1、1 考试技巧考试技巧 3 3：手拉手模型手拉手模型 一一、手拉手模型手拉手模型 1.构造手拉手的必要条件：（四线共点，两两相等，夹角相等） 条件：如图，OA=OB,OC=OD（四线共点，两两相等）， AOB=COD（夹角相等） 结论：OACOBD(SAS) 2.等边三角形手拉手 如图，B、C、D 三点共线，ABC 和CDE 是等边三角形，连接 AD、BE，交于点 P： 结论一：ACDBCE 结论二：_；_ 结论三：MNC 是_三角形 结论四：_平分_ 结论五：APB=BPC=CPD=DPE=60 结论六：DP=CP+EP 结论七：BP=_+_ 3.正方形手拉手 如图，四边形 ABCD 和四边形
2、 CEFG 均为正方形，连接 BE、DG： 结论一：BCEDCG 结论二：BE=DG，BEDG（旋转角都相等） 二二、真题演练真题演练 1.（2019 天津）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是（） A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC 1 题2 题 2.（2017 南充）如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转, 给出下列结论：BE=DG;BEDG;DE 2 +BG 2 =2a 2 +2b 2 ,其中正
3、确结论是_(填序号) M N 2 3.（2017 沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转 得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是_. 3 题4 题5 题 4.（2018 德州）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG=120，绕 点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=OE； BDEODE SS ；四边形 ODBE 的面积始终等于3 3 4 ；BDE 周长的最小值为 6上述结 论中正确的有_（
4、填序号） 5.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E,F 分别在 AB、BC 上(AEBE),且 EOF=90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN，E 为 OM 的中点， 则 MN 的长为_. 6.（2017 贵港）如图,点 P 在等边ABC 的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点 C 顺时针 旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_. 6 题7 题8 题 7.（2019 巴中）如图,等边三角形 ABC 内有一点 P,分別连结 AP、BP、CP,若 AP=6,BP=8,CP=10. 则
5、BPCABP SS =_. 8.（2018 淄博）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4,5，则ABC 的面积为（） A. 4 325 9B. 2 325 9C.32518D. 2 325 18 3 三三、归纳与总结归纳与总结： 1.基本模型 2.当等边三角形时： 搭配一:若 PA+PB=PC,则可任意旋转,得等边+直角且两条较短边夹角（APB）为 150 搭配二：若APB=150，则有 PA+PB=PC 3.当正方形时： 作旋转之后，可得AEP 是等腰直角三角形，若使PEB 也为直角三角形，则原APD=135， 而线段 PA、PB、PD
6、 之间的关系为：_ 4.当等腰直角三角形时，PA、PB、PC 之间的关系为：_ 四四、综合演练综合演练 1.如图,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,连结 CE 交 AD 于点 F,连结 BD 交 CE 于点 G,连结 BE.下列结论中,正确的结论有_（填序号） CE=BD； ADC 是等腰直角三角形； ADB=AEB； CEBDS BCDE 2 1 四边形 ； BC 2 +DE 2 =BE 2 +CD 2 . A B C P D 4 2.(2012018 8包头)如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A， B 重合），
7、连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连 接 AE下列结论： ACEBCD； 若BCD=25，则AED=65； DE 2=2CFCA； 若 AB=32，AD=2BD，则 AF= 3 5 其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号） 3.如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点(点 M 不 与 B,C 重合),CNDM,CN 与 AB 交于点 N,连接 OM,ON,MN.下列五个结论： CNBDMC; CONDOM;OMNOAD; 222 MNCMAN; 若 AB=2,则 OMN S的最小值是 2 1 ，其中正确结论的个数是_ 4.如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D,F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF，BDCF 成立。 (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转(090)时，如图 2，BD=CF 成立吗?若成立，请 证明；若不成立，请说明理由。 (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G. 求证：BDCF； 当 AB=4,AD=2时，求线段 BG 的长。
