1、 - 1 - 上学期高一数学 11月月考试题 02 第卷 一 选择题：（本题共 10小题，每小题 5分，共 50 分） (2)已知集合 A=y y=1-x2,x R,B=x y= 13 ?x ,则 A B= A.0,1 B. -1,1 C.(0,1) D. 2已知集合 A=1， 2， 3,B=4， 5， 6,f:A?B 是从集合 A到集合 B的一个函数，那么该函数的值域 C的不同情况有（ ）种 A.6 B. 7 C.8 D.9 3已知函数 y= )32(log221 ? xx, 则函数的最值情况为 A.有最小值 -1,无最大值； B. 无最小值 ,有最大值 2 ； C.有最小值 2,无最大值
2、； D. 无最小值 ,有最大值 -1. 4.设 4lo g,9.0,4 9.049.0 ? cba ,则 a、 b、 c由小到大的顺序为 A.a b c B. b c a C. c b a D. b a c 5.函数 xyxyxyxy dcba lo g,lo g,lo g,lo g ? 在同一坐 标系中的图象如图所示，则 a、 b、 c、 d的大小关系为 A. d c b a B. c d a b C. d c a b D. c d b a 6. 已知函数 1232 ( 2 )()lo g ( 1)( 2 )xexfxxx? ? ?，则 )2(ff 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.
3、3 7如图 1是某条公共汽车线路收支差额 y与乘客量 x的图象（收支差额 =车票收入 -支出费用） .由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 1变为图 2与图 3，从而提出了扭亏为盈的两种建议 .下面有 4种说法： 图 2的建议是：减少支出，提高票价； 图 2的建议是：减少支出，票价不变； 图 3的建议是：减少支出，提高票价； 图 3的建议是：支出不变，提高票价； 上面说法中正确的是 A. B. C. D. 8已知奇函数 )(xf 的定义域为 -1， 0） (0,1,其图象是两条直线的 一部分（如图所示），则不等式 )()( xfxf ? -1的解集为 x y B A O 图 1面自动注记 1
4、 x y O 图 2面自动注记 1 图 3面自动注记 1 x y O - 2 - A. x -1 x 1 且 x 0 B. x -1 x -21 或 0 x 1 C. x -1 x 0 D. x -1 x 0或 21 x 1 9若函数a2 3( 2)() log ( 2)xxfx xx? ? ? ? ?在 R上是减函数，则实数 a的取值范围为 A.21 a 1 B.0 a 21 C. a 1 D.1 a 2 10.函数 xxxxf ? 111)( 2 的最大值为 A.6 B. 5 C.4 D.3 二填空题：（每 小题 5分，共 25 分） 11函数 )12(lo g74 1)(2 ? xxxf
5、的定义域为 . 12.用“二分法”求函数 )(xf =x3-4 在区间（ 1， 2）上的零点，第 1次取中点 231?x,第 i 次取中点记为 ix （ i N+） ,则 3x = （用分数表示） . 13函数 )(xf =（ m2-m-1） 322 ?mmx 是幂函数，且在区间（ 0， +）上为减函数，则实数 m的值为 . 14某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 420元，每桶水的进价 是 4元，销售单价 x元 /桶与日销售量 m（桶）的关系为 m=-40x+720.这个经营 部定价每桶 元时，每天获得的利润最大？最大利润是 元 . 15.下面 5个函数： y=3x-1 y=x2
6、+ax+b y=-2x y=- x2log y= x . 上述函数中满足对定义域内任意的 1x 、 2x ,都有 2 )()()2( 2121 xfxfxxf ? 成立的函数的序号为 . 第卷 16. （本小题满分 6 分） 计算： 0.25-2- 25.0lo g10lo g2)161(85575.032 ? ? - 3 - （本小题满分 6分） 已知函数 )(xf 是定义域为 R的奇函数，当 x 0 时， )(xf =x(1+x).求函数 )(xf 的解析式并画出函数 )(xf 的图象 . 17. （本小题满分 12 分） 已知全集为 R，集合 A=x 1 x 4, B=x m+1 x 2
7、m-1. 当 m=4时，求 )( BACR ? ； 若 B? A时，求实数 m的 取值范围 . 18（本小题满分 12分） 已知二次函数 )(xf 满足 xxfxf 2)()1( ? ，且 )0(f =1. 求 )(xf 的解析式； 若 )(xg =mx+2, 设 F（ x） = )(xf - )(xg .求 F（ x） 在 -1， 2上的最小值 F（ m）； 求 F（ m） 在 m -1， 2上的最小值 . 19（本小题满分 12分） 某电脑公司今年 1月、 2月、 3月生产的手提电脑的数量分别为 1万台、 1.2万台、 1.3万台 .为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函
8、数模拟产品的月产量 y 与月份 x的关系 .根据经验，模拟函数选用如下两个： y=a xb +c,y=-xa +bx+c(a、 b、 c为常数 ).结果 4月份、 5月份的产量分别为 1.37万台、 1.41万台 .根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟 函数较好？并求出此函数的表达式 . - 4 - 20 （本小题满分 13 分） 已知函数 )(xf = axx ?122 是奇函数 . 求实数 a的值； 判断 )(xf 在 R上的单调性并用函数单调性的定义证明； 对任意的实数 x，不等式 )(xf 2m-1恒成立，求实数 m的取值范围 . 21. （本小题满分 14 分） 已知函数 )(xf
