1、 - 1 - 上学期高一数学 1 月月考试题 09 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分 .每小题所给选项只有一项符合题意） 1设集合 1, ,2Ax? ，集合 21, Bx? ，且 A B A? ，则这样 x 的不同值的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 1 C 【解析】 A B A? ， 2xx? 或 22 x? ，解得 0x? 或 1x? 或 2x? ，由集合元素的互异性知 2x? 或 2 或 0 . 2若 )(xf 的定义域为 1( ,3)2 , 则函数 )(lgxf 的定义域为（ ） A. ),10( ? B. )1000,10( C. ),1000( ? D. ),0
2、( ? 2 B )1000,10( 【解析】由题知 1 lg 32 x? 1 32lg 10 lg lg 10x? 10 1000x? . 3.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D 3 C【解析】只有变号零点才能用 二分法求解 . 4设 ()fx是 R 上的奇函数，当 0x? 时 ， ( ) 2 2012xf x x? ，则当 0x? 时 ， ()fx=（ ）源 :A 1( ) 20122 x x? ? ? B 1( ) 20122 x x? C 2 2012x x? D 2 2012x x? 4 B【解析】当 0x? 时，则 0x?， ( ) 2 2012xf x x
3、? ? ? ， 又 ()fx为奇函数 ， ( ) ( )f x f x? ? = (2 2012 )x x? = 1( ) 20122 x x? .故选 B. 5. 已知函数 3lo g , ( 0 )()2 , ( 0 )x xxfx x ? ? ?， 若 1()2fa? ， 则 a =( ) A 1? B. 3 C 1? 或 3 D 1 或 3? 5 C【解析】由题知3 1log 2a?或 12 2a? ，解得 3a? 或 1a? . 6 已 知 2log 3.45a? , 4log 3.65b? ,3log 0.31()5c?,则 ( ) A abc? B bac? C a c b? D
4、 c a b? 6.C【解析】令 2log 3.4m? ， 4log 3.6n? ，310log 3l?，在同一坐标系下作出三个函数的图像如图示： 由图象可得 mln， 又 y 5x为单调递增函数， bca ? . o 1 y x x o y x o y x o y - 2 - 7 已知函数 20 .5( ) lo g ( 4 )f x x ax a? ? ?在 ),2 ? 单调递减，则 a 的取值范围 ( ) A. 4,(? B. ),4 ? C. 2,4? D. ( 2,4? 7.D【解析】由题知22 22 2 4 0aaa? ? ? ? ? 24a? ? ? . 8若 3 5 3 5x
5、x y y? ? ?，则 ( ) A 0xy? B 0xy? C 0xy? D 0xy? 8.C 【 解析 】 令 ( ) 3 5ttft ?，则 ()ft是增函数， 由题知 ( ) ( )f x f y? xy? ， 0xy?. 9.设 10 ?a ， 函数 )22(lo g)( 2 ? xxa aaxf ，则使 0)( ?xf 的 x 的取值范围是（ ） A. )3log,( a? B. (log 3, )a ? C. ),0( ? D. )0,(? 9 A【解析】 0)( ?xf ， 2log ( 2 2) log 1xxaaaa? ? ?， 10 ? a ，则 2 2 2 1xxaa?
6、 ? ?，即 2 2 3 0xxaa? ? ? ( 1)( 3) 0xxaa? ? ? 30xa ? ? 3xa? ? 3logxa? . 10函数 2()f x x ax b? ? ?满足 (2013) ( 2011)ff?且 (0) 3f ? ，则 ()xfa 与 ()xfb 的大小关系是（ ） A ( ) ( )xxf a f b? B ( ) ( )xxf a f b? C ( ) ( )xxf a f b? D ( ) ( )xxf a f b? 10.B【解析】由 (2013) ( 2011)ff?， (0) 3f ? 易求 2a? ， 3b? ， ( ) ( ) ( 2 ) (
7、3 )x x x xf a f b f f? ? ?= (2 3 )(2 3 2x x x? ? ?， 当 0x? 时， 2 3 0xx?， 2 3 2 0xx? ? ? ，所以 ( ) ( )xxf a f b? ； 当 0x? 时， 2 3 0xx?， 2 3 2 0xx? ? ? ，所以 ( ) ( )xxf a f b? ； 当 0x? 时， 2 3 0xx?， 2 3 2 0xx? ? ? ，所以 ( ) ( )xxf a f b? ； - 3 - 故， ( ) ( )xxf a f b? 二、填空题 : （每小题 5分，共 25分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 11化 简 25
8、4 3 3534 2 5 2 71 0 l g 1 l o g ( )58aaa? ? ? ?= . 11 1a? 【解析】原式 = 121 5 3 1332 4 4 25 270 l o g 5 ( ) 8a ? ? ? ?= 13 312()33a ? = +1a . 12.若函数 1( ) ( )1xf x a xe? ?是偶函数，则 (ln2)f = . 12. 1ln26 【解析】令 1() 1xg x a e? ?，由题知 ()gx为奇函数且在 0x? 处有意义，所以(0) 0g ? ，得 12a? ， 11( ) ( )21xf x xe? ?， (ln2)f ? 1ln26 .
