1、第 1 页（共 24 页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0， 2 3 ，2中最大的是( ) A1 B0 C 2 3 D2 2 （4 分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度 达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为( ) A 5 17 10 B 6
2、1.7 10 C 7 0.17 10 D 7 1.7 10 3 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是( ) A B C D 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为( ) A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 5 （4 分）如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边 作BCDE，则E的度数为( ) A40 B50 C60 D70 6 （4 分）山茶花是温州市的市花、品种多样， “金心大红”是其中的一种某兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录
3、，统计如下表： 第 2 页（共 24 页） 株数（株) 7 9 12 2 花径()cm 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 7 （4 分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延 长线于点D若O的半径为 1，则BD的长为( ) A1 B2 C2 D3 8 （4 分）如图，在离铁塔 150 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为 1.5 米，则铁塔的高BC为( ) A(1.5 150tan )米 B 150 (1.5) tan 米 C(1.5 150sin
4、)米 D 150 (1.5) sin 米 9 （4 分）已知 1 ( 3,)y， 2 ( 2,)y， 3 (1,)y是抛物线 2 312yxxm上的点，则( ) A 321 yyy B 312 yyy C 231 yyy D 132 yyy 10 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C作 CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若2QHPE， 15PQ ，则CR的长为( ) 第 3 页（共 24 页） A14 B15 C8 3 D6 5 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）
5、分） 11 （5 分）分解因式： 2 25m 12 （5 分）不等式组 30, 4 1 2 x x 的解为 13 （5 分）若扇形的圆心角为45，半径为 3，则该扇形的弧长为 14 （5 分）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边 界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头 15 （5 分）点P，Q，R在反比例函数 k y x （常数0k ，0)x 图象上的位置如图所示， 分别过这三个点作x轴、y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 1 S， 2 S， 3 S若OEEDDC， 13 27SS，则 2 S的 值为
6、第 4 页（共 24 页） 16 （5 分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依 次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点 后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12 测得15EF 米，2FM 米，8MN 米，45ANE，则场地的边AB为 米，BC为 米 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 8 小题， 共小题， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 0 4 | 2| ( 6)( 1) （2）化简： 2 (1
7、)(7)xx x 18 （8 分）如图，在ABC和DCE中，ACDE，90BDCE ，点A，C，D依 次在同一直线上，且/ /ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结AE，当5BC ，12AC 时，求AE的长 19 （8 分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店7 12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计 量 第 5 页（共 24 页） （2）已知A，B两家酒店7 12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平方 万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年 哪家酒店
8、经营状况较好？请简述理由 20 （8 分）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且 线段的端点均不与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC， CD，DA上，且EFGH，EF不平行GH （2）在图 2 中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC， CD，DA上，且5PQMN 21 （10 分）已知抛物线 2 1yaxbx经过点(1, 2)，( 2,13) （1）求a，b的值 （2）若 1 (5,)y， 2 ( ,)m y是抛物线上不同的两点，且 21 12yy，求m的值
