1、第 1 页（共 21 页） 2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 2 （4 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千 米，39000 用科
2、学记数法表示为（ ） A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 3 （4 分）如图，直线 ABCD，370，则1（ ） A70 B100 C110 D120 4 （4 分）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A9 B10 C11 D12 5（4 分） 已知FHBEAD， 它们的周长分别为 30 和 15， 且 FH6， 则 EA 的长为 （ ） A3 B2 C4 D5 6 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 7 （4 分）已知等边三角形一边上的高为 23，则它的边长为（ ）
3、 A2 B3 C4 D43 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动 到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象 大致是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 9 （4 分）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点 F
4、 在射线 AM 上，且 AF= 2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为17 2 ；AEG 的周长 为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 第 3 页（共 21 页） 11 （4 分）因式分解：a2+aba 12 （4 分）方程 2x+100 的解是 13 （4 分）已知点（2，2）在反比例函数 y= 的图象上，则这个反比例函数的表达式 是 14 （4 分）函
5、数 y= 2 4中，自变量 x 的取值范围是 15 （4 分）从2，1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限 的概率等于 16 （4 分）设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 cm 17 （4 分）系统找不到该试题 18 （4 分）观察下列等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； 2+22+23+24+25262； 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若
6、220m， 则 220+221+222+223+224+238+239+240 （结果用含 m 的代数式表示） 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10 分，第分，第 20，21，22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分） （1）计算：2 1 2 （1）20204（5 3）0 （2）先化简，再求值： （a+ 32 3 ）（ 2;1 ;3 ） ，自选一个 a 值代入求值 20 （10 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 21 （10 分）某校计
7、划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要 求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情 第 4 页（共 21 页） 况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的 两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数 据） ； （2）m ，n ； （3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少 人？ 22 （10 分）如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向上有一座灯塔 C，再
8、向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上，已知在灯塔 C 的 周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进 价是每一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个 数多 10 个 （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮 球的售价定为每一个 100 元， 排球的售价定为每一个
9、90 元 若该批篮球、 排球都能卖完， 问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 第 5 页（共 21 页） 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是 直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD8， = 1 2，求 CD 的长 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0） ，B（3，0） ，C 是抛物线 与 y 轴的交
10、点 （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P （m， n） 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 设PBC 的面积为 S， 求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3） 点 M 在抛物线上运动， 点 N 在 y 轴上运动， 是否存在点 M、 点 N 使得CMN90， 且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 第 6 页（共 21 页） 2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题
11、4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 【解答】解：3 的绝对值是：3 故选：B 2 （4 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千 米，39000 用科学记数法表示为（ ） A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 【解答】解：390003.9104 故选：B 3
12、（4 分）如图，直线 ABCD，370，则1（ ） A70 B100 C110 D120 【解答】解：直线 ABCD， 12， 370， 1218070110 故选：C 4 （4 分）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A9 B10 C11 D12 【解答】解：这组数据的平均数为1 4 （4+10+12+14）10， 故选：B 5（4 分） 已知FHBEAD， 它们的周长分别为 30 和 15， 且 FH6， 则 EA 的长为 （ ） 第 7 页（共 21 页） A3 B2 C4 D5 【解答】解：FHB 和EAD 的周长分别为 30 和 15， FHB 和EAD 的周
