1、 - 1 - 广西陆川县 2017年秋季期高一 9 月月考试卷 文科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.在“ 高一数学课本中的难题； 所有的正三角形； 方程 2 20x ? 的实数解”中，能够表示成集合的是 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 2. 若 ? ? ? ?| 0 2 , | 1 2 ,A x x B x x x N? ? ? ? ? ? ?，则 AB? ( ) （ A） ? ?|0 2xx? （ B） ? ?|1 2xx? （ C） ? ?|0 2xx? （ D） ?1 3.下列
2、选项中，表示的是同一函数的是 ( ) A f(x) x2， g(x) ( x)2B f(x) x2， g(x) (x 2)2 C f(x)? x， x0 x， x0，且 A B=? ，求实数 a的取值范围 20.(12分 )已知函数?1,3211,11,1)( 21xxxxxxfx（ 1）求 )2( ?fff 的值。 （ 2）若 23)( ?af ，求 a - 4 - 21.(12分 )已知函数 ? ? 2x 1fx x1? ? ， (1)判断函数在区间 1， + )上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间 1， 4上的最大值与最小值 . 22.(12 分 )对于函数 f(x)
3、，若存在 x0 R，使得 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的天宫一号点 .已知函数 f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是 -3和 2. (1)求 a,b的值及 f(x)的表达式； (2)当函数 f(x)的定义域是 t,t+1时，求函数 f(x)的最大值 g(t). 文科数学答案 1. C 2. D 3、 C 4、 C 5、 B 6、 A 7、 B 8、 B 9、 B 10、 B 11、 D 12、D 13._A=B_ 14. 22- ( 0)xx? 15. (0,+ ) 16.【 2,3） 17.【解析】由 UC A=-1，可得 1U1A? ，所以 ? ?22
4、a 3 1a a 2 1? ? ? ? ? ? ?，解得 a=4或 a=2. 当 a=2时， A=2， 4，满足 A?U,符合题意； 当 a=4时， A=2， 14，不满足 A?U，故舍去， 综上， a的值为 2. - 5 - 18 （） 由题设 ()f x x? 有两个相等的实数根，所以 bxax?2 =x 即 0)1(2 ? xbax 有两个相等的实数根 =（ b 1） 2 4 a 0 = 0， 2( 1) 0b? 即 1b? 又 (2) 0f ? ，即 4 2 0ab?， 1b? 解得 12a? ， 21() 2f x x x? ? ? （ 2 ） 由 二次函数 xxxf ? 221)(
5、 , 得 a= 21? 0，所以抛物线开 口向下，即函数有最大值，21)21(410)21(444 22m a x ? a bacy 。 19.【解析】 (1)当 a=3时 ,A=x|-1 x 5， B=x|x 1或 x 4， A B=x|-1 x 1或 4 x 5. (2) A B=? ，又 A=x|2-a x 2+a(a0),B=x|x 1或 x 4, 2 a 1,2 a 4,? ? 00, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在 1， + )上是增函数 . (2)由 (1)知函数 f(x)在 1， 4上是增函数 ,最大值 ? ? 9f45? ,最
6、小值 ? 3f12? . 【方法技 巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧 (1)因式分解 :当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； - 6 - (2)通分 :当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方 :当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号 . 22.【解题指南】 (1)由天宫一号点的定义得关于 a,b 的方程组 ,可解得 a、 b 的值，进而写出f(x). (2)对区间 t,t+1分在 f(x)对称轴左端 ,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可 . 【解析】 (1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 9a 21
7、3b 18 34a 2b 14 18 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 a3b5? ? ， f(x)=-3x2-2x+18. (2)当区间 t,t+1在对称轴 1x 3? 左侧时 ,即 1t13? ? ,也即 4t 3? 时， f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13； 当对称轴 1x 3? 在 t,t+1内时 ,即 1t t 13? ? ? ,也即 41t33? ? ? 时 , f(x)的最大值为 1 55f( )33?； 当 t,t+1在 1x 3? 右侧时 ,即 1t 3? 时， f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18， 所以 g(t)= 2243t 8t 13 , t355 4 1,t3 3 313t 2t 18 t .3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