9、 = )1(log2 ?x .当点（ x,y）在函数 y= )(xf 的图象上运动时，点（ 2,3yx ）在函数 y=g(x)（ 13x? ）的图象上运动 . 求函数 y=g(x)的解析式； 求函数 F（ x） = )(xf - )(xg 的零点 . 函数 F（ x）在 x (0,1) 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小 值；若没有请说明理由 参考答案 一选择题：（每小题 5分，共 50 分） ABDCB ACBAD 二填空题：（每小题 5分，共 25 分） 11. x x -21 ,且 x 47 12.813 13.m=2 14. 11,1540 15. 三解答题： 16 0.2
10、5-2- 25.0lo g10lo g2)161(85575.032 ? ? = )25.0lo g100( lo g)2()2()2( 5543432322 ? ? ? 2分 = 25log222 5324 ? ? 4分 =16-4-8-2=2 ? 6分 当 x 0时， -x 0, )( xf ? =-x(1-x),又 )( xf ? =- )(xf )(xf =x(1-x) ? 2分 - 5 - )(xf = (1 )( 0)(1 )( 0)x x xx x x? ? 3分 作图 3分 ? 6分 17当 m=4时 B=x 5 x 7 ? ? 2分 A B=x 1 x 4或 5 x 7 ?
11、? 4分 )( BACR ? =x x 1或 4 x 5或 x 7 ? 6分 当 B=时，满足 B? A， 2m-1 m+1 m 2 ? 8分 当 m时 ,由 B? A有 ?11412112mmmm 2 m25 ? ? 10分 综合可得 m 25 ? 12分 18设 )(xf =ax2+bx+c(a 0) 由 )0(f =1得 c=1 ? 1分 又 xxfxf 2)()1( ? a(x+1)2+b(x+1)+c-( ax2+bx+c)=2x 2ax+a+b=2x ? ? 022 baa解得 a=1,b=-1, ? 3分 )(xf =x2-x+1 ? 4分 F（ x） = )(xf - )(xg
12、 = x2-x+1-( mx+2)= x2-(m+1)x-1 当 21?m -1,即 m -3 时， F(x)在 -1， 2上递增， F（ m） =m+1; ? 5分 当 -1 21?m 2， ,即 -3 m 3， F（ m） = 4 )1(4 2? m ? 6分 当 21?m 2， ,即 m 3， F(x)在 -1， 2上递减， F（ m） =1-2m ? 7分 ; F（ m）21( 3 )4 ( 1) ( 3 3 )42 1( 3 )mmm mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 当 m -1， 2时， F（ m） = 4 )1(4 2? m . F（ m）在 -1， 2上
13、递减， ? 10分 F（ m） min =F（ 2） = 413? ? 12分 19若选用函数 y=a xb +c,把 x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入 y=a xb +c, 有?3.12.1132cabcabcab解得?4.15.08.0cba ? 4分 - 6 - Y=-0.8(0.5)x+1.4 当 x=4时， Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35 当 x=5时， Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375. ? 6分 若选用函数 y=-xa +bx+c,把 x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入 y=-xa +bx+c, 有
14、?3.1332.1221cbacbacba解得?25.105.03.0cba ? 8分 y=- 4520103 ? xx 当 x=4时， y= 4551403 ? =1.375; 当 x=5时， y= 4541503 ? =1.44 ? 10分 故选用函数 y=- 4520103 ? xx 较合适 . ? 12分 20由 )(xf = axx ?122 是奇函数 . 有 )( xf ? =- )(xf (122 ? axx axx ?122 ） ? 2分 2a=- 112 112 2 ?xxx a=-21 ? 4分 )(xf 在 R上是增函数 . )(xf = 12 1212112 11221
15、12 2 ? ? xxxx x 设 1x 、 2x R且 1x 2x )12 121()12 121()()( 1112 ? xxxfxf = )12)(12( 22 12 12 ? ? xx xx ? 6分 1x 2x 22x 12x )12)(12( 22 12 12 ? ? xxxx 0,即 )(2xf )(1xf )(xf 在 R上是增函数 . ? 8分 对任意的实数 x，不等式 )(xf 2m-1恒成立， 则只要 2m-1 )(xf min ? 10分 x2 +1 1 0 121?x 1 -1 - 121?x 0 - 7 - -21 21 - 121?x 21 即 -21 )(xf 21 2m-1 -21 ? 12分 m 41
