1、相似三角形性质定理相似三角形性质定理1 1复习引入：对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形等于等于相似比.1.已知已知ABCA1B1C1，且相似比，且相似比k=2，AC与与A1C1为对应为对应 边，边，AC边上的中线长为边上的中线长为9，则，则A1C1边上的中线长为边上的中线长为_ 2.如图，如图，E、D分别是分别是AB、AC上的点上的点,ADE=B,AGBC于于 点点G，AFDE于点于点F，若，若AD=3，AB=5，则，则 =.AFAG4.5相似三角形相似三角形对应中线对应中线的比等于相似比的比等于相似比复习引入：ABCADE AGAF ABAD5=3相似三角形相似三角形对应高对
2、应高的比等于相似比的比等于相似比24.524.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2）ACBA B C ABCABC，且相似比，且相似比=132 134852 5新知探究：ABCA B CCC 51342 52 13812(51423)ABCA B CSS DD14 22 18 42 14 猜想：相似三角形的周长之比等于猜想：相似三角形的周长之比等于_ 相似三角形的面积之比等于相似三角形的面积之比等于_相似比相似比相似比的平方相似比的平方已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求证：求证：kCCCB
3、AABC 111.命题：命题：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比 A B C A1 B1 C1111111,ACACABA BBCB CkkCCCBAABC 111111111,ABA BABCCACkB C?等等比比k k已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求证：求证：kCCCBAABC 111.命题：命题：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比 A B C A1 B1 C1111111,ACACABA BBCB CkkCCCBAABC 111?设设k法法11
4、1111,ABA BABCCACkB C 11kA B11kAC11kB C等等比比k k111111=ACAB CB 已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求证：求证：kCCCBAABC 111.命题：命题：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比 A B C A1 B1 C1证明：证明：ABCA1B1C1，且相似比是，且相似比是k.111111ACACBCBABACkB 11111=,ACABCkkABA BCCkB，111111ABA BACACBCB C 111111+ACAkk
5、BkCBkCCCBAABC 111即即等等比比k k已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求证：求证：kCCCBAABC 111.命题：命题：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比 A B C A1 B1 C1111111,ACACABA BBCB CkkCCCBAABC 111?等比性质等比性质111111,ABA BABCCACkB C 等比等比k k已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求
6、证：求证：kCCCBAABC 111.命题：命题：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比 A B C A1 B1 C1证明：证明：ABCA1B1C1，且相似比是，且相似比是k.111111ACACBCBABACkB 111111ABA BACACBCB C =kkCCCBAABC 111即即(等比性质等比性质)等等比比k k相似三角形相似三角形的的周长比周长比等于相似比等于相似比符号语言：符号语言：ABCA1B1C1，且相似比是，且相似比是k .kCC111CBAABC（相似三角形的周长比等于相似比）（相似三角形的周长比等于相似比）相似三角形性质定理相似三角形性质定理2 2归
7、纳定理：A B C A1 B1 C1 D1证明：过证明：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D，过过A1作作A1D1B1C1，垂足为，垂足为D1已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，且相似比是且相似比是k.顶点顶点 A、B、C 分别与分别与A1、B1、C1对应对应.求证：求证：2111kSSCBAABC .命题：命题：相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于相似比等于相似比的平方的平方 A B C A1 B1 C1 DABCA1B1C1，且相似比是，且相似比是k.且且AD、A1D1是它们的对应高是它们的对应高1111=BADACBDCk 111CBAABCSS12ABCD111112DB
8、CAkk 2k 相似三角形相似三角形的的面积比面积比等于相似比的等于相似比的平方平方符号语言：符号语言：ABCA1B1C1，且相似比是，且相似比是k .2CBAABCkSS111（相似三角形的面积比等于相似比的平方）（相似三角形的面积比等于相似比的平方）相似三角形性质定理相似三角形性质定理3 3归纳定理：A B C A1 B1 C1211 1、已知两个三角形相似，根据下表数据填表：、已知两个三角形相似，根据下表数据填表：课堂练习141225594811694130190013094323210100.10.1课堂练习2 2、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相似比为1 1：4 4，则对
9、应高的比为则对应高的比为_，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为_，周长比为周长比为_，面积比为面积比为_._.1:41:41:41:41:41:41:161:163 3、在、在2020倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、面积、角有什么关系？三角形的边长、周长、面积、角有什么关系？放大放大2020倍倍放大放大2020倍倍放大放大400400倍倍不变不变定理应用例例1、已知：已知：ABCA1B1C1，顶点，顶点A、B、C分别与分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别是对应，它们的周长分别是48和和60，且，且AB=12，B1C1
10、=25.求求BC、A1B1的长的长 A B C A1 B1 C11225?4860证明：证明：ABCA1B1C1,，又又48 ABCC60 111CBAC111111 1=ABCA B CABA BBCBCCC (相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比)251211 CBAB，且且114812=6025BCA B111520A BBC，定理应用例例2、已知：已知：如图，已知点如图，已知点D、E分别在分别在ABC的边的边 AB和和AC上上，DE/BC，DE=6，BC=9，SADE=16，求，求SABC证明：证明：DE/BC，又又61 ADES2=()ADEABCDESCSB (
11、相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方)96 BCDE，且且2166=()9ABCS ABCDE1669ADEABC(相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理)36ABCS 3、已知：已知：D、E、F分别是分别是ABC的边的边 BC、CA、AB的中点的中点.求证求证：DEFABCS4S 解：解：D、E、F分别是分别是ABC的边的边BC、CA、AB的中点的中点,ACDFABDEBCEF212121 ，21 ACDFABDEBCEFDEFABC2ABCDEFSS 21DEFABCS4即S（S.S.S.S.S.S.）课堂练习ABCDEF 补充练习如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，AC和和BD交于点交于点O，SAOD=4，SBOC=9，则，则AD：BC=_，SAOB=_，S梯形梯形ABCD=_ABCDO492：364+6+6+9=25AODCOB32 k?AD/BC相似三角形性质定理相似三角形性质定理1 1、2 2、3 3课堂小结对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形等于等于相似比.周长比面积比等于面积比等于相似比的平方.
