1、 - 1 - 浙江省东阳市 2017-2018学年高一数学 10月阶段性检测试题 提醒：答案全部写在答题卷上。 一、选择题：（ 5分 ? 10=50分） 1.设集合 | 2A x x?，则 A A? B 0 A? C 2 A? D 5 A? 2.已知集合 3, 2 , a, baAB?，若 1AB? ，则 ab? A 0 B 1 C 2 D 3 3.函数 1()f x xx?的图象关于下列那一个对称？ A关于 x 轴对称 B关于 y 对称 C关于原点对称 D关于直线 yx? 4.设 0 .2 1 .6 0 .22 , 2 , 0 .4a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是 A c a
2、b? B c b a? C abc? D bac? 5.设函数2,0() ,0xxfx xx? ? ?，若 ( ) 4fa? ，则实数 a 的值为 A 2, 4? B 2, 4? C 2,4 D 2, 4? 6.设函数 ()fx的图象是折线 ABC，其中 A、 B、 C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4)，则( (1)ff? A 0 B 1 C 2 D 4 7.已知函数 ( 2 ) 7 5 , 1()1, 1x a x a xfx ax? ? ? ? ? ?是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是A 1a? B 12a? C 8 27 a? D 8 27 a? 8.在下列四个
3、函数中， 满足性质：“对于区间 (1,2) 上的任意 1 2 1 2, ( )x x x x? ，不等式1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x x x? ? ?恒成立”的只有 A 1()fxx? B ( ) | |f x x? C ( ) 2xfx? D 2()f x x? 9.已知集合 A、 B均为全集 1,2,3,4U ? 的子集，且 2 , (C ) A 4UA B B?，则满足条件的集合 B的个数为 A 1个 B 2 个 C 4 个 D 8个 10. 对 于 任 意 实 数 ,ab ， 定 义 ： 1( , ) ( | |)2F a b a b a b? ? ? ?
4、。 若 函 数2( ) , ( ) 2f x x g x x? ? ?，则函数 ( ) ( ( ), ( )G x F f x g x? 的最小值为 A 0 B 1 C 2 D 4 二、填空题：（ 4分 ? 7=28分） 11.函数 421( ) 21 xfx x ?的定义域是 _. 12.已知 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?是偶函数，定义域为 1,2 aa? ，则 ab?_. 13.映射 f ： AB? ，在 f 的作用下， A中元素 (, )xy 与 B中元素 ( , )13xy?对应，则- 2 - 与 B中元素 (,)01 对应的 A中元素是 _. 14.函数 ()
5、 2 22 xxfx ? 的值域是 _. 15.设函数 ()fx是单调递增的一次函数，满足 ( ( ) 16 5f f x x?，则 ()fx? _. 16. 已 知 函 数 ()1 | |xfx x? ?，且 2( ) ( 2 1) 0f a f a? ? ?，则 a 的 取 值 范 围 是_. 17已知集合 22 | 2 8 0 , | 2 4 0 A x x x B x x a x? ? ? ? ? ? ? ?，（ 0a? ），若集合()A B Z 是一个单元素集（其中 Z是整数集），则 a的取值范围是 _. 三、解答题：（本题共 72分） 18.（本题共 14分） （ 1）计算： 22
6、0 .5 0 233 30 .0 1 8 ( 4 .3 ) ( 3 ) ( 2 3 )8 ? ? ? ? ? ? （ 2）已知 () 221xfx x? ?，计算 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 11 2 3 4 2 3 4f f f f f f f? ? ? ? ? ?的值。 19.（本题共 14分） 设函数 () 11axfx x ? ? ，其中 a 为常数，（ 1）若 1a? ，用定义法证明函数 ()fx在 ,03 上的单调性，并求 ()fx在 ,03 上的最大值；（ 2）若函数 ()fx在区间 (, )0? 上是单调递减函数，求 a 的取值范围。 - 3
