1、 - 1 - 北京市昌平区 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?13A x x? ? ? ， ? ?12B x x? ? ? ?，则 （ C ） A ? ?1,2 B ? ?,2? C ? ?1,2 D ? ?1,3? 2已知 30.2a? ， 0.2log 3b? ， 0.23c? ，则 ,abc的大小关系是（ C ） A a c b? B abc? C bac? D b c a? 3函数 ? ? ? ?2lg 4f x x?的定义域为（ A
2、 ） A ? ?2,2? B ? ?2,2? C ? ?2,? D ? ? ? ?,2 2,? ?U 4与 30 角终边相同的角的集合是 ( D ) A.? ? | k360 6 ， k Z B | 2k 30 ， k Z C | 2k360 30 ， k Z D.? ? | 2k 6， k Z 5下列函数中在定义域上为增函数的是（ A ） A y xx? B xye? C 1 xye? D 12xy ?6.函数 f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是 ( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 7图中函数图象所表示的解析式 为（ B ） A )20(123
3、? xxy B )20(12323 ? xxy C )20(123 ? xxy D )20(11 ? xxy 8已知函数 ? ? ? ?2 2 111xa x xfxax? ? ? ? ?在 R 上是增 函数，则实数 a 的取值范围是（ D ）- 2 - A ? ?1,2 B 3,22?C 31,2? ?D 3,22?9 cos? ? 163 sin? ? 163 的值为 ( C ) A. 1 32 B 1 32 C 3 12 D 3 12 10若 sin cos 0，则 在 ( B ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 11点 ? ? 4， b 在函数 y 2s
4、in x 1的图像上，则 b等于 ( C ) A. 22 B 2 C 2 D 3 12终边经过点 (b， b)(b0) 的角 的集合是 ( D ) A.? ? 4 B ? ?4， 54 C.? ? | 4 2k ， k Z D ? ? | 4 k ， k Z 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.某人定制了一批地砖 ,每块地砖 (如图 (1)所示 )是边长为 40 cm 的正方形 ABCD,点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上 , CFE, ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成 ,制成 CFE, ABE 和四边形AEFD的三种材料的 每平方米价格之比依
5、次为 3 2 1.若将此种地砖按图 (2)所示的形式铺设 ,能使中间的阴影部分构成四边形 EFGH.则当 CE= cm 时 ,定制这批地砖所需的材料费用最省 ? 解析 :设 CE=x,则 FC=x,BE=40-x,设 CFE, ABE 和四边形 AEFD 的面积分别为 S1,S2,S3,地砖的总费用为 y,则 y=3S1+2S2+S3= x2+402-40x+402- x2-20 40+20x=x2-20x+2 400,二次函数开口向上 ,其对称轴为 x=10,所以当 x=10,即 CE=10时费用最少 . - 3 - 答案 :10 14若 2 9 6ab?，则 21ab? 15函数 ? ?
6、? ?22lo g 2 3f x x x? ? ?的单调递减区间为 14 2 15 ? ?,1? 16函数 y 1 sin x， x 0,2 的图像与直线 y 32有 _个交点 【解析】 在同一坐标系中作出函数 y 1 sin x， y 32的图像，如图所示在 x 0,2内共有两个交点 【答案】 两 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知角 终边上一点 P( 4,3)， 求cos? ?2 sin? ?cos? ?112 sin? ?92 的值 【解】 点 P到原点 O的距离 |OP| ? 4?2 32 5，根据三角函数的定义得， sin 3
7、5， cos 45. cos? ?2 sin( ) cos? ?112 sin? ?92 sin sin? ?cos? ?6 ? ?2 sin? ?4 2 sin sin ? ?cos? ?2 sin? ?2 sin ? sin ? sin cos sin cos 35 ? ? 54 34. 18已知 6 x 34 ， f(x) sin2x 2sin x 2，求 f(x)的最大值和最小值，并求出相应的 x值 【解】 令 t sin x，则由 6 x 34 知， 12 t1 ， f(x) g(t) t2 2t 2 (t 1)2 1， - 4 - 当 t 1时， f(x)max 5，此时， sin
8、 x 1， x 2； 当 t 12时， f(x)min 54，此时， sin x 12， x 6. 19已知幂 函数 ? ? ? ?2157 mf x m m x ? ? ?为偶函数 . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）若 ? ? ? ? 3g x f x ax? ? ?在 ? ?1,3 上不是单调函数，求实数 a 的取值范围 . 19解：（ 1）由 2 5 7 1mm? ? ? ?2 5 6 0 2m m m? ? ? ? ?或 3m? 又 ?fx为偶函数，则： 3m? 此时： ? ? 2f x x? （ 2） ? ? ? ? 3g x f x ax? ? ?在 ? ?1,3 上不是单
9、调函数，则 ?gx的对称轴 2ax? 满足 1 3 2 62a a? ? ? ? ?即： ? ?2,6a? 20.已知半径为 10的圆 O中 ,弦 AB的长为 10. (1)求弦 AB所对的圆心角 的大小 ; (2)求 所在的扇形的弧长 l及弧所在的弓形的面积 S. 解 :(1)由圆 O的半径 r=10=AB,知 AOB是等边三角形 , = AOB=60 = rad. (2)由 (1)可知 = rad,r=10, 弧长 l= r= 10= , S 扇形 = lr= 10= , 而 S AOB= AB 10 , S=S 扇形 -S AOB=50 . 21已知函数 213)( ? xxf ， 6,
10、3?x . （ 1）试判断函数 )(xf 的单调性 ,并用定义加以证明 ; （ 2）求函数 )(xf 的最大值和最小值 . 21 解：已知函数 213)( ? xxf ， 6,3?x . （ 1）函数 )(xf 在 6,3?x 时为减函数。 - 5 - 证明：设 1236xx? ? ? ， 2112 1 2 1 211( ) ( ) 3 32 2 ( 2 ) ( 2 )xxf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 显然有 1 2 2 12 0 , 2 0 , 0x x x x? ? ? ? ? ?，故 12( ) ( )f x f x? 0? ，从 而函数 )(xf
11、在 6,3?x 时为减函数。 （ 2）由函数 )(xf 的单调性知： )(xf 的最大 值为 (1) 4f ? ， )(xf 的最小 值为 13(6) 4f ? . 22已知函数 2111222f x x x? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）对任意的实数 1,22x ?，都有 ? ?1 1 32 2 2f x x ax? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22.解：（ 1）令 1 1 2 22t x x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 12 2 2 2 22f t t t? ? ? ? ?24 7 1tt? ? ? 即： ? ? ? ?24 7
12、 1f x x x x R? ? ? ? （ 2）由 ? ?1 1 3 12 2 2 2f x x a x? ? ? ? ?2 134 7 1 22x x x a x? ? ? ? ? 即： 22 3 2ax x x? ? ? 又因为： 1,22x ?， 123axx? ? ?令 ? ? 123g x xx? ? ?，则： ? ?mina g x? 又 ?gx在 1,12x ?为减函数，在 ? ?1,2x? 为增函数 . ? ? ? ?min 17g x g? 7a? ，即： ? ?,7a? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 6 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
