1、xya指数指数x定义域是什么？定义域是什么？答：全体实数，即答：全体实数，即xR 问问底数底数a有什么范围或限制？需要记忆吗？有什么范围或限制？需要记忆吗？答：因为指数答：因为指数x取全体实数，所以我们只要熟练具体的数字的指数取全体实数，所以我们只要熟练具体的数字的指数幂就可以了。幂就可以了。比如比如a0且且a1为什么可以。为什么可以。二、我们已经抽象出一个指数函数的概念，接下去我们要研究二、我们已经抽象出一个指数函数的概念，接下去我们要研究指数函数这个事物的什么？指数函数这个事物的什么？答：图像和性质，比如奇偶性、单调性。答：图像和性质，比如奇偶性、单调性。怎么研究？怎么研究？我们只所以能抽
2、象出字母形式是因为我们对具体数字形式非常我们只所以能抽象出字母形式是因为我们对具体数字形式非常熟练，所以我们要研究字母形式的指数函数图像与性质我们可熟练，所以我们要研究字母形式的指数函数图像与性质我们可以研究具体数字形式的指数函数的图像与性质。你觉得数字形以研究具体数字形式的指数函数的图像与性质。你觉得数字形式的指数函数哪个最简单？式的指数函数哪个最简单？答：答：a=2和和a=1/2三、三、2,xyxR我们让我们让x取整数，看看函数值大小变化趋势。当取整数，看看函数值大小变化趋势。当x变的越来越大变的越来越大时比如时比如x=1、2、3、4、10000。当。当x变的越来越负无穷大时变的越来越负无
3、穷大时比如比如x=-1、-2、-3、-10000。四、四、1,2xyxR五、五、1、上述两函数有什么关系？用文字语言、图像语言、上述两函数有什么关系？用文字语言、图像语言、符号语言各自表述或证明。符号语言各自表述或证明。2、指数函数的图像与性质需要记忆吗？、指数函数的图像与性质需要记忆吗？答：只需记得图像就可以，性质可以根据图像得出。答：只需记得图像就可以，性质可以根据图像得出。3、指数函数中有几个未知数，确定一个指数函数需要几个条件？、指数函数中有几个未知数，确定一个指数函数需要几个条件？答答：只需一个：只需一个。那那确定一元一次函数、一元二次函数、反比例函数需要确定一元一次函数、一元二次函
4、数、反比例函数需要几个条件？为什么几个条件？为什么？这是什么思想？这是什么思想？教训：教训：学习要八方联系，浑然一体。学习要八方联系，浑然一体。答：方程思想。答：方程思想。log(0,1)ayx aa且。、指数函数为什么称为指数函数？还记得指数与对数的关系吗？、指数函数为什么称为指数函数？还记得指数与对数的关系吗？答：因为指数在变，是自变量。互逆。答：因为指数在变，是自变量。互逆。、上述函数称为对数函数，不是对数在变而是真数在变，是、上述函数称为对数函数，不是对数在变而是真数在变，是自变量。自变量。、如何画出对数函数图象？、如何画出对数函数图象？答：只需画出特殊、具体、数字、最简单的对数函数的
5、图像。只答：只需画出特殊、具体、数字、最简单的对数函数的图像。只要把特殊、具体、数字、最简单的对数函数图象搞懂搞熟练了，要把特殊、具体、数字、最简单的对数函数图象搞懂搞熟练了，自然就上升到字母、符号、一般的对数函数自然就上升到字母、符号、一般的对数函数。那特殊、具体、数字、最简单的对数函数时什么？那特殊、具体、数字、最简单的对数函数时什么？答答：。212log,logyx yx 二、先回答几个问题。二、先回答几个问题。、是是同一个函数还是不同函数，同一个函数还是不同函数，他们他们在在同一直角坐标系中图像是一样的还是不一样的？同一直角坐标系中图像是一样的还是不一样的？22log,xyxy和答：同
6、一个函数，图像一样。因为答：同一个函数，图像一样。因为x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。对于第二个函数如果对于第二个函数如果y是自变量，那就是不同函数，对应法则是是自变量，那就是不同函数，对应法则是互逆的，于是不能在同一直角坐标系中画了。互逆的，于是不能在同一直角坐标系中画了。、是是同一个函数还是不同的函数？他们同一个函数还是不同的函数？他们在同一直角坐标系中图像相同吗？在同一直角坐标系中图像相同吗？22log,logxy yx 答：因为答：因为x是自变量，所以对应法则是互逆的，所以是不同的函是自变量，所以对应法则是互逆的，所以是不同的函数。图像不同。对于第一个函数如果数。图像不同。
7、对于第一个函数如果y是自变量，那就是同一个是自变量，那就是同一个函数，但不能在同一直角坐标系中画了。函数，但不能在同一直角坐标系中画了。总结：要看自变量用总结：要看自变量用x还是用还是用y，习惯上自变量是用，习惯上自变量是用x表示，但表示，但自变量可以是自变量可以是u、v、w、y。、我们用、我们用x表示自变量，那如果要画出表示自变量，那如果要画出 的的图像，图像，我们可以从哪里入手？为什么？我们可以从哪里入手？为什么？2logyx 答：从答：从 入手入手，因为两者对应法则是互逆的。因为都是，因为两者对应法则是互逆的。因为都是x是自变量，所以可以在同一直角坐标系中画是自变量，所以可以在同一直角坐
