1、 1 2017 2018学年高一 10月月考 数学试题 （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1.设集
2、合 ? ?2A x Q x? ? ? ?，则（ ） .AA? .3BA? .3CA? ? ?.3DA? 2.已知集合 ? ?1,2,A? ， ? ?2,3B? ， ? ?1,2,3,4U ? 则 ()UA C B? =（ ） ? ?. 1,2,3A ? ?. 1,2,4B ? ?. 2,3,4C ? ?. 1,2,3,4D 3.函数 ( 1)fx? 的定义域 是 2,3? ，则 (2 1)fx? 的定 义域是 （ ） A 31, 2?B 50, 2C 5,5? D 1 ,22?4.已知集合 ? ?1,2A? ， ? ?1, 2, 3, 4AB? ，则满足条件的集合 B 有（ ） A 1 B。
3、2 C.3 D。 4 5. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ( ) 1f x x?与 2( ) ( 1)g x x? B. ()f x x? 与 2( ) ( )g x x? C. 2()f x x x?与 2()g t t t? D ( ) 1f x x?与 2 1() 1xgx x ? ? 6.函数 1( ) 13f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A ( ,1? B.( 3,1? C.3,1? D.( 3,1)? 2 7.函数 , ( 0)2kykx? 在 4,6 上的最大值为 1，则 k 的值是（ ） .1A .2B .3C .4D 8.下列函数 ()fx中，满足“
4、对任意 12,xx? ( ,0)? ， 当 12xx? 时，都有 12( ) ( )f x f x? ”的是（ ） . ( ) 4 2A f x x? 1. ( ) 2B f x x? ? 2. ( ) 2 2C f x x x? ? ? . ( )D f x x? 9 已知实数 0a? ，2 , 1() 2 , 1x a xfx x a x? ? ? ?，若 (1 ) (1 )f a f a? ? ? ，则实数 的值是（ ） A、 34? B 3,2? C 34? 和 32? D.32 10. 已知偶函数 ()fx在 0, )? 上单调递增，则满足不等式 (2 1) (3)f x f? 的
5、x 取值范围是（ ） 1. ( ,2)2A .( 1,2)B? .( ,2)C ? 1. ,2)2D 11. 若函数 ()y f x? 的定义域为 ? ?3 8, 5x x x? ? ? ?，值域为 ? ?1 2, 0y y y? ? ? ?，则()y f x? 的图象可能是（ ） A B C D 12. 设 ,abc为实数， 2( ) ( ) ( ) ,f x x a x bx c? ? ? ? 2( ) ( 1 ) ( 1 ) .g x ax cx bx? ? ? ?记集合? ?( ) 0 , ,S x f x x R? ? ? ?( ) 0 , ,T x g x x R? ? ?若 ,S
6、T分别为集合 S， T的元素个数，则下列结论?不 可 能的是（ ） A， 10ST?且 B， 11ST?且 -1 -1 -1 3 C， 22ST?且 D， 23ST?且 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知集合 ? ? ? ?21 , 3 , 2 1 , 3 ,A m B m? ? ? ?，若 BA? ，则实数 m = 14.已知集合 ? ?1A x x?， ? ?B x x a?，且 A B R? ，则实数 a 的取值范围为 15.已知函数 ( ), ( )f x g x 分别由下表给出： x 1 2 3 ()fx2 3 1 则 (2)fg = 16
7、.定义域为 R 的函数 ()fx满足 22 ( ) ( ) .f f x x x f x x x? ? ? ? ?若方程 ()f x x? 有且只有一个根，则 ()fx的解析式为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10分）计算下列式子（要有必要的过程） （ 1） 343 41+ 5 + 1- 5（ ） （ ） （ 2） 1 3 1 3 1 14 2 4 2 2 20 , 3 ) 3 ) 4 ( )t t t? ? ? ? ? ?若 t 则 ( 2 t ( 2 t 18. （本题满分 12分）集合 ? ?3 2 ,A x a
8、x a? ? ? ? ?， ? ?16B x x x? ? ?或 ， （ 1）当 3a? 时， 求集 合 ()RA C B? 。 （ 2）若 0a? ，且 AB?，求实数 a 的取值集合。 x 1 2 3 ()gx 3 1 2 4 19. （本题满分 12分） 已知一次函数 ()fx在 R上单调递增，当 x 0， 3时，值域为 1，4 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 x 1， 8时，求函数 ( ) 2 ( )g x x f x? 的值域 20. （本小题满分 12 分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，
9、某农村合作社会每年投 入 200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P 、种黄瓜的年收入 Q与投入 a （单位：万元）满足18 0 4 2 , 1 2 04P a Q a? ? ? ?，设甲大棚的投入为 x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为 ?fx（单位：万元） . （ 1）求 ? ?50f 的值 ; （ 2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 ?fx最大？ 21 （ 本 题 满 分 12 分） 设函数 ()fx 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对, , (
10、) ( ) ( ) ,m n R f m n f m f n? ? ? ?恒 有 且当 0 0 ( ) 1,x f x? ? ?时 ， 求证： （ 1） (0) 1f ? （ 2） xR? 时 ,恒 有 f(x)0; （ 3） ()f x R在 上 是 减 函 数 。 22（本题满分 12 分） 对于函数 ()fx，若 ()f x x? ，则称 x为 f(x) 的“不动点”，若( ( )f f x x? ，则 称 x为 f(x) 的“稳定点”，将函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合5 分别记为 ,AB和 即 = | ( ) , | ( ( ) ) A x f x x B x f f x
11、 x? ? ? （ 1） 求证 ;AB? （ 2） 设 2( ) , 1 3 , ;f x x a x b A B? ? ? ? ?若 ， 求 集 合 （ 3） 若 2( ) 1 ( , )f x ax a R x R? ? ? ?,且 ,AB? ? 求实数 a 的取值范围。 数学试题 数学参考答案 一选择题： 1-6 BBADCB 7-12 BDABBD 二填空题 ; 13. 【 1】 14. 【 1a? 】 15. 【 2】 16. 【 -1】 17. 【 -15】 18.【 3】 三解答题： 19. 解：（ 1）当 3a? 时， ? ?05A x x? ? ? ， ? ?16RC B x
12、 x? ? ? 2分 ? ?15RA C B x x? ? ? ?，? 5分 （ 2）若 0a? ，且 AB? RA C B? ，? 6分 当 A? 时， 23aa? ? ? ，则 10 2a? ? ? ? 7分 当 A? 时，123126aaa? ? ? ?； 1 22 a? ? 9分 综上：实数 a 的取值集合 ? ?02aa? ? 10分 试题分析：（ 1） ? ? 15 0 8 0 4 2 5 0 1 5 0 1 2 0 2 7 7 . 54f ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）结合题意 ? ? ? ?1 4 2 2 5 0 2 0 1 8 04f x x x x? ? ? ? ?
