1、 - 1 - 上学期高一数学 1 月月考试题 07 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1. 若集合 1234A? ， ， ， ， 2 4 7 8 0 ,1, 3 , 4 , 5BC?， ， ， ， ，则集合 ()A B C 等于（ B ） A. 2,4 B. 1,3,4 C. 2,4,7,8 D. 0,1,2,3,4,5 2. 3.022 2,3.0log,3.0 这三个数的大小顺序是（ C ） （ A） 3.0log23.0 23.02 ? （ B） 3.022 23.0log3.0 ? （ C） 3.022
2、 23.03.0log ? （ D） 23.02 3.023.0log ? 3. 已知函数? ? ),0(log )0(2)(3 xxxxf x 那么 ? ?91ff 的值为（ A ） (A) 41 (B) 4 (C)-4 (D) 41? 4. 若 a1， b0，且 ab a b 2 2，则 ab a b的值等于 ( D ) A. 6 B 2 或 2 C 2 D 2 5. 已知不等式 x2+px+q0 的解集为（ B ）（ A）(1, 3) （ B） ( , 1) (1, 3) (6, +) （ C） ( 1, 1) (3, 6) （ D） ( , 1) (6, +) 6. 函数 111 ?
3、xy 的图象是下列 图象中的 （ A ） 7. 已知函数 )(xfy? 是 R 上的偶函数，且在 ),0 ? 上是减函数，若 )1()(lg fxf ? ，则实数 x 的取值范围是（ C ） （ A） )1,101( （ B） ),1()101,0( ? （ C） )10,101( （ D） ),10()1,0( ? 8. 已知函数 2( ) logf x x? ，且函数 ()y gx? 的图象与函数 ()y f x? 的图象关于直线 yx?对称，则函数 2()gx 是（ B ） - 2 - (A)奇函数且在 (0 )?， 上是减函数 (B)偶函数且在 (0 )?， 上是增函数 (C)奇函数且
4、在 ( 0)?， 上是减函数 (D)偶函数且在 ( 0)?， 上是增函数 9. 设 a b c R?、 、 且 3 4 6a b c?. 那么 （ A ） A 2 2 1c a b? B 1 2 2c a b? C 1 1 1c a b? D 2 1 2c a b? 10. 设函数 ?fx定义在实数集上，当 13)(1 ? xxfx 时， ，且 ( 1)fx? 是偶函数， 则有（ D ） A )32()23()31( fff ? B )31()32()23( fff ? C )23()31()32( fff ? D )31()23()32( fff ? 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题
5、 5 分，满分 25 分 11. 已知 幂函数 )(xfy? 的图象过点 )8,21( ，则 ?)2(f .81?12. 函数 )1(log 221 ? xy的定义域是 . 2, 1) (1, 2? 13. 若二次函数 32)1()( 2 ? mxxmxf 是定义在 2a? ， 3a? 上的偶函数，则 )(xf的值域为 .? ?1,3? 14. 已知函数 log (2 )ay ax?在 1? ， 1上是增函数，则 a 的取值范围是 （ 1， 2） 15. 给出下列四种说法： 函数 ( 0 1)xy a a a? ? ?， 且与函数 lo g ( 0 1)xay a a a? ? ?， 且的定义
6、域相同； 函数 3yx? 与 3xy? 的值域相同； 函数 112 2 1xy?与 2(1 2 )2xxy x?均是奇函数； 函数 2( 1)yx?与 21yx?在 (0 )?， 上都是增函数 其中正确说法的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16（本小题满分 12 分） 求值： 2 0 .3 0 430 .0 2 7 1 0 2 4 ( ln ) ( 3 )? ? ? ? lg25 32 lg8 lg5lg20 lg22 - 3 - 解：（ 1）原式 2 13 1 0 0 .3 43 2(0 .3 ) ( 2 ) 1 (3 )?
