1、2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（五） !注意:本试卷满分150分考试总用时120分钝 第I卷 -选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. :1.下列命题正确的是 :A.对于任意的实数工都有工3Z2 删B.存在实数工,使得ln工工 :C.“集合A二B,的充要条件是“对于任意工eA,都有工eB” :D若集合ABz则AB中至少有一个是空集 ;2.已知l（z）工2儿（工）sinzh（工）cos工A（工）lg（工T干歹）,从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数, !那么所得新函数为偶函数的概率为 ;ABCU !3.若复数z
2、（1i）（i）在复平面内对应的点在第四象限且z的模为2百则实数的值是 :A.-3B.侗C.2侗D.3 ;4.在空间直角坐标系O工z中四个点的坐标为A（000）B（12,0）C（021）D（101）则四面体ABCD的体积为 ;A2BCD ;5若2sinzc。s（昔延）1,则cos2工 辆A:且;Cu去 ;6设实数“（露:3则（3）（堑）s的展开式的常数项为 凹1 :A112B56C.28D0 i7.在ABC中点O是BC的三等分点而2丽过点O的直线分别交直线ABAC于点E,F,且丽加猛玩 猛若的最小值为:,则正数的值为 A1凰2Cu号 a右面的程序框图是为了求删满足2020的最小正整数硼那么在 和
3、一两个空白框中,可以分别填人 A。S2020和门门1B.S2020和冗n2 C.S2020和1D.S2020和2 9.我国古代某著作里有这样一段叙述:今有良马与鸳马发长安至齐,齐去长安一千百二十五里 良马初日行一百零三里日增十三里;驾马初日行九十七里,日减半里良马先至齐复还迎鸳马, 二马相逢问:相逢时良马比鸳马多行 A。1125里B.920里C.820里D540里 -、-、1工.、,、,-币、 10四个函数f（ 晒 S0,泥1 输出 虚 嚣 第8题图 甄）10墅,g（堑）-（古）氢h（堑）-lg工,解（甄）。g俞堑,方程（虹）聊（工）,g（延）-解（延）,g（延）-h（延）的实数根 分别为6C
4、,则 AbcB。cbCcbD6c l已知雨数（雾）;!篙蠢测下列判断中是真命题胸有 O工eR,（工）1;（工）是偶函数;O对于任意-个非零有理数TV工巳R（zT）（工）;存在三个点 A（工1,（工1）,B（工2（工2）,C（工3,（工3）,使得ABC为等边三角形 A。OOB.OOc.OOD.O 理科数学样卷（五） （ 12.已知矩形AFK的四个顶点的坐标分别为A（4,2）F（0,2）,K（02）N（42）抛物线C的焦点是F,准线是直线 KlV,过点N作抛物线的两条切线切点为PQ则P,Q两点间的距离为 A。4B。8C.16D。32 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题
5、中横线上. 13.不等式ere-工工对于任意正实数工恒成立,则实数的取值范围是 M巳知P为ABC的外心,且就丽顾死,tanC号,则实数砸的值为 ,. 大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是 第15题图 曲线繁带1（“M0）与直线0,0和b所围成的平面图形绕y轴旋转周所得,如图所示试应用祖瞩 原理类比求球体体积公式的方法,求出此冷却塔的体积为 16.已知平面内两个定点M（3,0）和N（30）P是动点,且直线PMPlV的斜率乘积为常数（0）,设点P的轨迹为C O存在常数（0）,使c上所有点到两点（40）,（40）的距离之和为定值; 存在常数（0）使C上所有点到两点（0,4）（0,
6、4）的距离之和为定值; O不存在常数（0）,使c上所有点到两点（-4,0）,（4,0）的距离之差的绝对值为定值; 不存在常数（0）,使C上所有点到两点（0,一4）（0,4）的距离之差的绝对值为定值 其中正确的命题是.（填出所有正确命题的序号） 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题,考生根据要求作答 （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12分） 已知数列鲤徽）满足击垒-驴, （1）求数列（厕）的通项公式; （2）求数列厕）的前项和S厕. 18.（本小题满分12分） 如图PDL平面ABCD,AD上C
7、D,ABCD,PQCD,ADCDDP2PQ2AB2点EFM分别为AP,CD BQ的中点. （1）求证:EF平面MPC; （2）求二面角QPM巴C的正弦值; （3）若N为线段CQ上的点,且直线DlV与平面PMQ所成的角为求线段QlV的长. A B 第18题图 理科数学样卷（五） D 19.（本小题满分12分） 某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系,从全校随机抽样调查了40位同学其中40的人玩手机这40位同学的数 学分数（百分制）茎叶图如图（1）所示. 数学成绩不低于70分为良好低于70分为般 （1）根据以上资料完成下面的22列联表并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系,? 总计-般良
8、好 玩手机 不玩手机 总计 40 （2）现将40位同学的数学成绩分为如下5组: 5060）6070）70,80）8090）90100）. 其频率分布直方图如图（2）所示.计算这40位同学数学成绩的平均数由茎叶图得到的真实值记为工由频率分布直方 图得到的估计值记为士（同-组中的数据用该组区间的中点值作代表）求士与王的误差值 （3）从这40位同学中数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法求这2人中不玩手机的人数X的分布 列和数学期望 冗（bC）2 附:K2（b）（c）（b）（cd）这40名同学的数学成绩总和为2998. P（K2陀0） 龙0 0.001 10828 尸 日 0.05 38
9、41 玩手机 6899 334571 24 56 13 不玩手机 54 6585 766521 9764320 55542 蹿锤 日目 川 O奇5U6070FUUmm蔽挛成绩 （1）（2） 第19题图 20.（本小题满分12分） 设D是圆O:工2216上的任意-点o是过点D且与工轴垂直的直线,E是直线n与工轴的交点点Q在直线加 上且满足2EQ侗ED.当点D在圆O上运动时记点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程 （2）已知点P（23）过F（20）的直线交曲线C于AB两点,交直线工8于点M判定直线PAPM,PB的斜率是否 依次构成等差数列?并说明理由. 理科数学样卷（五） 21.（本小题满分1
10、2分） （工）e工（工）ln（工）工,eR （1）当1时求函数（工）的图象在Z0处的切线方程 （2）若函数（工）在定义域上为单调增函数. o求的最大整数值; ）证明;n2（n3n2）2（ln4n3）3ln（施1）ln獭六 臀 （二）选考题,共10分.请考生从2223题中任选-题作答.如果多做则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系rO中以坐标原点为极点Z轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为p 2愚in（堑派）,曲线C的参数方程为工22, 徊 （y2Zb（5为参数）. （1）若直线1平行于直线,且与曲线C只有个公共点求直线1的方程; （2）若直线与曲线C交于两点PQ求Pm的面积. 趾 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知关于工的不等式Zm2工0的解集为Z工-2其中m0. （1）求加的值; （2）若正数满足b求证;子宁2 蝶 理科数学样卷（五） ）
