1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（十一） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钝 第I卷 .-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. !1.设集合A工log2工1,B210,1,2）则AB ;A。1B.1,2C.21,0,1D-2,1,0,12 瓢2.已知复数z（i）（1i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2Z上,则实数的值为 u :A0B1 C。1 :3.在ABC中角A,B,C所对的边分别为bcO为ABC的外心D为BC边的中点c4丽玩6sinC :sinA4sinB0,则cosA ;A粤BCD? !
2、4.若非零向量b满足b（2b）b0,则,b的夹角为 ;ABC等D夸 顺3露,堑0,给州下列两个命题,夕;存在咖e（,0）,使得方程（工）0有实数解;q;当砸时, ;5.已知函数（z）工2,工0 :（1）0,则下列命题为真命题的是 :A户qB。（司户）qC。（司q）户D（司q）户 辆6.不透明的袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙按先后次序无放回地各摸取球在甲摸到了白球的条件下乙摸到白球的概率是 ;ABCU二O ;,定义在R上的函数f（z）既是偶函数又是周期函数若（垂）的最小正周期是露,且当塑e0时（堑）则 ;（夺）的值为 !ABc粤n? ;8.抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后
3、平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的人射光 !线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y24工的焦点为F一平行于工轴的光线从点M（31）射出经过抛物 !线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为 ;ABoD普 嚣9.现有一半球形原料若通过切削将该原料加工成-正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 iA雾B嘿c誓n誓 ;）角恰有3个零点则实数的取值范围为 e堑,2烫0 A:,）B:,去）C（）D（,昔） ;11.已知函数（z）2cos（帜）（“0哩昔）图象的相邻两条对称轴之间的距离为昔,将函数（工）的图象向左平移 昔个单位长度后,得到函数g（工）
4、的图象.若函数g（延）为奇函数则函数（工）在区间（0,昔）上的值域是 A.2,百）B.（22）C.（侗,2D.（面,侗） 理科数学样卷（十） 12.在平面直角坐标系中,圆O:z221被直线虎zb（陀0）截得的弦长为徊角的始边是工轴的非负半轴,终边过 点p（克,b2）,则tan的最小值是 A粤且lG徊u2 第卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角已知直角边AB侗AC百那么下面说法正确的是 （把所有正确说法的序号都填写在横线上） O平圃ABC上平面ACD;O四圃体DABC的体积鄙;O二面角ABCD的正切
5、值是嘿OBC与平面ACD所成角 的正弦值是俘 14.设正数工满足工yZ23则-上兰的最小值为 工工5y 15.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中,以“纵 式和“横式两种方式来表示数字如下表; 、孟堑之 日上一 日上 了上 丁上 日 纵式 横式 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空如图所示 上6728 上67O8 第15题图 如果把5根算筹以适当的方式全部放人下面的表格中那么可以表示的三位数的个数为 16.已知函数（工）ln工,实数m,!满足0加,且（加）（）,若（工）在区间m2门上的最
6、大值是2,则丝的 加 值为 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分 17.（本小题满分12分） 已知数列厕的前n项和S厕满足4厕3S厕2其中eN瓣. （1）证明:数列为等比数列; （2）设b卿昔腮4鹏,求数列b撼的前翅项和T 理科数学样卷（十一） D 18.（本小题满分12分） 如图,在菱形ABCD中,么BAD,EDL平丽ABCD,EFDB,M是线段AE的中点,DEEFBD （1）证明:DM平面CEF; （2）求直线DM与平面DEF所成角的正弦值 C A B 第1
7、8题图 19.（本小题满分12分） 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国湖北武汉举行,赛期为10天.某校工会对全校教职工在军 运会期间每天收看比赛转播的时间作了-次调查得到如下频数分布表: （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”否则定义为“非体育达人,请根据频数分布 表补全如下22列联表并判断是否有90的把握认为该校教职工是否为体育达人”与性别”有关. （2）在全校体育达人,中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作军运会知识讲座记其中女职 工的人数为6求6的分布列与数学期望 附表及公式: P（K2龙0）0.150.100。
8、050.0250.0100.0050。001 陀0 2.0722。7063.84150246635787910828 门（dbC）2 K2（b）（Cd）（C）（b） 20.（本小题满分12分） 已知椭圆c簧莆1（鱼60）经过点A（吉,乎）,且两个焦点Fl,Fb的坐标依次为（1,0）和（l,0） （1）求椭圆C的标准方程; 理科数学样卷（十一） 收看时间（单位:小时） 收看人数 0,1） 14 1,2） 30 ） 日 厂匹 16 ） 厂巴 28 ） 日 弓 仕 山 20 5,6） 12 体育达人 非体育达人 合计 男 40 女 30 合计 （2）设EF是椭圆C上的两个动点O为坐标原点直线OE的斜
9、率为龙1直线OF的斜率为龙2,若龙1.陀2-1,证明: 直线EF与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程 了云 “ 第20题图 21.（本小题满分12分） 已知函数（工）工lnZ2. （1）当加1时求曲线J（工）在点（1（1）处的切线方程; （2）若工（0,。）,都有（工）0成立,求m的取值范围; （3）当测0时,设g（堑）竿,求g（堑）在区间1,2上的最大值 劈 （二）选考题,共10分请考生从22、23题中任选-题作答如果多做0则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 J二慧都编峙纵. 在直角坐标系工Oy中曲线的参数方程为 标都伸长为原来的面倍,得到曲线C2,在极坐标系（与直角坐标系工O）取相同的长度单位,且以原点O为极点以z轴非负 趾 半轴为极轴）中直线的极坐标方程为c。s（0矛）2Z （1）求直线和曲线C2的直角坐标方程; （2）设点Q是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最大值. 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 设函数（工）2工12工1. （1）若存在工0eR使得（工0）饥2加5,求实数m的取值范围; （2）若加取（1）中的最大值,且3b3m证明:0b2. 蝶 理科数学样卷（十-）
