1、2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（四） ;注意8本试卷满分150分,考试总用时120分钝 第I卷 :一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符台题目要求的. ;L设而是虚数单位,则（揣）020 剿A.iB.i :C.1D。1 !2.已知全集UR,集合AzeNlg（工1）1B工（工3）（7工）0,则图中阴影部分表示的集 :合为 ;A8,9,10B.2,8,9,10 :C.2,7,8,9,10）D.34,5,6,7 ;3函数（雾）（1了鞭n壁的图象大致为 第2题图 斗 J 仁O 啡 O勿 ABCD 颧4若点P（41）在函数l。g.甄的
2、图象上,则tan等的值为 B粤 :A0 !C1D侗 :5.已知在ABC中,sinA;sinB:sinC3:2:4,那么cosC的值为 ;A且十 ;CD :6.中国古代数学名著中有这样的问题:“今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺.问积几何?”（注:丈等 !于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为有两条对角线的正方形）则方锥的体积为 （单位:立方尺） :A.7047正视图侧视图B21141 嚣C.7569 D22707 :7若曲线3ln（露D在露l处的切线斜率为测（伍志）的展开式中的常数项为 俯视图 !A。4B4 ;C.60第6题图 D60 !8.某名著上有这样的问题;今有女善织日益功疾初
3、日织五尺今月日织九匹三丈.其意思为:现有名善于织布的女 :子,从第2天开始,每天比前天多织相同量的布,第1天织了5尺布现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若 ;记该女子一月中的第天所织布的尺数为厕,则1417的值为 :A56B。52 :C28D26 !9.已知直线工y与圆工zJ24交于A,B两点,且面丽硕而（其中O为坐标原点）则实数等于 :A2B2 :C.2或2D.百或百 理科数学样卷（四） （ 10.已知（侗cos工,2sin工）b（2cos工cos工）,函数（工）b-可,下面四个结论中正确的是 A函数（工）的最小正周期为2冗 B函数（工）的图象关于直线堑对称 C.函数（烫）的图
4、象是由2c。s2工的图象向左平移个单位得到的 D函数（工）是奇函数 11.下图为国家统计局网站发布的2018年国民经济和社会发展统计公报中居民消费价格月度涨跌幅度的折线图（注:同比 是今年第个月与去年第个月之比,环比是现在的统计周期和上-个统计周期之比） 2018年居民消费价格月度涨跌幅度 4.0 -月度同比月度环比 2.9 3.0 20 1.0 0。0 同比 环比 -10 1。1 2.0 1月2月3月4月5月6月7月8月9月1O月11月12月 第11题图 下列说法正确的是 O2018年6月CPI环比下降0。1同比上涨L9 2018年3月CPI环比下降1.1同比上涨2.1 O2018年2月CP
5、I环比上涨0.6同比上涨1.4 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点 A.OBOC.OOD. 12.若存在个实数t使得F（t）t成立则称t为函数F（Z）的个不动点设函数g（工）ez（1巨）工-（eR,e为自 然对数的底数）定义在R上的连续函数（工）满足（工）（工）工2,且当Z0时（工）工.若存在工0e 篮（露）（l露）烫且延o为函数g（垄）的个不动点测实数的取值范围为 A（f）Bf,。.） C（季促D（f,） 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上。 l虱中心在坐标膘点,对称轴为坐标输的椭圆经过抛物线翼:8的焦点和双曲线蒲z-1的顶点测该椭圆
6、的离心率等 于 M正三棱柱ABGAlBlq中,AB4,AAl6,若百了-元,诫2壶,则异面直线AlFAE所成角的正弦值为 15.某农户建造个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室.如图在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道沿前侧内墙保留2m宽的空地中间区域为菜地.当温室的长为m时,菜地的面积最大,囤 最大面积是m2。 16.若函数（工）ez1e-z1sin冗工（工Re是自然对数的底数0）存在唯一的零点,则实数的取值第15题图 范围为 圃 理科数学样卷（四） D 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考
7、题,考生根据要求作答. （）必考题0共60分. 17.（本小题满分12分） 已知数列厕中,1,前狐项和为s厕,对任意的自然数翘z,撼是3s稠4与2:s撼的等差中项 （1）求厕的通项公式; （2）求S厕. 18.（本小题满分12分） 如图在梯形ABCD中,ABCDADDCCB1,丝ABC60,四边形ACFE为矩形平面ACFE上平面ABCD, CF1 （1）求证:BC上平面ACFE （2）点M在线段EF上运动,设平面M4B与平面FB所成二面角的平面角为0（090）,试求cos0的取值范围 F E （ C C D B 区 第18题图 19.（本小题满分12分） 在次数学考试中从甲、乙两个班级各抽取1
8、0名同学的成绩进行统计分析,他们成绩的茎叶图如图所示成绩不小于 90分为及格. （1）从两班10名同学中各抽取一人在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率; （2）从甲班10人中取人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和数学期望 甲 752 863 85 86 乙 89 678 1235 1 川 第19题图 20.（本小题满分12分） 过工轴正半轴上的动点p作曲线C:工21的切线,切点为A,B线段AB的中点为Q,设曲线C与y轴的交点为D （1）求乙ADB的大小及Q的轨迹方程; （2）当动点Q到直线y工的距离最小时,求PAB的面积. 理科数学样卷（四） 21.（本小题满分1
9、2分） 已知函数（工）22ln工工2（常数0）. （1）当1时,求曲线J（Z）在工1处的切线方程; （2）讨论函数（Z）在区间（1,e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）. 劈 （二）选考题,共10分请考生从22、23题中任选-题作答。如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系延Oj中,倾斜角为的直线经过坐标原点O曲线C1的参数方程为堑 工 工 （ 22cos 0 z十zc（ y2sin甲 （甲为参数）.以点O 为极点z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为p4sin0. （1）求l与C1的极坐标方程; （2）设与C1的交点为OAl与C2的交点为OB且AB4徊求的值 蝉 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知（工）工3工4. （1）如果关于工的不等式（Z）的解集不是空集,求的取值范围; （2）解不等式:（工）77工工2. 蝶 理科数学样卷（四） ）