7、 ? ? ? ? 2 3 23( ) 2 1 310 ? ? ? ? 100 18 1 2099? ? ? ? ? ?.6 分 解：（ 2）原式 2 23lg 2 5 lg 8 (1 lg 2 ) (1 lg 2 ) lg 2? ? ? ? ? ? 22lg 2 5 lg 4 1 lg 2 lg 2? ? ? ? ? lg100 1 3? ? ? ?.12 分 17（本题满分 12 分） 已知函数 ()fx的图象向左平移 3个单位后，再关于 y 轴对称可得到函数 2( ) 2g x x x?的图象 . （ 1）求 ()fx的表达式； （ 2）画出 (| |)gx的草图（不要过程），并写出函数
8、(| |)gx的单调递减区间 解：（ 1） ()gx关于 y 轴对称的函数 22( ) 2 ( ) 2F x x x x x? ? ? ? ?3 分 ()Fx向右平移 3 个单位所得到的函数即为 ()fx 22( ) ( 3 ) 2 ( 3 ) 4 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ?6 分 （ 2） (| |)gx的草图如图所示 . ?9 分 ( , 1 ), ( 0 ,1 ) 1 2? ? ? 单 调 递 减 分 18（本题满分 12 分） 已知 3,2,32)( 2 ? xxxef x 求 )(xf 的解析式和定义域； 求 )(xf 的最大值和 最小值。 解： 因为 3,2
9、,32)( 2 ? xxxef x ，设 xet? ，可得 tx ln? ?2 分 代入得 3ln2)(ln)( 2 ? tttf ，所以 3ln2)(ln)( 2 ? xxxf ?4 分 又因为 3,2?x ，所以 , 32 eeet x ? ，所以 )(xf 的定义域为 , 32 ee ?6 分 由 可知在区间 , 32 ee 上 3,2ln ?x ?8 分 由 2)1( ln3ln2)( ln)( 22 ? xxxxf ，可知 )(xf 在区间 , 32 ee 为增函数， 所以当 2ex? 时， )(xf 有最小值 3， 3ex? 时， )(xf 有最大值 6?12 分 - 4 - 19
10、（本题满分 12 分） 已知定义在正实数集 R? 上的减函数 ()fx满足 1( ) 12f ? ，对任意正实数 ,xy都有( ) ( ) ( )f xy f x f y?. （ 1）若 ( ) 2fx? ，求 x 的值； （ 2）求不等式 (2 ) (5 2 ) 2f x f x? ? ?的解集 . 解：（ 1） 11(1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) 022f f f f? ? ? ? ? 又 1( ) 12f ? ， (2) 1f ? ? （ 2 分，） 11( 2 ) ( 4 ) ( 4 ) ( ) 122f f f f? ? ? ? ? ?， 1(4) ( ) 1 22ff?
11、? ? ? ?.? （ 4 分，） ()fx在 R? 上是 单调递减函数， ( ) 2fx? 时， 4x? ? （ 5 分，） （ 2） (2 ) (5 2 ) 2f x f x? ? ?，即 2 (5 2 ) (4)f x x f? ? （ 6 分，） 又 ()fx是 R? 的减函数， 205 2 02 (5 2 ) 4xxxx? ? （ 9 分，） 原不等式的解集为 15 | 0 2 22x x x? 或 ? （ 12 分） 20（本题满分 13 分） 已知函数 32() 32xxfx ? ?. （ 1）判断 ()fx的 奇偶性； （ 2）判断 ()fx的 单调性 ,并加以证明； （ 3）
12、写出 ()fx的值域 . 解： （ 1） 3 2 2 3 1 6 1() 3 2 2 3 1 6 1x x x x xx x x x xfx? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 6 1 1 6( ) ( ) ,6 1 1 6xxf x f x x R? ? ? ? ? ? ?，则 ()fx是奇函数 . (3 分 ) （ 2） 6 1 (6 1 ) 2 2( ) 16 1 6 1 6 1xxx x xfx ? ? ? ? ? ? ? ?在 R 上是增函数， (5 分 ) - 5 - 证明如下：任意取 12,xx，使得： 1212 6 6 0xxxx? ? ? ? 则 122 1 1 2122
13、2 2 ( 6 6 )( ) ( ) 06 1 6 1 ( 6 1 ) ( 6 1 )xxx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 12( ) ( )f x f x? ，则 ()fx在 R 上是增函数 . (9 分 ) （ 3） 20261x? 2( ) 1 ( 1,1)61xfx? ? ? ? ?,则 ()fx的值域为 (1,1)? (13 分 ) 21（本题满分 14 分） 设函数 ? ? ? ? ? ?1 0 1xxf x a k a a a? ? ? ? ?且是定义域为 R 的奇函数 （ 1）求 k 值； （ 2）若 ?10f ? ，试判断函数单调性并求使不等
14、式 ? ? ? ?2 40f x tx f x? ? ? ?恒成立的的取值范围； （ 3）若 ? ? 31 2f ? ， ? ? ? ?22 2xxg x a a m f x? ? ?且 ?gx在 ? ?1,? 上的最小值为 2? ，求 m的值 . 解： (1)f(x) 是定义域为 R 的奇函数， f(0) 0， ? 1 分 1 -（ k 1） 0， k 2， ? 2 分 （ 2） ),10()( ? ? aaaaxf xx 且 10,1,0,01,0)1( ? aaaaaf 且又? ?3 分 xa? 单调递减， xa? 单调递增，故 f(x)在 R 上单调递减。 ?4 分 不等式化为 ? ?
15、 ? ?2 4,f x tx f x? ? ? 224 , 1 ) 4 0x tx x x t x? ? ? ? ? ? ? ?即 （ 恒 成 立?6 分 ? ?2= 1 16 0t? ? ? ?，解得 35t? ? ? ?8 分 23 1 3( 3 ) (1 ) , , 2 3 2 0 ,22f a a aa? ? ? ? ? ? ?即12 ( )2aa? ? ? ?或 舍 去?9 分 ? ? ? ? ? ? ? ?222g 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x x x x x x x xx m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22xxt f x ? ? ?令 ，由（ 1）可知 ? ? 22xxfx ?为增函数 ? ? 31, 1 ,2x t f? ? ? ? - 6 - 令 h(t) t2 2mt 2 (t m)2 2 m2 (t 32)?10 分 若 m 32，当 t m 时， h(t)min 2 m2 2， m 2? 12 分 若 m32，舍去 综上可知 m 2.?14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
