1、第十四章第十四章 相对论相对论 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量2思考思考回旋加速器中回旋加速器中,加速电场使带电加速电场使带电粒子的速度能不粒子的速度能不能持续有效地的能持续有效地的不断增大不断增大?相对论的质能关系为工程技相对论的质能关系为工程技术带来了哪些应用术带来了哪些应用？14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量31 1、相对论质量、相对论质量相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。洛仑兹变换下保持形式不变。修正原则修正原则：（：（1 1）在洛仑兹变换下保持协变。在洛仑兹变换下保
2、持协变。（2 2）在低速范围包容经典理论）在低速范围包容经典理论2001mmm当物体运动时，质量会随速度的增大而增加。当物体运动时，质量会随速度的增大而增加。物体在静止时的质量物体在静止时的质量 称为静质量。称为静质量。0m一、一、相对论中的质量和动量相对论中的质量和动量 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量40/mmcv/1015.0 物体质量与速度有关，物体质量与速度有关，m=m(v)光子静止质量为光子静止质量为0，可达到光速，可达到光速 ,m cv,cv 0mm ,0v0mm 物体静止时物体静止时质量最小。质量最小。光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度 cv m 成
3、为负数，无意义成为负数，无意义 牛顿力学是牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似。相对论力学在低速情况下的近似。讨论讨论：2201cvmm 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量5 宏观物体一般宏观物体一般v=10v=104 4m/s,m/s,此时：此时：102200106.521111mmm微观粒子速率接近光速如中子微观粒子速率接近光速如中子v=0.98cv=0.98c时时003.5mm例：宏观物体与微观粒子速率及质量比较例：宏观物体与微观粒子速率及质量比较牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似使用相对论力学使用相对论力学 14-6 相对论性动量
4、和能量相对论性动量和能量62 2、相对论动量、相对论动量2201cvvmvmP根据：根据：vmP 相对论动量可表示为：相对论动量可表示为：vmvmP02201cvmm 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量7 质量质量随速度变化的随速度变化的相对相对论效应在回旋加速器论效应在回旋加速器中得到了证实。中得到了证实。思考题回答思考题回答 要使带电粒子在回旋加速器中不断加速度，交变电压频率要使带电粒子在回旋加速器中不断加速度，交变电压频率必须等于粒子转动频率。当粒子速度接近光速时，质量显著增必须等于粒子转动频率。当粒子速度接近光速时，质量显著增加，粒子转动周期增加，加速电场不能有效地对带电粒
5、子加速。加，粒子转动周期增加，加速电场不能有效地对带电粒子加速。改进途径：改进途径：1.1.按比例增加磁场。使按比例增加磁场。使相对相对论效应和磁场两个因素抵消。目前，论效应和磁场两个因素抵消。目前，这种加速器已能获得几亿电子伏特能量。这种加速器已能获得几亿电子伏特能量。2.2.调加速器的频率。不断减小加速器的频率使其与带电粒子调加速器的频率。不断减小加速器的频率使其与带电粒子转动频率相等。转动频率相等。14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量8二、狭义相对论力学的基本方程二、狭义相对论力学的基本方程amtmF0ddv1 1、相对论动量定理、相对论动量定理牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二
6、定律的适用范围：宏观宏观、低速低速注意注意 方程满足洛氏变换方程满足洛氏变换力与加速度方向可以不同。力与加速度方向可以不同。0c mmv)(vmdtddtPdFdtvdmdtdmv 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量92 2、相对论动量守恒定理、相对论动量守恒定理由动量定理可知，由动量定理可知，当当 时，时，0iiF常矢量常矢量iiiiiiimmp201vv常矢量常矢量iiiiiiiimmpvv0201若若 ，则相对论动量守恒，则相对论动量守恒 经典动量守恒经典动量守恒.cv 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量10仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用仍用力对粒子做功