8、标系中画。就是。就是x、y互换。互换。2xy 121,log2xyyx、怎么画？怎么画？答：同理。答：同理。、上升到字母、符号、一般阶段，看教材。、上升到字母、符号、一般阶段，看教材。对数函数的性质需要记忆吗？你能根据对数函数的图像可对数函数的性质需要记忆吗？你能根据对数函数的图像可以得到多少对数函数的性质？以得到多少对数函数的性质？答：不需要记忆，只要知道对数函数的图像，性质由图像得出。答：不需要记忆，只要知道对数函数的图像，性质由图像得出。根据图像可以得到尽可能多的对数函数的性质。与指数函数类根据图像可以得到尽可能多的对数函数的性质。与指数函数类似。似。一、幂函数的生活生产实践模型多不多？
9、书上举了哪些？这些例子一、幂函数的生活生产实践模型多不多？书上举了哪些？这些例子是简单还是难？是简单还是难？指数函数为什么称为指数函数？对数函数为什么称为对数函数？指数函数为什么称为指数函数？对数函数为什么称为对数函数？幂函数为什么称为幂函数？幂函数的符号与指数函数的符号有什么幂函数为什么称为幂函数？幂函数的符号与指数函数的符号有什么区别？区别？答：因为指数在变，指数是自变量。对数函数是真数在变，真数答：因为指数在变，指数是自变量。对数函数是真数在变，真数是自变量，但不叫真数函数，而叫对数函数，因为对数函数是指是自变量，但不叫真数函数，而叫对数函数，因为对数函数是指数函数的逆过程。幂函数是底数
10、在变是自变量，指数是常数是不数函数的逆过程。幂函数是底数在变是自变量，指数是常数是不变的，但不叫底数函数，因为是求变的，但不叫底数函数，因为是求“幂幂”，“幂幂”是什么？是什么？“幂幂”是一个数自己相乘几次称是一个数自己相乘几次称“幂幂”。没有底数函数的，所以叫幂函。没有底数函数的，所以叫幂函数。数。二、书上只要求我们掌握几种幂函数？为什么只需掌握这几种？二、书上只要求我们掌握几种幂函数？为什么只需掌握这几种？这几种幂函数你不看书可以凭数学直觉或感觉能画出来吗？它难这几种幂函数你不看书可以凭数学直觉或感觉能画出来吗？它难画吗？画的时候是觉得自然还是别扭？你会类比推广吗？你会举画吗？画的时候是觉
11、得自然还是别扭？你会类比推广吗？你会举一反三、触类旁通吗？一反三、触类旁通吗？y=1是不是幂函数，百度一下，发现各有各的说法。是不是幂函数，百度一下，发现各有各的说法。三、下面类比推广。三、下面类比推广。1、=1我们太熟悉。我们太熟悉。2、=2推广为多少？推广为多少？答：答：=4、6、8，。偶函数。偶函数。3、=3推广为多少？推广为多少？答：答：=5、7、9,。是奇函数。是奇函数。4、=推广为多少？推广为多少？12答答：当当分母是分母是3、5时是奇函数，时是奇函数，关于关于原点原点对称，当分母是偶数时定义域是对称，当分母是偶数时定义域是x0，但这些函数在，但这些函数在x0时时图像类似。图像类似
12、。1 1 1 1,3 4 5 6。四、四、=-1推广为多少？推广为多少？、=-1、-2、-3、-4、-5，。有什么关系？。有什么关系？答：在答：在x0部分都相似，但部分都相似，但=-2、-4是偶函数，图像关于是偶函数，图像关于x轴对称。轴对称。=-1、-3、-5是奇函数，图像关于原点对称。是奇函数，图像关于原点对称。35411111yyyyxxxxx与、y=、图像有什么关系？图像有什么关系？、答：在答：在x0部分都相似。只是分母是奇数定义域部分都相似。只是分母是奇数定义域x0,是奇函数。是奇函数。分母是偶数，定义域是分母是偶数，定义域是x0，当，当x0时时，图像与图像与 类似类似。因为因为 x
13、只能取只能取x0，所以在，所以在x0部分与部分与y=x3类似类似。32,yx31,2 ：因为是偶函数，只考虑因为是偶函数，只考虑x0，当，当x0时时，类似于，类似于 类似于类似于23yx13yx1yx :x只能取只能取x0，所以在，所以在x0部分图像部分图像与与 类似类似。32yx1yx总结：只要指数是总结：只要指数是0部分部分与与 类似类似。1yx注：以上结论要不要去记忆？注：以上结论要不要去记忆？答：不需要记忆，结论是非常自然通畅不别扭的没有一卡一卡的，答：不需要记忆，结论是非常自然通畅不别扭的没有一卡一卡的，而是流利通畅。是船到桥头自然直，车到山前必有路的。而是流利通畅。是船到桥头自然直
14、，车到山前必有路的。补充：指数函数有指数型函数，与指数函数有什么区别？有对补充：指数函数有指数型函数，与指数函数有什么区别？有对数型函数与对数函数有什么区别？有幂函数型函数与幂函数有数型函数与对数函数有什么区别？有幂函数型函数与幂函数有什么区别？什么区别？同学们能不能回忆起我们以前讲过的：确定一元一次函数、同学们能不能回忆起我们以前讲过的：确定一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、指数函数、对数函数反比例函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、幂函数需要几个已知条件？需要几个已知条件？分析：一个人的学习能力如何区分，学习数学能力强考高分能分析：一个人的学习能力如何区分，学习数学能力强考高分能力弱考低分，那如何用试题来测试，既是这道题，那就是学习新知力弱考低分，那如何用试题来测试，既是这道题，那就是学习新知识的能力，接受新知识快的同学就可以考出来，接受新知识慢或接识的能力，接受新知识快的同学就可以考出来，接受新知识慢或接受起来困难的同学就考不出来，这也是测试到大学里继续学习数学受起来困难的同学就考不出来，这也是测试到大学里继续学习数学的能力是否具备。的能力是否具备。