13、 ?用配方法化简函数关系式即可求出其的最大值 . 试 题 解 析 ： （ 1 ） 因 为 甲 大 棚 投 入 50 万 元 ， 则 乙 大 投 棚 入 150 万元 , 所以? ? 15 0 8 0 4 2 5 0 1 5 0 1 2 0 2 7 7 . 54f ? ? ? ? ? ? ?. （ 2 ） ? ? ? ?118 0 4 2 2 0 0 1 2 0 4 2 2 5 044f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?, 依题意得20 2 0 1 8 02 0 0 2 0x xx? ? ? ? ? , 故 ? ? ? ?1 4 2 2 5 0 2 0 1 8 04f x x
14、 x x? ? ? ? ? ?. 令2 5 , 6 5tx ?,则 ? ? ? ? 22114 2 2 5 0 8 2 2 8 244f x t t t? ? ? ? ? ? ? ?,当 82t? ,6 即 128x? 时 , ? ?max 282fx ? , 所以投入甲大棚 128万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大 , 且最大收益为 282 万元 . 20. 解：由题知， （ 1）当 04x?时， 10y? 元；? 2分 当 4 18x? 时，1 0 ( 4 ) 1 .2 1 .2 5 .2y x x? ? ? ? ? ?；? 4分 当 18x? 时，1 0 1 4 1 . 2 ( 1
15、8 ) 1 . 8 1 . 8 5 . 6y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 所以? 7分 (2) 因为 30.4y? ， 所以当 4 18x? 时， 1.2 5.2 30.4x?， 21x? 不合题意。? 8分 当 18x? 时， 1.8 5.6 30.4x?， 20x? 符合题意 ? 9分 答：他乘车行驶了 20km ? 10分 21. （ 1）解依题意得 0x? 时， 2( ) 2f x x x? 2分 当 0, 0xx? ? ? ， 22( ) ( ) 2 ( ) 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，又因为， ( ) ( )f x f x? ? 所以 0
16、x? 时， 2( ) 2f x x x? ? ? 4分 所以， 2220() x x xfx x x x? ? ? ? ? 5分 （ 2）因为 0x? 时 22( ) 2 ( 1 ) 1f x x x x? ? ? ? ?，又 ()fx是 R上的奇函数， 所以画出 ()fx图像如图： 由图像可知：函数 ()fx的单调递增区间为 ( , 1)? 和 (1, )? ；? 8分 ()fx的单调递减区间 为 ( 1,1)? ? 10分 22解：（ 1）因为(0) 0 2,14 0()25f abf? ? ? ?（ 3分） （ 2）证明：设任意1211xx? ? ?（ 4分） x y O 1 -1 ?
17、? ? ?1 0 , 0 41 .2 5 .2 , 4 1 81 .8 5 .6 , 1 8xy x xxx? ? ? ? ?7 221 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 212 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2( ) 2( ) ( 1 )( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x x x x x x x xf x f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） 1 2 1 2 0x x x x? ? ? ?；1 2 1 21 , 1 , 1 0x x x x? ? ? ?
18、 ? ?，2212(1 )(1 ) 0xx? ? ?（ 7分） 1 2 1 2( ) ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ?()fx?在( ,1)?上是增函数 （ 8分） （ 3）( 2 1 ) ( ) ( )f t f t f t? ? ? ? ? （ 9分） 1 2 1 1 11 1 0 321ttttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 11分） 所以，不等式的解集为10 3tt?（ 12分） 23. （ 1） f（ 2） =0 4a+2b=0 又方程 f（ x） =x有等根，即 方程 ax2+bx x=0的判别式为零 （ b 1） 2=0 b=1 代入 12a? ? ? 212f x x x? ? ? 4分 （ 2） ? ? ? ?211122f x x? ? ? ?函数的对称轴为 x=1 当 x=1时，函数 ()fx取得最大值为 ? 11 2f ? ；? 6分 当 x= 3时，函数 ()fx取得最小值为 ? ? 153 2f ? ? ； ? 8分 （ 3） ? ? ? ?21 1 112 2 2f x x? ? ? ? ?， f（ x）的定义域和值域分别为 1m， n和 12m， 2n， 112 24nn? ? ? ?而 f（ x） = 212xx?的对称轴为 x=1， 当 n