7、- 20.（本题共 14分） 已知 0m? ，集合 | 1| 1A x x? ? ?， 22 | 3 2 0B x x m x m? ? ? ?，（ 1）若 A B B? ，求实数 m 的取值范围；（ 2）若集合 4 | 01xCx x? ， R 实数集，且 ()RB C C ? ，求实数 m的取值范围。 21.（本题共 14分） 已知函数 2( ) ( 2 ) 2f x x m x m? ? ? ? ? ?，（ 1）当 2m? 时，求函数 ()fx在 0,1 上的最大值 ()Dm；（ 2）当函数 ()fx为偶函数时，若函数 ( ) 1( 0)g x ax a? ? ?，对任意的 1 2,2x
8、? ，总存在 0 2,2x ? ，使得 01( ) ( )g x f x? 成立，求实数 a的取值范围。 - 4 - 22.（本题共 16分） 定义在 D上的函数 ()fx，如果满足：对任意 xD? ，存在常数 0M? ，都有 | ( )|f x M?成立，则称 ()fx 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 ()fx 的上界。已知函数11( ) 1 ( ) ( )24xxf x a? ? ? ?， 12() xxmgx m? ?（ 1）当 1a? 时，求函数 ()fx在 ( ,0)? 上的值域，并判断函数 ()fx在 ( ,0)? 上是否是有界函数，请说明理由；（ 2）若函数 ()fx在
9、 0. )?上是以 3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围；（ 3）若 0m? ，函数 ()gx在 0,1 上的上界是 ()Tm，求 ()Tm的取值范围。 东阳中学 2017年高一下期第一次月考数学考试卷（答案） 一、选择题： 1.设集合 | 2A x x?，则（） A A? B 0 A? C 2 A? D 5 A? 解： D。 2.已知集合 3, 2 , a, baAB?，若 1AB? ，则 ab?（） A 0 B 1 C 2 D 3 解： B。 3.函数 1()f x xx?的图象关于下列那一个对称？（） A关于 x 轴对称 B关于 y 对称 C关于原点对称 D关于直线 yx? 解：
10、C。 4.设 0 .2 1 .6 0 .22 , 2 , 0 .4a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是（） - 5 - A c a b? B c b a? C abc? D bac? 解： A。 5.设函数2,0() ,0xxfx xx? ? ?，若 ( ) 4fa? ，则实数 a 的值为（） A 2, 4? B 2, 4? C 2,4 D 2, 4? 解： D。 6.设函数 ()fx的图象是折线 ABC，其中 A、 B、 C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4)，则( (1)ff? （） A 0 B 1 C 2 D 4 解： A。 7.已知函数 ( 2 ) 7 5 ,
11、1()1, 1x a x a xfx ax? ? ? ? ? ?是 R上的增函数，则实数 a 的取值范围是（） A 1a? B 12a? C 8 27 a? D 8 27 a? 解： D。 8.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 (1,2) 上的任意 1 2 1 2, ( )x x x x? ，不等式1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x x x? ? ?恒成立”的只有（） A 1()fxx? B ( ) | |f x x? C ( ) 2xfx? D 2()f x x? 解： A。 9.已知集合 A、 B均为全集 1,2,3,4U ? 的子集，且 2 , (C ) A
12、 4UA B B?，则满足条件的集合 B的个数为（） A 1个 B 2 个 C 4 个 D 8个 解： C。 10. 对 于 任 意 实 数 ,ab ， 定 义 ： 1( , ) ( | |)2F a b a b a b? ? ? ?。 若 函 数2( ) , ( ) 2f x x g x x? ? ?，则函数 ( ) ( ( ), ( )G x F f x g x? 的最小值为（） A 0 B 1 C 2 D 4 解： B。 二、填空题： 11.函数 421( ) 21 xfx x ?的定义域是 _. 解： (1, )? 12.已知 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?是偶函