9、22 （10 分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 AC上一点，ADCG （1）求证：12 （2） 点C关于DG的对称点为F， 连结CF 当点F落在直径AB上时，10CF ， 2 tan1 5 ， 求O的半径 第 6 页（共 24 页） 23 （12 分）某经销商 3 月份用 18000 元购进一批T恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一 批相同的T恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店 按标价卖出a件以后，
10、剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件 按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 24（14 分） 如图， 在四边形ABCD中，90AC ，DE，BF分别平分ADC，ABC， 并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合） 在线段BF上取点M，N（点M在BN 之间） ，使2BMFN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点 N记QNx，PDy，已知 6 12 5 yx ，当Q为BF中点时， 24 5 y （1）判断DE与BF的位置关系，并说明
11、理由 （2）求DE，BF的长 （3）若6AD 当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系 连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值 第 7 页（共 24 页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0， 2 3 ，2中最大的是( ) A1 B0 C 2 3
12、D2 【解答】解： 2 201 3 ， 所以最大的是 1 故选：A 2 （4 分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度 达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为( ) A 5 17 10 B 6 1.7 10 C 7 0.17 10 D 7 1.7 10 【解答】解： 6 17000001.7 10， 故选：B 3 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合 题意， 故选：A 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个
13、只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为( ) A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率 2 7 故选：C 5 （4 分）如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边 作BCDE，则E的度数为( ) A40 B50 C60 D70 【解答】解：在ABC中，40A，ABAC， (18040 )270C ， 四边形BCDE是平行四边形， 70E 故选：D 6 （4 分）山茶花是温州市的市花、品种多样， “金心大红”是其中的一种某
14、兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表： 株数（株) 7 9 12 2 花径()cm 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 【解答】解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为 6.7， 故选：C 7 （4 分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延 长线于点D若O的半径为 1，则BD的长为( ) 第 9 页（共 24 页） A1 B2 C2 D3 【解答】解：连接OB， 四边形OABC是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， 60AO
15、B， BD是O的切线， 90DBO， 1OB ， 33BDOB， 故选：D 8 （4 分）如图，在离铁塔 150 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为 1.5 米，则铁塔的高BC为( ) A(1.5 150tan )米 B 150 (1.5) tan 米 C(1.5 150sin )米 D 150 (1.5) sin 米 【解答】解：过点A作AEBC，E为垂足，如图所示： 则四边形ADCE为矩形，150AE ， 1.5CEAD， 在ABE中，tan 150 BEBE AE ， 第 10 页（共 24 页） 150tanBE， (1.5 150tan )( )BCCEB
16、Em， 故选：A 9 （4 分）已知 1 ( 3,)y， 2 ( 2,)y， 3 (1,)y是抛物线 2 312yxxm上的点，则( ) A 321 yyy B 312 yyy C 231 yyy D 132 yyy 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 12 2 2( 3) x ， 30a ， 2x 时，函数值最大， 又3到2的距离比 1 到2的距离小， 312 yyy 故选：B 10 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C作 CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若2QHPE， 15PQ ，则CR的长为( ) A14 B15 C8
17、 3 D6 5 【解答】解：如图，连接EC，CH设AB交CR于J 第 11 页（共 24 页） 四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形， 45ACEBCH ， 90ACB，90BCI， 180ACEACBBCH，90ACBBCI B，C，H共线，A，C，I共线， / / /DEAIBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， 1 2 PCCEEP CQCHHQ ， 15PQ ， 5PC，10CQ ， :1:2EC CH ， :1:2AC BC，设ACa，2BCa， PQCRCRAB， / /CQAB， / /ACBQ，/ /CQAB， 四边形ABQC是平行四边形， 10ABCQ，