13、长比为 2：1， FHBEAD， =2，即 6 =2， 解得，EA3， 故选：A 6 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|， 则 ab，ab，ab，ab 故选：D 7 （4 分）已知等边三角形一边上的高为 23，则它的边长为（ ） A2 B3 C4 D43 【解答】解：根据等边三角形：三线合一， 设它的边长为 x，可得：2= ( 2) 2 + (23)2， 解得：x4，x4（舍去） ， 故选：C 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线
14、 BCD 从点 B 开始运动 到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象 大致是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：由题意当 0x4 时， y= 1 2 ADAB= 1 2 346， 当 4x7 时， y= 1 2 PDAD= 1 2 （7x）4142x 故选：D 9 （4 分）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 【解答】解：当 m4 或 n4 时，即 x4
15、， 方程为 4264+k+20， 解得：k6， 当 mn 时，即（6）24（k+2）0， 解得：k7， 综上所述，k 的值等于 6 或 7， 故选：B 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点 第 9 页（共 21 页） F 在射线 AM 上，且 AF= 2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为17 2 ；AEG 的周长 为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（ ） A B C D 【解答】 解： 如图， 在正方形 ABCD 中， A
16、DBC， ABBCAD4， BBAD90， HAD90， HFAD， H90， HAF90DAM45， AFHHAF AF= 2， AHHF1BE EHAE+AHABBE+AH4BC， EHFCBE（SAS） ， EFEC，HEFBCE， BCE+BEC90， HEF+BEC90， FEC90， CEF 是等腰直角三角形， 在 RtCBE 中，BE1，BC4， EC2BE2+BC217， SECF= 1 2EFEC= 1 2EC 2=17 2 ，故正确； 第 10 页（共 21 页） 过点 F 作 FQBC 于 Q，交 AD 于 P， APF90HHAD， 四边形 APFH 是矩形， AHHF
17、， 矩形 AHFP 是正方形， APPHAH1， 同理：四边形 ABQP 是矩形， PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3， ADBC， FPGFQC， = ， 1 5 = 3 ， PG= 3 5， AGAP+PG= 8 5， 在 RtEAG 中，根据勾股定理得，EG= 2+ 2= 17 5 ， AEG 的周长为 AG+EG+AE= 8 5 + 17 5 +38，故正确； AD4， DGADAG= 12 5 ， DG2+BE2= 144 25 +1= 169 25 ， EG2（17 5 ）2= 289 25 169 25 ， EG2DG2+BE2，故错误， 正确的有， 故选：
18、C 第 11 页（共 21 页） 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）因式分解：a2+aba a（a+b1） 【解答】解：原式a（a+b1） 故答案为：a（a+b1） 12 （4 分）方程 2x+100 的解是 x5 【解答】解：方程 2x+100， 移项得：2x10， 解得：x5 故答案为：x5 13 （4 分）已知点（2，2）在反比例函数 y= 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y= 4 【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象上一点的坐标为（2，2） ， k224， 反比例函数解析式为
19、y= 4 ， 故答案为：y= 4 14 （4 分）函数 y= 2 4中，自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：2x40 解得 x2 15 （4 分）从2，1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限 的概率等于 1 3 【解答】解：画树状图如下 第 12 页（共 21 页） 共有 6 种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（1，2）这 2 种 结果， 该点在第三象限的概率等于2 6 = 1 3， 故答案为：1 3 16 （4 分）设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm
20、，则 AB 与 EF 的距离等于 7 或 17 cm 【解答】解：分两种情况： 当 EF 在 AB，CD 之间时，如图： AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， EF 与 AB 的距离为 1257（cm） 当 EF 在 AB，CD 同侧时，如图： AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， EF 与 AB 的距离为 12+517（cm） 综上所述，EF 与 AB 的距离为 7cm 或 17cm 故答案为：7 或 17 17 （4 分）系统找不到该试题 18 （4 分）观察下列等式： 2+22232； 第 13 页（共 21 页） 2+
21、22+23242； 2+22+23+24252； 2+22+23+24+25262； 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若 220m， 则 220+221+222+223+224+238+239+240 m （2m1） （结果用含 m 的代数式表示） 【解答】解：220m， 220+221+222+223+224+238+239+240 220（1+2+22+219+220） 220（1+2212） m（2m1） 故答案为：m（2m1） 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10
22、 分，第分，第 20，21，22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分） （1）计算：2 1 2 （1）20204（5 3）0 （2）先化简，再求值： （a+ 32 3 ）（ 2;1 ;3 ） ，自选一个 a 值代入求值 【解答】解： （1）原式22121 4121 0； （2）原式= (3)+32 3 ;3 (:1)(;1) = 3(1) 3 ;3 (:1)(;1) = 3 +1， 当 a0 时，原式3 20 （10 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 第 14 页（共 21 页） 【解答】证明：AC
23、DF， ACBDFE， BFCE， BCEF， 在ABC 和DEF 中， = = = ， ABCDEF（ASA） 21 （10 分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要 求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情 况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的 两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数 据） ； （2）m 36 ，n 16 ； （3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴
