1、 - 1 - 上学期高一数学 1 月月考试题 01 考试时间： 120分钟，满分： 150分 卷（选择题， 60分） 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，每个小题中有四个选项，其中有且只有一项是符合题目要求的。） 1已知全集 ? ? ? ? ? ?32B21A4321 ，?U ，则 )(A CuB? 等于 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 1 D 4 2 sin600的值是（ ） A 21 B 21? C 23 D 23? 3 设12log 3a?， 0.21()3b? ， 132c? ，则 a b c、 、 的大小顺序为 （ ） A.a b c? B.
2、c b a? C.c a b? D.b a c? 4设向量 (0 , 2), ( 3 ,1)ab=，则 ,ab的夹角等于（ ） A.3? B. 6? C.3? D. 6? 5 函数 ? ? ? ? ? ? ? 0,ln2 0,322 xx xxxxf 的零点个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6已知点 P（ ? cos,tan ）在第三象限，则角 ? 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 7已知 ? (2? ,? )， sin? =53 ,则 tan( 4? )等于（ ） A.71 B.7 C. -71 D. -7 已知212f(x)=log
3、(x ax a)?在区间 ( ,1 3)? ? 上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A （ 0， 1） B (2, )? C 2 2 3,2? D (2 2 3,2)? 在 ABC中， cos cos sin sinA B A B? ，则 ABC为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法 判定 10. 设单位向量 1e 、 2e 夹角是 060 ， 12a e e? ， 12b e te? ，若 a 、 b 夹角为锐角，则 t的取值范围是 ( ) A t -1 且 t1 B t -1 C t1 且 t -1 D t1 11. 函数 )(6c o s ()3s in (
4、2 Rxxxy ? ? 的最小值是（ ） A. 2? B. -2 C. -1 D. 5- - 2 - 12. 已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 40OA OB OC? ? ?，那么（ ） A AO OD? B 2AO OD? C 3AO OD? D 2AO OD? 卷（非选择题 ， 90 分） 二、填空题：（共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，请将正确答案填写在答题纸相应位置。） 13. 已知集合 ? ? ? ?0,2|,40,lo g| 2 ? xyyBxxyyA x，则 ?BA? 14. 已知向量 2 4 11? ? ? ?， ， ，a = b =若向
5、量 ()?b a+ b ，则实数 ? 的值是 15. 已知 324? ? ? ， cos( -)= 1213,sin( +)= 35?,那么 sin2 = . 16 下列 6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角 ?终边经过点 (a,a)(a?0)时 ,sin?+cos?= 2 (3) 若 ?y 21 )sin( x? 的最小正周期为 ?4 ,则 21? (4)若 1)cos( ? ,则 0sin)2sin( ? ? (5) 若 a b ，则有且只有一个实数 ? ，使 ab ? (6)若定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )()1( xfxf ? ,则 )(xfy? 是周期函数 请写出
6、正确命题的序号 。 三、解答题 :（共 6 个小题，满分 70 分，其中第 17 题 10 分， 18-22 题每题 12 分。请将解答过程写在答题纸相应位置。） 17. （本小题满分 10 分） 已知集合 A=? ?3| ? axax ， B=? ?51| ? xxx 或 (1) 若 AB ? ，求实数 a的取值范围； (2) 若 A? B，求实数 a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) s in 3 s in s in2f x x x x? ? ? ? ?（ 0? ）的最小正周期为 （ 1）求 ? 的值； - 3 - （ 2）求函数 ()fx在区间 203?，
7、上的取值范围 19. （本小题满分 12 分） 已知 OP = )1,2( ， OA= )7,1( ， OB = )1,5( ，设 M 是直线 OP 上一点， O 是坐标原点 求使 MBMA? 取最小值时的 OM ； 对（ 1）中的点 M ，求 AMB? 的余弦值。 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) sin( ),f x x?其中 0? ， |2? （ I）若 c o s c o s s in s in 0 ,44?求 ? 的值； （）在（ I）的条件下，若函数 ()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3? ，求函数 ()fx的解析式；并求最 小正实数 m ，使得函数 ()
8、fx的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 11log)( ? xxxfa ( 0, 1)aa?. （ 1）判断函数 )(xf 的奇偶性； （ 2） 判断函数 ()fx在 (1, )? 上的单调性，并给出证明； （ 3） 当 ( , 2)x n a?时，函数 ()fx的值域是 (1, )? ，求实数 a 与 n 的值； 22. （ 本小题满分 12 分 ） 已知向量 3 3 x xa ( c o s x , s in x ) , b ( c o s , s in )2 2 2 2? ? ?，且 x 0， 2? ，求 （ 1） a b a b
9、?与 ； （ 2）若 ? ? babaxf ? ?2的最小值是 32? ，求实数 ? 的值。 - 4 - 参考答案 三、解答题： 17、 （本小题满分 10分） 解：（ 1）由 AB ? 得：? ? 531aa， ?3 分 解得： 21 ? a ? 5分 （ 2）由 BA? 得： 513 ? aa 或 ? 8分 所以： 54 ? aa 或 ?1 0分 18、 （本小题满分 12分） （ 2）由（ ）得 1( ) sin 262f x x? ? ? 因为 20 3x ，所以 726 6 6x? ，所以 1 sin 2 126x? 因此 130 sin 2622x? ，即 ()fx的取值范围为 3
10、02?， - 5 - 20.（ 本小题满分 12分 ） 解法一：（ I）由 3c o s c o s s in s in 044?得 c o s c o s sin sin 044? 即 cos( ) 04? ?又 | | ,24? ? ? （）由（ I）得， ( ) sin( )4f x x ? , 依题意， 23T ? 又 2 ,T ? 故 3, ( ) sin (3 )4f x x ? ? ? ? ? 函数 ()fx的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为 ( ) sin 3( )4g x x m ? ? ?()gx是偶函数 当且仅当 3 ( )42m k k Z? ? ? ?, 即
11、()3 12km k Z? ? ?, 从而，最小正实数 12m ? ()gx 是偶函数当且仅当 ( ) ( )g x g x? 对 xR? 恒成立 亦即 s in ( 3 3 ) s in ( 3 3 )44x m x m? ? ? ? ? ?对 xR? 恒成立。 - 6 - s i n ( 3 ) c o s ( 3 ) c o s ( 3 ) s i n ( 3 )44x m x m? ? ? ? ? ?s in 3 c o s ( 3 ) c o s 3 s in ( 3 )44x m x m? ? ? ? 即 2 sin 3 co s(3 ) 04xm ?对 xR? 恒成立。 cos(
12、3 ) 04m ? ? ? 故 3 ( )42m k k Z? ? ? ? ()3 12km k Z? ? ? ? 从而，最小正实数 12m ? （ 2） 由 (1)及题设知： 1( ) log 1a xfx x? ?，设 1 1 2 211 1 1xxt x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当 121xx? 时， 2112 1 2 1 22 ( )221 1 ( 1 ) ( 1 )xxtt x x x x? ? ? ? ? ? ?（ 3） 当 21na? ? ? 时，有 01a?. 由 (2)可知： ()fx在 ( , 2)na? 为增函数， ? 9分 由其值域为 (1, )? 知
13、1log 1121anna? ? ?,无解 ? 10分 - 7 - 22 、（本小题满分 12分） 解：（ 1） xba 2cos? xba cos2? 22m in 30 , ( ) ( 0) 2( 0 ) 2 1 2t f x g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时无 解 。 2m in30 1 , ( ) ( ) 2 12, 0 1 ,f x g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时11= 又 =22-温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