18、 222 ACBCAB， 2 5100a， 2 2a（负根已经舍弃） ， 2 5AC，4 5BC ， 第 12 页（共 24 页） 11 22 AC BCAB CJ， 2 54 5 4 10 CJ ， 10JRAFAB， 14CRCJJR， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 25m (5)(5)mm 【解答】解：原式(5)(5)mm， 故答案为：(5)(5)mm 12 （5 分）不等式组 30, 4 1 2 x x 的解为 23x 【解答】解： 30 4 1 2 x x ， 解得3x
19、； 解得2x 故不等式组的解集为23x 故答案为：23x 13 （5 分）若扇形的圆心角为45，半径为 3，则该扇形的弧长为 3 4 【解答】解：根据弧长公式： 4533 1804 l ， 故答案为： 3 4 14 （5 分）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边 界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：由直方图可得， 质量在77.5kg及以上的生猪：903020140（头)， 故答案为：140 15 （5 分）点P，Q，R在反比例函数 k y x （常数0k ，0)x 图
20、象上的位置如图所示， 分别过这三个点作x轴、y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 1 S， 2 S， 3 S若OEEDDC， 13 27SS，则 2 S的 值为 27 5 【解答】解：CDDEOE， 可以假设CDDEOEa， 则(3 k P a ，3 )a，(2 k Q a ，2 )a，(kR a ，)a， 3 3 k CP a ， 2 k DQ a ， k ER a ， OGAG，2OFFG， 2 3 OFGA， 132 2 2 3 SSS， 13 27SS， 3 81 5 S， 1 54 5 S ， 2 27 5 S ， 第 14 页（共 24 页） 故答案为 27 5 1
21、6 （5 分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依 次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点 后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12 测得15EF 米，2FM 米，8MN 米，45ANE，则场地的边AB为 15 2 米，BC为 米 【解答】解：AEl，BFl， 45ANE， ANE和BNF是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， 15EF米，2FM 米，8MN 米， 152825AEEN（米)，2810BFFN（米)， 25 2AN，10 2BN ， 15 2ABANBN（米)； 过C作CHl于H，过B作/ /PQl交AE
22、于P，交CH于Q， / /AECH， 四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形， 10PEBFQH，15PBEF，BQFH， 12 ，90AEFCHM ， AEFCHM， 255 153 CHAE HMEF ， 设3MHx，5CHx， 第 15 页（共 24 页） 510CQx，32BQFHx， 90APBABCCQB， 90ABPPABABPCBQ， PABCBQ， APBBQC， APPB BQCQ ， 1515 32510xx ， 6x， 20BQCQ， 20 2BC， 故答案为：15 2，20 2 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 8 小题， 共小题， 共 80 分 解答需写出
23、必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 0 4 | 2| ( 6)( 1) （2）化简： 2 (1)(7)xx x 【解答】解： （1）原式221 1 2； （2） 2 (1)(7)xx x 22 217xxxx 91x 18 （8 分）如图，在ABC和DCE中，ACDE，90BDCE ，点A，C，D依 第 16 页（共 24 页） 次在同一直线上，且/ /ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结AE，当5BC ，12AC 时，求AE的长 【解答】证明： （1）/ /ABDE， BACD ， 又90BD
24、CE ，ACDE， ()ABCDCE AAS ； （2）ABCDCE ， 5CEBC， 90ACE， 22 25 14413AEACCE 19 （8 分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店7 12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计 量 （2）已知A，B两家酒店7 12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平方 万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年 哪家酒店经营状况较好？请简述理由 【解答】解： （1）选择两家酒店月盈利的平均值； 1 1.62.22.73.54
25、 2.5 6 A x ， 第 17 页（共 24 页） 231.71.81.73.6 2.3 6 B x ； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好 理由：A酒店盈利的平均数为 2.5，B酒店盈利的平均数为 2.3A酒店盈利的方差为 1.073， B酒店盈利的方差为 0.54， 无论是盈利的平均数还是盈利的方差， 都是A酒店比较大， 故A 酒店的经营状况较好 20 （8 分）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且 线段的端点均不与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC， C