9、 13已知 12012x? 是函数 2lo glo g)( 32 ? xbxaxf 的一个零点，则 (2012)f ? 13.4【解析】由题知2 3 2 31 1 1( ) ( ) l o g l o g 2 l o g l o g 2 f x f a x b x a bx x x? ? ? ? ? ? ?=4， 14已知幂函数 ()fx的定义域为 ( 2,2)? ，图像过点 3( 2,2) ，则不等式 (3 2) 1 0fx? ? ? 的解集 是 . 14. 14( , )33 【解析】由题知 3()f x x? 是 R 上的递增奇函数，则 ( 1) 1f ? ? ， 由 (3 2) 1 0
10、fx? ? ? (3 2) ( 1)f x f? ? ? ? 3 2 1 2 3 2 2x x? ? ? ? ? ? ?1 3403xx? ? ? 1433x? ? 14( , )33x? . 15给出下列五个命题： 若 43a? ， 4log 5 b? ，则 24 9log 5 ab?； 函数 212( ) 0.5 xxfx ? 的单调递减区间是 1, )? ； 1m? ，则函数 2lg( 2 )y x x m? ? ?的值域为 R； 若映射 f： A B为单 调 函数 ，则 对于任意 b B，它至多有一个原象 ； 函数 xye? 的图像与函数 ()y f x? 的图像关于直线 yx? 对称
11、，则 3()fe =3 . 其中 正确 的命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 15 【解析】 对于 ，根据单 调 函数的定义 知 函数 必 为一一映射， 反之，由 一一映射确定的函数关系不一定是单函数，所以 正确 三、解答题：（本大题共 6小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题满分 12分）已知集合 ? ?| 3 2 1 7A x x? ? ? ? ?，集合 ? ?| 4 2B x x x? ? ? ?或， ? ?| 3 2 1C x a x a? ? ? ? ?, - 4 - （ 1）求 ()RAB ；（ 2）若 ()RC A B C? ，求实数
12、 a 的取值范围 . 解：（ 1）由题知 ? ?| 2 3A x x? ? ? ?， ? ?| 4 2RC B x x? ? ? ?，? 4 分 ()RAB =? ?| 2 2xx? ? ? ；? 6分 （ 2）由（ 1）得 ? ?| 2 3A x x? ? ? ?，又 ? ?| 4 2B x x x? ? ? ?或， ? ?| 4 2A B x x x? ? ? ? ? ?或， ? ?( ) | 4 2U A B x x? ? ? ? ? ? ，? 9分 而 ? ?| 3 2 1C x a x a? ? ? ? ?，要使 ()U A B C? ，只需 3 2 41 2 aa ? ? ? ?，
13、 故， 23 3a? ? ? .? 12分 17 （本小题满分 12分） 已知幂函数 2 3 2( ) ( 1) mf x m m x ? ? ?在区间 (0, )? 上 单调递 减 (1)求函数 ()fx的解析式； (2)若函数 2 ( 2) 3y x a x? ? ? ?是偶函数，且 函数21( ) 5( ) ( )abgx f x f x? ? ?的 定义域和值域均是 1,b ，求实数 a 、 b 的 值 解： (1) 幂函数 ()fx在 (0, )? 上是减函数， 2 113 2 0 mmm? ? ? ? ?， 2132mmm? ? ? ?或 ， 2m? ， 1()f x x? ； (
14、2) 2 ( 2) 3y x a x? ? ? ?是偶函数， 20a? ，即 2a? ，又 1()f x x? ， 21( ) 5( ) ( )abgx f x f x? ? ?= 2 25x bx?= 22( ) 5x b b? ? ? ，又 1b? ， ()gx在 1,b 上是减函数， (1)( ) 1gbgb? ?，即221 2 5 2 5 1bbbb? ? ? ? ? ? ，解得 2b? ， 综上知， 2ab?. 18 (本小题满分 12分 )已知函数 3( ) log ( )f x ax b?的部分图象如图所示 (1)求 ()fx的解析式与定义域； (2)将 函数 ()fx图像向左平