7、计算粒子动能的增量，并用E EK K 表示粒子速表示粒子速率为率为v v 时的动能，则有时的动能，则有vvvK)vm(dvrddt)vm(drdFE000dmvmvdvdmvvvdvmvmdv2)(202221mcvm2202222cmvmcm3、相对论动能定理相对论动能定理下面求下面求dmvmvdv2由由 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量11求微分求微分:2202222cmvmcm0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc2220220cmmcdmcEmmK即相对论动能公式即相对论动能公式 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量12三、三、相对论能量相对
8、论能量 质能关系质能关系2mcE 为物体的的总能量为物体的的总能量200cmE为物体的静止能量为物体的静止能量定定义义202cmmcEK静能静能E0动能动能总能量总能量E动能为总能和静能之差动能为总能和静能之差 0EEEK 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量13 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础论基础,这是一个具有划时代意义的理论公式这是一个具有划时代意义的理论公式 .质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏.14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量14 14-6 相对论性动量和
9、能量相对论性动量和能量15 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量16 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量17核能源是一种清洁、安全的能源，能为人类提供一种前所未有的巨量能核能源是一种清洁、安全的能源，能为人类提供一种前所未有的巨量能源，加速发展核能是解决我国当前能源环境污染的有效途径之一。源，加速发展核能是解决我国当前能源环境污染的有效途径之一。以秦山二期核电站为例，它的废以秦山二期核电站为例，它的废气排放比国家标准低二个数量级，废气排放比国家标准低二个数量级，废水排放低一个数量级，工作人员照射水排放低一个数量级，工作人员照射强度也低于国家标准强度也低于国家标准4 4倍。
10、同时其经济倍。同时其经济优势也是明显的，秦山二期总投资优势也是明显的，秦山二期总投资145145亿元人民币，计算下来相当于每千瓦亿元人民币，计算下来相当于每千瓦造价造价1.11.1万元，即每度电万元，即每度电 0.3930.393元。元。因此，在目前我国的能源供需矛因此，在目前我国的能源供需矛盾突出，人均能源可采储量远低于世盾突出，人均能源可采储量远低于世界平均水平，能源利用效率低下的情界平均水平，能源利用效率低下的情况下，核能作为安全、经济、干净的况下，核能作为安全、经济、干净的能源，是解决电力需求问题和环境问能源，是解决电力需求问题和环境问题的主要出路题的主要出路 14-6 相对论性动量和
11、能量相对论性动量和能量18讨论：讨论：（1 1）当当v v c c 时时:202cmmcEK则：则：又回到了牛顿力学的动能公式。又回到了牛顿力学的动能公式。20222021 cmccvm2020202 cmvmcm2021 vm22222221121111cvcvcv（2 2）注意：一般情况下，不能简单）注意：一般情况下，不能简单 地用地用m m来代替来代替m m0 0,从而计算从而计算E Ek k。即：。即：2021vmEk 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量19可以得到粒子速率由动可以得到粒子速率由动能表示的关系为：能表示的关系为：20202220)1(1cmcmccvmEK根
12、据根据2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大，但速率的极限是大，但速率的极限是c c 。2vkE0022m/Evk2202211cmEcvK(3)(3)速率关系速率关系 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量20 经典力学的能量守恒和质量守恒定律在此成经典力学的能量守恒和质量守恒定律在此成为一个质能守恒定律为一个质能守恒定律。常量)(2cmEiiii（4 4）静能）静能 E0=m0c2 是质点在静止时具有的能量（即是质点在静止时具有的能量（即v=0、Ek=0时的时的能量。由于有质量能量。由于有质量
13、m0 而具有的能量。静能不仅限于机械能，而具有的能量。静能不仅限于机械能，还包含了物质静止时的各种能量如电磁能、化学能、核能等。还包含了物质静止时的各种能量如电磁能、化学能、核能等。（5 5）当系统和外界无能量交换时，系统的能量守恒）当系统和外界无能量交换时，系统的能量守恒这时质量也守恒这时质量也守恒常量iim 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量21一些微观粒子和轻核的静能量一些微观粒子和轻核的静能量 粒子粒子 符号符号 静能量静能量 MeV光子光子电子（或正电子）电子（或正电子）质子质子中子中子氘氘氚氚氦（氦（粒子）粒子）0 0.510 938.280 939.5731 875.