26、D，DA上，且EFGH，EF不平行GH （2）在图 2 中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC， CD，DA上，且5PQMN 【解答】解： （1）如图 1，线段EF和线段GH即为所求； （2）如图 2，线段MN和线段PQ即为所求 21 （10 分）已知抛物线 2 1yaxbx经过点(1, 2)，( 2,13) （1）求a，b的值 第 18 页（共 24 页） （2）若 1 (5,)y， 2 ( ,)m y是抛物线上不同的两点，且 21 12yy，求m的值 【解答】解： （1）把点(1, 2)，( 2,13)代入 2 1yaxbx得， 21 13421 ab ab
27、， 解得： 1 4 a b ； （2）由（1）得函数解析式为 2 41yxx， 把5x 代入 2 41yxx得， 1 6y ， 21 126yy， 12 yy， 对称轴为2x ， 451m 22 （10 分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 AC上一点，ADCG （1）求证：12 （2） 点C关于DG的对称点为F， 连结CF 当点F落在直径AB上时，10CF ， 2 tan1 5 ， 求O的半径 【解答】解： （1）ADCG ， ACAD， AB为O的直径， BCBD， 12 ； （2）如图，连接DF， 第 19 页（共 24 页） ACAD，AB是O的直径
28、， ABCD，CEDE， 10FDFC， 点C，F关于DG对称， 10DCDF， 5DE， 2 tan1 5 ， tan12EBDE ， 12 ， 2 tan2 5 ， 25 tan22 DE AE ， 29 2 ABAEEB， O的半径为 29 4 23 （12 分）某经销商 3 月份用 18000 元购进一批T恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一 批相同的T恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店 按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售
29、出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件 按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 【解答】解： （1）设 3 月份购进x件T恤衫， 第 20 页（共 24 页） 1800039000 10 2xx ， 解得，150x ， 经检验，150x 是原分式方程的解， 则2300x ， 答：4 月份进了这批T恤衫 300 件； （2）每件T恤衫的进价为：39000300130（元)， (180 130)(180 0.8 130)(150)(180 130)(180 0.9 130)(18
30、0 0.7 130)(150)aaabab 化简，得 150 2 a b ； 设乙店的利润为w元， 150 (180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)54366005436600362100 2 a wabababaa ， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， a b ， 即 150 2 a a ， 解得，50a， 当50a 时，w取得最大值，此时3900w ， 答：乙店利润的最大值是 3900 元 24（14 分） 如图， 在四边形ABCD中，90AC ，DE，BF分别平分ADC，ABC， 并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合） 在线段BF上取点M，
31、N（点M在BN 之间） ，使2BMFN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点 N记QNx，PDy，已知 6 12 5 yx ，当Q为BF中点时， 24 5 y （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由 （2）求DE，BF的长 （3）若6AD 当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系 连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值 第 21 页（共 24 页） 【解答】解： （1）DE与BF的位置关系为：/ /DEBF，理由如下： 如图 1 所示： 90AC ， 360()180ADCABCAC ， DE、BF分别平分ADC、ABC， 1
32、 2 ADEADC， 1 2 ABFABC， 1 18090 2 ADEABF ， 90ADEAED， AEDABF， / /DEBF； （2）令0x ，得12y ， 12DE， 令0y ，得10x ， 10MN， 把 24 5 y 代入 6 12 5 yx ， 解得：6x ，即6NQ ， 1064QM， Q是BF中点， FQQB， 2BMFN， 642FNFN， 解得：2FN ， 4BM， 16BFFNMNMB； 第 22 页（共 24 页） （3）连接EM并延长交BC于点H，如图 2 所示： 21012FMDE，/ /DEBF， 四边形DFME是平行四边形， DFEM， 6AD ，12DE
33、 ，90A， 30DEA， 30DEAFBEFBC ， 60ADE， 60ADECDEFME ， 120DFMDEM ， 1801203030MEB ， 30MEBFBE ， 18030303090EHB ，4DFEMBM， 1 2 2 MHBM， 426EH， 由勾股定理得： 2222 422 3HBBMMH， 2222 6(2 3)4 3BEEHHB， 当DPDF时， 6 124 5 x， 解得： 20 3 x ， 2022 1414 33 BQx， 22 4 3 3 ， BQBE； （）当PQ经过点D时，如图 3 所示： 0y ， 则10x ； （）当PQ经过点C时，如图 4 所示： 1
34、6BF ，90FCB，30CBF， 第 23 页（共 24 页） 1 8 2 CFBF， 8412CD， / /FQDP， CFQCDP， FQCF DPCD ， 28 6 12 12 5 x x ， 解得： 10 3 x ； （）当PQ经过点A时，如图 5 所示： / /PEBQ， APEAQB， PEAE BQAB ， 由勾股定理得： 2222 1266 3AEDEAD， 6 34 310 3AB， 6 12(12) 6 3 5 1410 3 x x ， 解得： 14 3 x ， 由图可知，PQ不可能过点B； 综上所述，当10x 或 10 3 x 或 14 3 x 时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点 第 24 页（共 24 页）