15、移 12 个单位，再 向 下 平移 3log2 个单位 得到函数 ()gx的图像 ，设 ( ) ( ) (3 )9xF x g g x? ,求 ()Fx在 1,99 上的最值 及其相对应的 x 的值 解 ： (1)由图象中 A、 B 两点坐标得 2359abab? ?，解得 2 1ab? ?. 故 3( ) log (2 1)f x x?，定义域为 (12 ， ) (2) 由题 可 得 ()gx=331lo g 2 ( ) 1 lo g 22x ? ? ?= 3logx ，33( ) lo g ( ) lo g (3 )9xF x x?， 33( ) ( lo g 2 ) ( lo g 1 )
16、F x x x? ? ?= 233log log 2xx?， 设 3logtx? ， 1 ,99x? ，则 22t? ? ? ， ()Fx可转化为 2 2y t t? ? ? （ 22t? ? ? ）， - 5 - 219()24yt? ? ? ( 2 2)t? ? ? ，其对称轴为 12t? ， 当 12t? 时，min 94y ?，此时 3x? ；当 2t? 时， max 4y ? ， 此时 19x? . 故，当 19x? 时， 最大值为 1( ) 49F ? ， 当 3x? 时， 最小值为 9( 3) 4F ? . 19.（本小题满分 12分） 已知函数12() 2xx nfx m? ?
17、图象关于原点对称， 定义域是 R . （ 1）求 m 、 n 的值； （ 2）若 对任意 2,2t? ， ( 2) ( ) 0f tx f x? ? ?恒成立，求实数 x 的取值范围 . 解： （ 1） 因为 ()fx是奇函数，所以 (0) 0f ? ， 即 1 02 nm? ，解得 1n? ，从而有121() 2xxfx m? ?， 又由 (1) ( 1)ff? ? 知 1 121 241mm? ?，解得 2m? （ 2） 由 （ 1） 知12 1 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ?，易知 ()fx在（ -， +）上为减函数， 又 ()fx是奇函数， ( 2 ) ( 2
18、 ) ( 2 )f tx f tx f tx? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2) ( ) 0f tx f x? ? ? ( ) (2 )f x f tx? ? ? 2 tx? ? ? ，原题转化为 20xt x? ? ? 对任意的 2,2t? 恒成立 ? 2 2 02 2 0 xxxx? ? ? ? ? ? ? ? 22 3xx? ? 2( 2, )3x? . 20.（本小题满分 13 分）已知函数 ()fx的定义域为 R ，当 0x? 时， 0 ( ) 1fx?，且对于任意的实数 ,xy?R ，有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? . （ 1）求 (0)f ；（ 2）
19、求证： ( ) 0fx? 恒成立； （ 3）判断并证明函数 ()fx在 R上的单调性 . 20.解：（ 1）令 0, 1yx? ? ，得 ( 1) ( 1) (0)f f f? ? ? ? 2分 0x? 时， 0 ( ) 1fx?， ( 1) 0f ? 3分 (0) 1f ? ? 5分 （ 2）当 0x? 时， 0 ( ) 1fx? 当 0x? ，则 0x?，令 yx? ，得 (0) ( ) ( )f f x f x? 得 1( ) 0()fx fx? 7分 - 6 - 故对于任意 x?R ，都有 ( ) 0fx? ? 8 分 （ 3）设 12,xx?R ，且 12xx? ， 则 120xx?， 120 ( ) 1f x x? ? ? 10分 ? ?1 1 2
