1、 1 广东省广州市 2017-2018学年高一数学上学期 10月段考试题 （满分： 150分；考试时间： 120分钟） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1. 已知 A=0， 1， 2， B=0， 1，则 下列关系不正确的是 （ ） A A B=B B ?AB? B C A B? A D B ? A 2已知集合 A x|ax2 2x a 0， a R，若集合 A有且仅有 2个子集，则实数 a的取值是 ( ) A 1 B 0,1 C 1, 1 D 1,0,1 3函数 f(x)
2、 1 2x 1x 3的定义域为 ( ) A ( 3,0 B ( 3,1 C (， 3) ( 3,0 D (， 3) ( 3,1 4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. ? ?2)(,)( xxgxxf ? B. 3 3|,| xyxy ? C 11)(,1)( 2? xxxgxxf D 12)(,12)( 22 ? tttfxxxf 5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知函数 的定义域是 ，则 ( 1)y f x?的 定义域是
3、 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆0,5 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆41 ，? C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋
4、 新疆,43 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆,2 3 ? 6设 y1 40.9， y2 80.48， y3 ? ?12 1.5，则 ( ) A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 7. 函数 2)1(2)( 2 ? xaxxf 在区间 (- ,4上递减 ,则 a的取值集合是（ ） A. -3,+ B.(- ,-3 C.(- ,5 D. 3,+ ) 8函数 y 5 |x|的图象是 ( )
5、2 9函数 211( ) ( )2 xfx ? 的单调递增区间为 ( ) A (1, )? B (0, )? C ( ,0)? D (1,1)? 10已知 53( ) 8f x x ax bx? ? ? ?，且 ,10)2( ?f 那么 ?)2(f （ ） A 26? B 10? C 10 D 26 11已知 y f (x)是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2f x x?，那么不等式 1()2fx? 的解集是（ ） A. 502xx? ?B. 3 02xx? ? ? ?C. 350 , 022x x x? ? ? ? ? ? 或D. 35,022x x x? ? ? ? ? 或
6、12设函数 2 2( ) 2 xxfx ? ? ? ，对于给定的正数 K，定义函数 ( ) , ( )(), ( )K f x f x Kfx K f x K? ? ?若对于函数 2 2( ) 2 xxfx ? ? ? 定义域内的任意 x ，恒有 ( ) ( )Kf x f x? ，则 ( ) A K的最小值为 1 B K的最大值为 1 C K的最小值为 22 D K的最大值为 22 第 II卷（非选择题共 90分） 二、 填空题 （共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知函数? ? ? 02 01)( 2 xx xxxf ，则 f (2)= ；若 00( ) 8,f x x?则 1
7、4. 已知 ( 1) 2f x x x? ? ?,求 ()fx的解析式为 . 15函数 1( ) 3 ( 0 , 1 )xf x a a a? ? ? ?且的图象一定过定点 _. 16 对于函数 ( ) 2xfx? 定义域中任意 1 2 1 2, ( )x x x x? 有如下结论： 3 （ 1） 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ? （ 2） 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? （ 3） 1212( ) ( ) 0 f x f xxx? ? （ 4） 1 2 1 2( ) ( ) ()2 2f x f x x xf?其中正确命
8、题的序号是 _ 三 .解答题： （共 6小题，共 70分， 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ） 17.（本题满分 10分） 已知集合 3 7A x x? ? ?， 2 10,B x x? ? ? 5 C x a x a? ? ? ? (1)求 ,( )RA B C A B； (2)若 ()C A B? ，求实数 a的取值范围 18（ 12 分 ,每小题各 6分） （ 1） 已 知函数 f(x)(x R)是奇函数，且当 x 0时， f(x) 2x 1，求函数 f(x)的解析式 （ 2） 已知 x y 12， xy 9且 x y，求 11221122xyxy?的值 19（本题满分 12分）
9、 已知函数 ( ) | 1 | | 1 | ( )f x x x x R? ? ? ? ? (1)证明：函数 ()fx是偶函数； (2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式 写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域； (3)在同一坐标系中画出直线 2yx? ，观察图像写出不等式 ( ) 2f x x?的解集 . 4 20.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) mx2 23x n是奇函数，且 f(2)53. (1)求实数 m和 n 的值； (2)求函数 f(x)在区间 2， 1上的最值 21 (本题满分 12分 ) 已知函数 ( ) 2 4 2 1 .xxf x a