24、趣小组的学生有多少 人？ 【解答】解： （1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人） ， 选择篮球的学生有：10028%28（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （2）m%= 36 100 100%36%， n%= 16 100 100%16%， 故答案为：36，16； （3）200016%320（人） ， 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人 第 15 页（共 21 页） 22 （10 分）如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向上有一座灯塔 C，再 向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上，已知在灯塔
25、C 的 周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D如图所示： 根据题意可知BAC903030，DBC903060， DBCACB+BAC， BAC30ACB， BCAB60km， 在 RtBCD 中，CDB90，BDC60，sinBCD= ， sin60= 60， CD60sin6060 3 2 =303（km）47km， 这艘船继续向东航行安全 第 16 页（共 21 页） 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进 价是每一个篮球的
26、进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个 数多 10 个 （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮 球的售价定为每一个 100 元， 排球的售价定为每一个 90 元 若该批篮球、 排球都能卖完， 问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 90%x 元，依题意 有 3600 +10= 3600 90%， 解得 x40， 经检验，x40 是原方程的解， 90%x90%4
27、036 故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元； （2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则 y（10040）m+（9036） （100m）6m+5400， 依题意有0100 100 3， 解得 0m25 且 m 为整数， m 为整数， y 随 m 的增大而增大， m25 时，y 最大，这时 y625+54005550， 1002575（个） 故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC
28、，CEAB 于点 E，D 是 直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； 第 17 页（共 21 页） （2）若 AD8， = 1 2，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， CEAB， CEB90， ECB+ABCABC+CAB90， AECB， BCEBCD， ABCD， OCOA， AACO， ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90， DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：ABCE， tanA= =tanBCE= = 1 2， 设 BCk，AC2k， DD，ABCD， ACDCBD， = =
29、 1 2， AD8， CD4 第 18 页（共 21 页） 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0） ，B（3，0） ，C 是抛物线 与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P （m， n） 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 设PBC 的面积为 S， 求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3） 点 M 在抛物线上运动， 点 N 在 y 轴上运动， 是否存在点 M、 点 N 使得CMN90， 且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点
30、 M 和点 N 的坐标 【解答】解： （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax2+bx+6， 得： + 6 = 0 9 + 3 + 6 = 0，解得： = 2 = 4 ， 抛物线的解析式为 y2x2+4x+6 （2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示 第 19 页（共 21 页） 当 x0 时，y2x2+4x+66， 点 C 的坐标为（0，6） 设直线 BC 的解析式为 ykx+c， 将 B（3，0） 、C（0，6）代入 ykx+c，得： 3 + = 0 = 6 ，解得： = 2 = 6 ， 直线 BC 的解析式为 y2x+6 设点 P 的坐标为（m，2m2
31、+4m+6） ，则点 F 的坐标为（m，2m+6） ， PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m， SPBC= 1 2PFOB3m 2+9m3（m3 2） 2+27 4 ， 当 m= 3 2时，PBC 面积取最大值，最大值为 27 4 点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 0m3 （3）存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似 如图 2，CMN90，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D， 第 20 页（共 21 页） CDMCMN90，DCMNCM， MCDNCM， 若CMN 与OBC 相似，则MCD 与NCM 相似， 设
32、M（a，2a2+4a+6） ，C（0，6） ， DC2a2+4a，DMa， 当 = = 3 6 = 1 2时，COBCDMCMN， ;22:4 = 1 2， 解得，a1， M（1，8） ， 此时 ND= 1 2DM= 1 2， N（0，17 2 ） ， 当 = = 1 2时，COBMDCNMC， ;2 2:4 = 1 2， 解得 a= 7 4， M（7 4， 55 8 ） ， 此时 N（0，83 8 ） 如图 3，当点 M 位于点 C 的下方， 第 21 页（共 21 页） 过点 M 作 MEy 轴于点 E， 设 M（a，2a2+4a+6） ，C（0，6） ， EC2a24a，EMa， 同理可得：2 2;4 = 1 2或 22;4 =2，CMN 与OBC 相似， 解得 a= 9 4或 a3， M（9 4， 39 8 ）或 M（3，0） ， 此时 N 点坐标为（0，3 8）或（0， 3 2） 综合以上得，M（1，8） ，N（0，17 2 ）或 M（7 4， 55 8 ） ，N（0，83 8 ）或 M（9 4， 39 8 ） ，N（0， 3 8）或 M（3，0） ，N（0， 3 2） ，使得CMN90，且CMN 与OBC 相似
