1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（六） ;注意:本试卷满分150分考试总用时120分钟. 第I卷 .-选择题弓本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. ;1.设集合A-10123BZ工23工0,则A（RB） !A.1B。01,2,3C。1,2,3）D.0,12 绷2巳知为虚数单位,且复数露满足露2h古则复数屠在复平面内的点到原点的距离为 ;A爷B孪C乎D :3.已知平面直角坐标系中,点A（01）,向量猛（-4,3）就（74）,则点C的坐标为 :A.（118）B（3,2）C。（-11,6）D。（-30） 斟设F为双曲线C繁莆1（
2、0,b0）的右焦点,B（M）若直线FB与C的条渐近线垂直测C的离心率为 A徊凰早。百1n午 5.设数列厕的前网项和为S厕若2S厕3厕成等差数列,则S4的值是 A.81B。80C64D-63 6.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算 法,已知（工）2020工20192019工20182工1如图的程序框图设计的是求（工0）的 值在M处应填的执行语句是 AjB2020i C.t1D2021-j 7设（篮）至塌之0,0.7一o.5blog0。50.7clog0.75则 A（）（b）（C）B。（b）（）（C） C.（c）（）（b）D.（c）（b）（） 8.某学校实行
3、新课程改革,即除语、数、外三科为必考科目外还要在理、化、生、史、地、政六科 中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业按照该大学上一年 高考招生选考科目要求理、化必选,为该生安排课表（上午四节、下午四节每门课每天至少 节）已知该生某天最后两节为自习课且数学不排下午第一节语文、外语不相邻（上午第 四节和下午第-节不算相邻）,则该生该天课表有 颐 输人“b 0 12020硅2020 辅 ,tt1睁 输出S 壶 A.444种B1776种C.1440种D1560种第6题图 闰田】N】河矽0妇卢】可云0凹飞庐7u-、【刁 9.已知函数（堑）2sm（皿）（酗0）的图象与函数g（工）cos
4、（2堑伊）（帜苛）的图象的对称中心完全相同则解为 A.B音C.D. 10.已知,bceR,且满足b2c21,若存在两条互相垂直的直线与函数（工）工bcos工csin工的图象都相切,则 百bb的取值范围是 A-2,2B.百,百 C.百,百D.2徊2面 11.设F为抛物线C:23工的焦点过F且倾斜角为30。的直线交C于AB两点,O为坐标原点,则OAB的面积为 A:B侗Q部D器 12.已知函数（z）2020工log2020（云百丁T工）-2020z1则关于工的不等式（2工1）（工1）-20的解集为 A（志,十）且（2020,） C（,。）D（.。;） 理科数学样卷（六） 嚣 （ 第卷 二填空题S本题
5、共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. l虱数列。腮胸枷项鞠,且.l1,倒磕s硼s叶!测使l嘉s:取得最大值陆的值为 M巳f（堑）n堑,凰露）阴芦涎1,着关于雾的方程（g堑）恰有三个不桐数解侧 的取值范围是 15.如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位:环）则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方 差为 D 卜跨 DCA -7 甲乙 97（889AMBMB 3109012（2） （1） 第15题图第16题图 16.如图,在矩形A巫D（图（1）中AB6,AD2点M,lV分别在AB,CD上且AMDlV2,以l川为折痕把四边形AMVD 折起后与平面旺lV垂直（图（2）则
6、几何体A儿皿DN的外接球的表面积等于 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.（本小题满分12分） 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为c,（:c哩）c。sBbc。sA （1）求cosB的值; （2）若凰2,c。sC嘿求ABC外接圆的半径尺 18.（本小题满分12分） 某市有两家共享单车公司在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车,已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2:1. 监管部门为了了解两种颜色的单车的质量决定从市场上随机抽取5辆单车进行体验,若每
7、辆单车被抽取的可能性相同. （1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色单车的概率; （2）在骑行体验讨程中发现蓝色单车存在一定质量问题,监管部门决定从市场上随机地抽取一辆送技术部门作进一步 抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车则抽样结束若抽到的是黄色单车,则将其放回市场中,并继续从市场上随机地抽取 下辆单车,并规定抽样的次数最多不超过（eN懒）次.在抽样结束时,已抽取到的黄色单车的数量用6表示,求专的分布 列和数学期望. 理科数学样卷（六） D 19.（本小题满分12分） 如图直三棱柱ABGA1B1Cl中ACBC,AA1AB,D为BB1的中点. （D若E为AB上的点且直线DE与CD霉直,求署的值; （2
8、）在（1）的条件下,设异面直线AB1与CD所成的角为45。,求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值 CC! 0Q 0 0Q 0 Bl 0 尸 A!A 第19题图 20.（本小题满分12分） 已知椭圆C;夸z1的右焦点为F愿点为O椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴,弦AB的中点为N, 过F且垂直于线段AB的直线交射线OlV于点M. （1）证明:点M在定直线上; （2）当乙OMF最大时求MAB的面积. 第20题图 21.（本小题满分12分） 已知函数（堑）n露堑2露,“eR （1）若（1）0,求函数（Z）的单调递减区间; （2）若关于工的不等式（Z）工1恒成立,求整数的最小值; （3）若2
9、,正实数工,z2满足（延）（z2堑lZ20,证明;烫l工2昔 理科数学样卷（六） （二）选考题,共10分.请考生从2223题中任选-题作答.如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系:zO中,直线!的参数方程为堑1rc。s,（r为参数,0厕）在以 （1rsin 坐标系中曲线C:p4cos0. （1）当时,求C与的交点的极坐标 （2）直线与曲线C交于A,B两点,且两点对应的参数t1t2互为相反数,求AB的值 在直角坐标系工Oy中直线的参数方程为（了（r为参数,0沉）.在以O为极点工轴正半轴为极轴的极 劈 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 域 设函数（Z）2工12工1. （1）若存在工0eR,使得（工0）加25!,求实数m的取值范围; （2）若是（1）中的最大值,且正数,b满足b-砸征明;普曾1 蝶 理科数学样卷（六） ）
