1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（八） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钟. 第I卷 .-、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. !1.集合A工Z13,B工2堑14则AOB ;A0,2B（1,3）C.1,3）D.-2,） 珊2.若i为虚数单位,复数z满足z（1i）1ii则z的虚部为 ;A午且徊1c粤1D早 :窒墓;f鲤0（芋） 3.已知函数（工） ;A凰CD士 4.设向量b满足2b5,2b3则。b !A1B2C.3D.4 :若鱼1则双陶线莆2-1的离心率的取值范围是 :A.（佰,。）B.（徊,2）C.（1百
2、）D（12） !6.祖眶是南北朝时期的伟大科学家,他提出了祖眶原理:幂势既同,则积不容异.意思是;夹在两个平行平面之间的两个几何 :体,被平行于这两个平面的任何-个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个 颧几何体图o是从圆柱中挖出个圆锥所得的几何体图、图o、图分别是圆锥、圆台和半球其中满足祖眶原理的两 !个几何体为 oo 第6题图 AOOBOOcDO ;?在（垄是）的展开式中,各项系数的和与二项式系数的和的比为“测蟹的系数为 :A45B15C.405D.135 :8.函数（工）侗sin（2工）c。s（2工6）（0昔）的图象向左平移孟个单位长度后得函数g（z）的
3、图象若g（堑）的图象关于 嚣点（昔,0）对称则g（z）的单调递减区间是 A舌2鹰灭告2隐派隐eZB苦隐霖壶航）,隐eZ iC孟歇,晋隐氮,监eZD器航,器航鹰eZ 22 :,巳知椭圆C壹徐l（60）的左、右焦点分别为F1,F驴F2也是抛物线E:舅2夕工（夕0）的焦点,点A为C与E的一 !个交点,且直线AF1的倾斜角为45,则C的离心率为 A午凰徊1。3佰u页1 :10.设等差数列厕的前项和为S厕,点（20164）在直线工J40上,则S2019 A4038B2016 C2019D。2020 理科数学样卷（八） 11某石雕构件的三视图如图所示,该石雕构件最中间的搂空部分是-个独特的几何体牟合方盖（
4、在- 个立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分）,其体积v域（其中域为最大截面圆的直 径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1,则该石雕构件的体积为 Al25竿B孪等 C.M3字 u16l竿凹百L人o-可第11题图 12设函数（堑）是奇函数（z）（zeR）的导颧数当堑0时,ln篮.（z）（堑）,则使得（z4）（z）0成立的函的取值 范围是 A（-20）O（02）B。（,2）O（2,）C.（2,0）O（2,）D（2）O（0,2） 第I卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 l3设0当露0时,不等式工（1）篓ln露2;z恒成立,则的取值范围是 二1 l4设
5、数列（“蹦的前测项和为s罐,已知腮 15.AB两人采用三局两胜制进行一次围棋比赛,A获胜的概率为0.8现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用 计算机生成0到9之间取整数值的随机数用01,2,3,4,5,6,7表示A获胜89表示B获胜因为采用三局两胜制所 以每3个随机数作为组.例如产生30组随机数:034743738636964736614698637162332616 804560111410959774246762428114572042533237322707360751.据此估计B获 胜的概率为 l定义域为R的函数f（工瞒足堑2）-2（雾）当墓e0,2）时（更）置【;酬兰口2）,着
6、延e4,2）时 （堑）去恒成立则实数的取值范围是 三解答题目共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答 （-）必考题,共60分 17.（本小题满分12分） 在ABC中已知32sinB4cos2B且B为锐角. （1）求sinB. （2）若（4丽）sinB-AC.（sinAsinC）,且ABC的面积为孪求ABC的周长 理科数学样卷（八） D 偏 尸 广 卜 才 .0 宝 扣十 18.（本小题满分12分） 如图所示在几何体ADMBClV中四边形ABCD是正方形,CDNMAD上MD,CD上ClV么MDC120,乙
7、CDlV 30。,MN2MD4 闷: （1）求证:AB平面MNCD; （2）求证:DN上平面AMD; （3）求二面角NAMD的余弦值. 么 NM 第18题图 19.（本小题满分12分） 为了解甲、乙两种产品的质量从中分别随机抽取了10件样品测量产品中某种元素的含量（单位:毫克）测量数据的 茎叶图如图所示.规定:当产品中的此种元素的含量不少于18毫克时该产品为优等品. （1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率; （2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件求抽到的3件样品中优等品数6的分布列及其数学期望E（6）; （3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件也从乙产品抽取的10件样
8、品中有放回地随机抽取3件抽到 的优等品中记“甲产品恰比乙产品多2件为事件C求事件C的概率. 日 丁 口血日 产日 乙斗斗 口卯田“泪 产丁 甲 第19题图 20.（本小题满分12分） 已知F,F分别为椭厕.;子莆-1（60）的左右焦点,o为坐标原点 （D当bl时若P是椭圆Q上-点,且点P位于第象限,丽.丽,求点P的坐标; （2）当椭圆的焦距为2时,若直线!;与椭圆.相交于A（工,）,B（堑,y2）两点,且3堑工2知聊-0,试求 AOB的面积. 理科数学样卷（八） 21.（本小题满分12分） 已知函数（Z）工3ln工（R）. （1）讨论函数（工）的单调性; （2）若函数y（工）在区间（1e上存在
9、两个不同的零点,求实数的取值范围 劈 （二）选考题,共10分.请考生从22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第-题计分 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系工Oy中直线1过原点且倾斜角为（0）以坐标原点o为极点,工轴正半轴为极轴建立坐 标系曲线C1的极坐标方程为p2cos0.在平面直角坐标系zOy中曲线C2与曲线C1关于直线y工对称. （1）求曲线C2的极坐标方程 （2）若直线2过原点且倾斜角为等,设直线l与曲线C1相交于OA两点,直线l2与曲线CZ相交于OB两点当变化 （2）若直线z过原点且倾斜角为, 时求AOB面积的最大值 蝉 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（工）Z工2. （1）当1时求不等式（工）5的解集; （2）】Z0eR,（工0）21求的取值范围 蝶 理科数学样卷（八）