13、数，定义域为 1,2 aa? ，则 ab?_. 解： 1313.映射 f ： AB? ，在 f 的作用下， A中元 素 (, )xy 与 B中元素 ( , )13xy?对应，则与 B中元素 (,)01 对应的 A中元素是 _. 解： (,)12- 6 - 14.函数 () 2 22 xxfx ? 的值域是 _. 解： (,02 15.设函数 ()fx是单调递增的一次函数 ，满足 ( ( ) 16 5f f x x?，则 ()fx? _. 解： 41x? 16. 已 知 函 数 ()1 | |xfx x? ?，且 2( ) ( 2 1) 0f a f a? ? ?，则 a 的 取 值 范 围 是
14、_. 解： 1 2 1 2a? ? ? ? ? ? 17已知集合 22 | 2 8 0 , | 2 4 0 A x x x B x x a x? ? ? ? ? ? ? ?，（ 0a? ），若集合()A B Z 是一个单元素集（其中 Z是整数集），则 a的取值范围是 _. 解： 13 562a? 三、解答题： 18.（ 1）计算： 220 .5 0 233 30 .0 1 8 ( 4 .3 ) ( 3 ) ( 2 3 )8 ? ? ? ? ? ? （ 2）已知 () 221xfx x? ?，计算 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 11 2 3 4 2 3 4f f
15、f f f f f? ? ? ? ? ?的值。 解：（ 1） 239 ；（ 2） 72 19. 设函数 () 11axfx x ? ? ，其中 a 为常数，（ 1）若 1a? ，用定义法证明函数 ()fx在 ,03上的单调性，并求 ()fx在 ,03 上的最大值；（ 2）若 函数 ()fx在区间 (, )0? 上是单调递减函数，求 a 的取值范围。 解：（ 1）增函数，证明略。最大值为 12 （ 2） 1a? 20.已知 0m? ，集合 | 1| 1A x x? ? ?， 22 | 3 2 0B x x m x m? ? ? ?，（ 1）若A B B? ，求实数 m 的取值范围；（ 2）若集合
16、 4 | 01xCx x? ， R 实数集，且()RB C C ? ，求实数 m的取值范围。 解：（ 1） 01m? （ 2） 1 42 m? - 7 - 21.已知函数 2( ) ( 2 ) 2f x x m x m? ? ? ? ? ?，（ 1）当 2m? 时， 求函数 ()fx在 0,1 上的最大值 ()Dm ；（ 2）当函数 ()fx为偶函数时，若函数 ( ) 1( 0)g x ax a? ? ?，对任意的1 2,2x? ，总存在 0 2,2x ? ，使得 01( ) ( )g x f x? 成立，求实数 a的取值范 围。 解 ：（ 1 ）当 24m?时， 221( ) ( ) 2 3
17、24mD m f m m? ? ? ?；当 4m? 时，( ) (1) 1D m f? ? ?。综上可知 21 2 3 , 2 4() 41, 4m m mDmm? ? ? ? ? ?（ 2） 2m? ， 32a? 22.定义在 D上的函数 ()fx，如果满足：对任意 xD? ，存在常数 0M? ，都有 | ( )|f x M?成立，则称 ()fx 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 ()fx 的上界。已知函数11( ) 1 ( ) ( )24xxf x a? ? ? ?， 12() xxmgx m? ?（ 1）当 1a? 时，求函数 ()fx在 ( ,0)? 上的值域，并判断函数 ()
18、fx在 ( ,0)? 上是否是有界函数，请说明理由；（ 2）若函数 ()fx在 0. )?上是以 3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围；（ 3）若 0m? ，函数 ()gx在 0,1 上的上界是 ()Tm，求 ()Tm的取值范围。 解：（ 1）当 1a? 时，函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，所以 ( ) f(0) 3fx?，值域为(3, )? ，所以不存在常数 0M? ，都有 | ( )|f x M? 成立，不是有界函数。 （ 2 ）由题意 | ()| 3fx? ，所以 1 1 14 ( ) ( ) 2 ( )4 2 4x x xa? ? ? ? ?，即114 2 ( ) 2 2 ( )22x x x xa? ? ? ? ? ? ?在 0. )? 上恒成立。 设 2 ( 1)x tt? ，记 11( ) 4 , ( ) 2h t t p t ttt? ? ? ? ?，可得m i n( ) ( 1 ) 5 , p ( t ) ( 1 ) 1h t h p? ? ? ? ?，所以实数 a 的取值范围是 51a? ? ? （ 3 ）因 为 2( ) 1 21xgx m? ? ? ?在 0,1 上 递 减