14、6282 808.9443 727.409 e（或（或+e）pnH2H3He4 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量22例：例：J109,kg1162000cmEm 现有现有 100 座楼，每楼座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率套房，每套房用电功率 10000 W，总功率总功率 ，每天用电，每天用电 10 小时小时，年耗电量年耗电量 ，可用约，可用约 33 年年。W1028J1072.215质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏.1千克汽油的燃烧值为千克汽油的燃烧值为 焦耳焦耳.7106.4 例例如，如，1kg 水由水由 0 加热到
15、加热到 100 时所增加的时所增加的能量为能量为J1018.4J1001018.453E质量增加质量增加kg106.4122cEmCC 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量23三、相对论的能量与动量关系三、相对论的能量与动量关系2mcE PEcv222422022202111PEcccmcvcmmcE42022221cmPEcEvmP两边平方，整理：两边平方，整理：14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量24相对论的动量能量关系式相对论的动量能量关系式PcPcE Em m0 0c c2 2以以E E、PcPc、m m0 0c c2 2表示表示三角形的三边，可三角形的三边，可构成
16、直角三角形。构成直角三角形。光子光子cmv,00mccEp光的波粒二象性光的波粒二象性hphE,普朗克常量普朗克常量420222cmcPE 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量25*四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用恒星发射巨大能量的来源?14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量261 1 核裂变核裂变 核裂变是在1938年发现的，由于当时第二次世界大战的需要，核裂变被首先用于制造威力巨大的原子武器原子弹。人们除了将核裂变用于制造原子弹外，更努力研究利用核裂变产生的巨大能量为人类造福，让核裂变始终在人们的控制下进行，核电站就是这样的装置。1
17、4-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量27 核裂变核裂变 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量28n2SrXenU109538139541023592u22.0m质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 kg1066.1u127放出的能量放出的能量MeV200)(2cmEQ1g 铀铀-235 的原子裂变所释放的能量的原子裂变所释放的能量J105.810Q1千克铀-235的全部核的裂变将产生20,000兆瓦小时的能量(足以让20兆瓦的发电站运转1,000小时)，与燃烧300万吨煤释放的能量一样多。14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量29我国于我国于 1958 年建成的首
18、座重水反应堆年建成的首座重水反应堆 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量30我国已建成我国已建成的岭澳核电的岭澳核电站站 我国在建的我国在建的单机容量最单机容量最大的田湾核大的田湾核电站电站 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量31原子弹核裂变原子弹核裂变 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量322 轻核聚变核聚变轻核聚变核聚变 比原子弹威力更大的核武器是氢弹，就是利用核聚变来发挥作用的。核聚变的过程与核裂变相反，是几个原子核聚合成一个原子核的过程。只有较轻的原子核才能发生核聚变，比如氢的同位素氘、氚等。核聚变也会放出巨大的能量，而且比核裂变放出的能量更大。14-
19、6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量33HeHH42212124MeVJ1087.3)(122cmEQ释放能量释放能量kg103.4u026.029m质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件条件 温度要达到温度要达到 时，使时，使 具具有有 的动能，足以克服两的动能，足以克服两 之间的库仑排斥之间的库仑排斥力力.K108H21H21keV10氘核氘核氦核氦核kg103437.3)H(27210mkg106425.6)He(27420m 轻核聚变轻核聚变 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量3419671967年年6 6月月1717日，日，中国第一颗氢弹中国第一颗氢弹爆炸成功爆炸成功
20、 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量35聚变反应是恒星发射巨大能量的来源聚变反应是恒星发射巨大能量的来源!14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量36 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动.求其总求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.c80.0v解解 质子的静能质子的静能MeV938200cmEMeV1563MeV)8.01(938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068.61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此计算也可如此计算 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量37
21、例例 在一种热核反应中，在一种热核反应中，.(各种粒子的静质量如下各种粒子的静质量如下)核聚变反应式为核聚变反应式为 求求反应释放的能量反应释放的能量.nHeHH10423121 kg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核氘核氚核氚核氦核氦核中子中子)kg(100311.027)()(nHeTD0mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损J10799.2122mcE释放释放能量能量1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量(J/kg)103.3514TD mmE 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量38 锂原子的核反应锂原子的核反应HeHeBeHLi4242841173两粒子所具有的总动能两粒子所具有的总动能MeV3.17kE0.01855ukg1008.3292kcEm两粒子质量比静质量增加两粒子质量比静质量增加0.01864um1.00783uHm7.01601uLim4.00260uHem理论计算和实验结果相符理论计算和实验结果相符实验测量实验测量H11Li73He42He42kg1066.1u127k202EcmmcE
