1、九年级上册22.2.2 圆的切线情境导入 如图所示，纸上有一 O，PA为 O 的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是 O 的一条半径吗？2.PB是 O 的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和 BPO有何关系？本节目标1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A.14 B.9C.10 D.12A预习反馈预习反馈2.如
2、图，PA、PB分别是 O的切线，A、B为切点，AC是 O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A.35 B.45 C.60 D.70D3.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点若PC=2，CD=3，DB=6，则PAB的周长为何（）A.6 B.9 C.12 D.14D预习反馈4.如图，AB、AC是 O的两条切线，B、C是切点，若A=70，则BOC的度数为（）A.130 B.120 C.110 D.100C预习反馈1.什么是圆的切线长？2.圆的切线长定理是什么？课堂探究课堂探究过 O外的一点可以画该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？如图所示，过 O外
3、的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明AOP全等于BOP，因此，PA=PB，APO=BPO。课堂探究经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。从而得到：切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。课堂探究2.木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？由图可以看出，和ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此，圆心既要在 ABC的平分线上，又要在 ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心，
4、它到三角形一边的距离为所求圆的半径。典例精析典例精析 典例精析 例2、如图所示，O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB=9，BC=13，AC=10。求AE、BF和CG的长。典例精析典例精析分析：O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，BF=y，CG=z。x+y=9，y+z=13，z+x=10。解这个方程组，得 x=3，y=6，z=7。AE=3，BF=6，CG=7。本课小结（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。（
5、3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。本课小结（4）切线长定理包含着一些隐含结论：垂直关系三处；全等关系三对；弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()A.50 B.52 C.54 D.56B随堂检测 A随堂检测3.如图，PA切 O于A，PB切 O于B，OP交 O于C，下列结论中，错误的是()A.1=2 B.PA=PB C.ABOP D.PA2=PCPOD随堂检测4.如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为()A.70 B.90 C.60 D.45B随堂检测随堂检测 D6.已知 O的半径是4，P是 O外的一点，且PO=8，从点P引 O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长 .随堂检测7.O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则 O的半径是 .28.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A.15cm B.20cm C.30cm D.60cmD随堂检测