10、? ? ? ? (1)当 1a? 时，求函数 ()fx在 0,3?x 的值域； (2)若关于 x 的方程 0)( ?xf 有解，求 a 的取值范围 . 22 (本题满分 12 分 ) 对于函数 ? ? ? ? ? ?0,212 ? abxbaxxf ,若存在实数 0x ,使? ?0xf = 0x 成立 ,则称 0x 为 ?xf 的不动点 . 当 2,2 ? ba 时 ,求 ?xf 的不动点 ; (2)当 2?a 时 ,函数 )(xf 在 )3,2(? 内有两个不同的不动点 ,求实数 b 的取值范围 ; (3)若对于任意实数 b ,函数 ?xf 恒有两个不相同的不动点 ,求实数 a 的取值范围
11、. 广州市培正中学 2017学年上学期第一次段考 班级_姓名_ 学号_ -密-封-线- 5 高一数学答卷 选择题成绩 非选择题成绩 总分 第卷 非选择题 （共 90 分 ） 二填空题 （共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 三 .解答题： （共 6小题，共 70分， 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ） 17（ 10 分 ） 18（ 12 分） 6 19 （ 12分 ） 20. （ 12分 ） 7 21（ 12分 ） 22（ 12 分 ） 8 高一数学参考答案 1-6: B D A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjk
12、tygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆A D 7 12: B. D B. D. D 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆C. 13. -4； -3 14. 2(
13、 ) 1( 1)f x x x? ? ? 15.(1,4) 16. (2)(3)(4) 17.（本题满分 12分） 为所求综上，则则时，要当此时时，满足当）知由（或或解：3325,10255B),(ACC225,5B),(ACC1102BA1)2(10732)(73102)1(.16?aaaaaaaaaaxxxxxBACxxxACxxBARR?18（ 12 分 ,每小题各 6分） （ 1） 当 x 0， x 0， f( x) 2( x) 1 2x 1. 又 f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x) 2x 1.又 f(x)(x R)是奇函数， f( 0) f(0)，即 f(0) 0.
14、 所求函数的解析式为 f(x)? 2x 1， x 0，0， x 0，2x 1， x 0.(2)解 x12 y12x12 y12x12 y12 2x12 y12 x12 y12x y 2 xy 12x y . x y 12， xy 9， (x y)2 (x y)2 4xy 122 4 9 108. 又 x y， x y 6 3. 9 将 代入 ，得x12 y12x12 y1212 2 912 6 3 33 . 19（本题满分 12分） 解：（ 1）依题可得： )(xf 的定义域为 R ( ) | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | ( )f x x x x x f x? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ()fx是偶函数 ? 4分 （ 2） 2 ( 1)( ) 2 ( 1 1)2 ( 1)xxf x xxx? ? ? ? ? ?由 函数图象知，函数的值域为 2, )? ? 9分 （ 3由函数图象知，不等式的解集为 | 0 2x x x?或 ? 12 分 19（本小题满分 12分） （ 1）证明：设 ,1 21 xx ? 则 ? )()( 21 xfxf1111 2211 ? xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 1111 21 1221 xx xxxx ? ? ? ?112 21 12? ? xx xx,1,1 21 ? xx? ,01,01 2
16、1 ? xx ? ? ,01)1( 21 ? xx ? ,21 xx? ,012 ?xx 0)()( 21 ? xfxf )()( 21 xfxf ? )(xf? 在 ? ?,1 上是减函数。 ? 8分 （ 2） ? ?5,3? ? ?,1 ， )(xf? 在 ? ?5,3 上是减函数， ? 10 分 ,2)3()( m ax ? fxf ,5.1)5()( m in ? fxf ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解 (1) f(x)是奇函数， f( x) f(x)， mx2 2 3x nmx2 23x nmx2 2 3x n. 比较得 n n， n 0. 10 又 f(2) 53， 4m 26 53，解得 m 2. 因此，实数 m和 n 的值分别是 2和 0. (2)由 (1)知 f(x) 2x2 23x 2x323x. 任取 x1， x2 2， 1，且 x1 x2， 则 f(x1) f(x2) 23(x1 x2)? ?1 1x1x2 23(x1 x2) x1x2 1x1x2. 2 x1 x2 1时， x1 x2 0， x1x2 0， x1x2 1 0， f(x1
