.C 1 ,0)4? .D 1 ,04?10.若函数 ()y f x? 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0? 上是递减，且 (2) 0,f ? 则使得()0fxx ? 的 x 的取值范围是（ ） .A ( 2,0) (2, )? ? .B ( , 2) (0,2)? ? .C ( 2,0) (0,2)? .D ( , 2) (2, )? ? ? 11.已知函数 ()y f x? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x - 3 - 都有 ( 1) (1 ) ( ),xf x x f x? ? ?则 5()2f ? 的值是 （ ） .A 52?.B 12?.C
5、 1 .D 0 12.已 知函 数 ( ) (1 | |)f x x a x? . 设关 于 x 的不 等式 ( ) ( )f x a f x? 的 解 集为 A , 若11,22 A?, 则实数 a 的取值范围是 （ ） .A 15( ,0)2? .B 13( ,0)2? .C 1 5 1 3( ,0) (0 , )22? .D 15( , )2? 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.函数 01( ) ( 2 )2f x xx? ? ?的定义域是 _. 14.已知函数 2( ) ( 1) 3f x x a x? ? ? ?为偶函数，则 a? _. 15.函数 2 23y x x?
6、 ? ?的单调递减区间是 _. 16. 已 知 函 数 ()y f x? 在 R 上 为 奇 函 数 , 当 0x? 时 , ( ) 1f x x? , 则()fx? _. 三、解答题 （共 6 题，共 70 分） 17.（ 10 分） 设 UR? , | 5 6A x x? ? ? ?， ? ?62B x x x? ? ? ?或 ，求： （ 1） AB；（ 2） UUC A C B . - 4 - 18.（ 12 分） 已知集合 ? ?1,3A? ， ? ?2 0B x x px q? ? ? ? （ 1） 若 ?3B? ，求 p ， q 的值 ； （ 2）若 ?3AB? ，求实数 p ，
7、q 满足的条件 . 19.（ 12 分） 已知函数 21() 3xfx x ? ? ， （ 1）证明 ()fx在 ? ?3,? 上单调递减； （ 2）求 ()fx在 ? ? ? ?1,3 4,5 上的值域 . 20.（ 12 分） 某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择 若该货物在运输过程中 (含装卸时间 )的损耗为 300 元 /小时，其他主要参考数据如下： 运输 工具 途中速度 (千米 /小时 ) 途中费用 (元 /千米 ) 装卸时间 (小时 ) 装卸费 用 (元 ) 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 若 甲地与乙地 的距离的取值范
8、围为 ? ?100,300 ，则选择哪种运输工具更合算 . 21.（ 12 分） 已知定义在 ? ?0,? 上的函数 ()fx同时满足下列三个条件： (3) 1f ? ; 对任意 ? ?0,xy? ?, 都有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?； 0)(,1 ? xfx 时 . （ 1）求 )9(f 、 )3(f 的值； - 5 - （ 2）证明：函数 ()fx在 ? ?0,? 上为减函数； （ 3）解关于 x 的不等式 2)1()6( ? xfxf . 22.（ 12 分） 已知二次函数 2()f x ax bx?满足条件： (2) 0f ? ，且方程 ()f x x? 有两个
9、相等实根 （ 1） 求 ()fx的解析式； （ 2） 是否存在实数 ()m n m n?、 ，使 ()fx的定义域和值域分别为 ? ?,mn 和 ? ?2 ,2mn？如存在， 求出 mn、 的值；如不存在，说明理由 第一次段考数学参考答案 1 5 CABDC 6 10 BAADB 11 12 DA 13. ( 2,2) (2, )? ? 14. 1 15. ? ?,3? （也可以写成 ? ?,3? ） 16. 1, 0,( ) 0, 0,1 , 0.xxf x xxx? ? ? ? 17. （ 1） ? ?26A B x x? ? ?； （ 3 分） （ 2） ? ?26UUC A C B x
10、 x x? ? ?或 （ 6 分） 18.（ 1） ?3B? ?方程 2 0x px q? ? ? 有两个 相等的根 3 . （ 1 分） 1212069xxxx? ? ?即 2 4069pqpq? ?6, 9pq? ? ? （ 4 分） （ 2） ?3AB? , 3 ,1 BB? ? ? （ 6 分） - 6 - 即 9 3 + 0pq?， 1 + 0pq? ? 实数 p ， q 满足的条件为 3 + 9pq? ， +1pq? . （ 8 分） 19.（ 1） 12, (3, )xx? ? ? ，设 12xx? 则 1 2 2 112 1 2 1 22 1 2 1 7( )( ) ( ) 3
11、 3 ( 3 ) ( 3 )x x x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2 分） 123xx? 1 2 2 13 0 , 3 0 , 0x x x x? ? ? ? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 12( ) ( )f x f x? ()fx? 在 ? ?3,? 上单调递减 （ 4 分） （ 2）由（ 1）可知 ()fx在 ? ?4,5 上单调递减 （ 5 分） 同理可得 ()fx在 ? ?1,3 上单调递减 （ 6 分） ()fx在 ? ? ? ?1,3 4,5 上的值域为 3 11, ,922? ? ? ? ? ? ?
12、?（ 8 分） 20. 设甲、乙两地距离为 x 千米 ( ? ?100,300x? )，选用汽车、火车运输时的总支出分别为1y 和 2y . 由题意得两种工具在运输过程中 (含装卸 )的费用与时间如下表： 运输 工具 途中及 装卸费用 途中 时间 汽车 8x 1000 x50 2 火车 4x 1800 x100 4 于是 y1 8x 1000 (x50 2)300 14x 1600， y2 4x 1800 ( x100 4)300 7x 3000. （ 5 分） 令 y1 y2y2，此时选用火车合算 （ 8 分） 21.（ 1）令 3xy?，则 (9 ) (3 ) (3 ) 2 (3 ) 2f
13、 f f f? ? ? ? ? - 7 - 令 3xy? ，则 (3) 2 ( 3) 1ff? ? ?， 1( 3)2f? ?（ 3 分） （ 2） 12, (0, )xx? ? ? ，设 12xx? 则 12 1xx? ， 12( ) 0xf x ? 令 12xx x? ， 2yx? 则 1 1 11 2 2 2 2 22 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x xf x f x f x f x f f x f x fx x x? ? ? ? ? ? ? ?12( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 12( ) ( )f x f x? ， 函数 (
14、)fx在 ? ?0,? 上为减函数 （ 6 分） （ 3） (6 ) ( 1) (9 ) (9 9 )f x f x f f x? ? ? ? ? 60106 9 9xxxx? ? ?解得 13x? ?原不等式的解集为 ? ?1,3 （ 9 分） 22.（ 1）由 (2) 0f ? 得 4 2 0ab?； 又方程 ()f x x? 有两个相等实根， 0? ， 1b?， 12a?21() 2f x x x? ? ? ? （ 3 分） （ 2） ()fx的对称轴为 1x? ，因此 ()fx在 R 上的值域为 1,2? ?. （ 4 分） ? ? 12 ,2 , 2mn ? ? ? ? 12 2n? 即 14n? （ 6 分） ? ()fx在 ? ?,mn 上单调递增 ( ) 2( ) 2f m mf n n? ? 即 mn、 是方程 ( ) 2f x x? 的两根 2m? ? ， 0n? （ 9 分） - 8 - -温馨 提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
