1、 - 1 - 广西南宁市 2017-2018 学年高一数学上学期第三次月考试题 一、选择题 (每题 5分，共 60分 ) 1点 A 在直线 l 上， l 在平面 ? 外，用符号表示正确的是 （ ） A ,A l l ? B ,A l l ? C ,A l l ? D ,A l l ? 2与同一平面平行的两条直线 （ ） A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面 3根据下表，用二分法求一个连续的单调函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?1,2 上的零点的近似值（精确度 0.1 ）是 （ ） ? ?11f ? ? ?23f ? ? ?1.5 0.125f ? ? ?1.75 1.109375f
2、 ? ? ?1.625 0.41601562f ? ? ?1 .5 6 2 5 0 .1 2 7 1 9 7 2 6f ? A 1.75 B 1.625 C 0.12719726 D 1.5625 4 如图所示， A O B 表示水平放置的 AOB的直观图， B 在 x 轴上， A O 和 x 轴垂直，且 A O 2，则 AOB的边 OB 上的高为 （ ） A 4 2 B 4 C 2 2 D 2 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A 5803 B 5603 C 200 D 240 第 5题图 第 6题图 6平面 ，直线 l1与 ， ， 依次交于 A， B， C，直线 l2
3、与 ， ， 依次交- 2 - 于 D， E， F，则 ABBC 与 DEEF 的关系是（ ） A ABBC = DEEF B ABBC DEEF C ABBC DEEF D无法判断 7如图，四棱锥 P-ABCD中， M， N分别为 AC， PC上的点， 且 MN 平面 PAD，则（ ） A MNPD B MNPA C MNAD D以上均有可能 8 已知 P 是 ABC 所在平面 ? 外一点， O 是点 P 在平面 ? 内的射影若 P 到 ABC 的三个顶点的距离相等，则 O是 ABC 的（ ） A内心 B外心 C垂心 D重心 9如图是四棱锥的平面展开图 ,其中四边形 ABCD为正方形 ,E,F
4、,G,H分别为 PA,PD,PC,PB的中点 ,在此几何体中 ， 给出下面四个结论 中错误的是（ ） A 平面 /EFGH 平面 ABCD B 直线 BE,CF相交于一点 C EF/平面 BGD D /PA 平面 BGD 10某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ） A 2pq? B ( 1)( 1) 12pq? ? ? C pq D ( 1)( 1) 1pq? ? ? 11若 P为 ABC 所在平面外一点，分别连接 PA， PB， PC，则所构成 的 4个三角形中直角三角形的个数最多为（ ） A 4 B 3 C 2
5、 D 1 12 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是棱 1CC 的中点， F 是侧面 11BCCB 内的动点，且1 /AF 平面 1DAE ， 记 1AF 与平面 11BCCB 所成的角为 ? ， 下列说法正确的是个数是（ ） 点 F的轨迹是一条线段 1AF 与 1DE不可能平行 - 3 - 1AF 与 BE 是异面直线 tan 2 2? 当 F 与 1C 不重合时，平面 11AFC 不可能与平面 1AED 平行 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 (每题 5分，共 20分 ) 13某商品进货单价为 30元，按 40元一个销售，能卖 40 个 ； 若
6、销售单价每涨 1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 元 14用一平面去截球所得截面的面积为 3? cm2，已知球心到该截面的距离为 1 cm，则该球的体 积是 cm3 15已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_ 16 ,?是两个平面， m,n是两条直线，有下列四个命题： 如果 / / , / / , ,m n m n? ? ? ?，那么 /?； 如果 , /mn? ，那么 mn? ； 如果 / / ,m? ? ? ，那么 /m? ； 如果 / , /mn?，那么 m与 ? 所成的角和 n与 ? 所成的角相等 其中正确的命题有 （
7、填写所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤 17 （ 本小题满分 10分 ） 若关于 x的方程 3x 2 5ax a 0的一个根大于 1， 另一个根 小 于1，求实数 a的取值范围 18 （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? ? ?231xf x a x R? ? ?为奇函数 （ 1）求 a 的值； - 4 - （ 2）当 01x?时，关于 x 的方程 ? ? 1f x t? 有零点，求实数 t 的取值范围 19 （ 本小题满分 12分 ） 如图，四面体 ABCS中， SA、 SB、 SC两两垂直 且相等 ， 点 M和点 N为线段
8、 SA， SB 的中点 （ 1） 求证 ： MN 平面 ABC； （ 2）求 BC与平 面 SAB 所成的角 - 5 - 20（本小题 满分 12 分）如图，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， FE, 分别为线段 BDDD,1 的中点 （ 1）在棱 BC 上，是否存在一点 H ，使得平 面 EFH 平面 11DABC ；并说明理由 （ 2）长方体 1111 DCBAABCD ? 的外接球的表面积为 ?16 ， 求异面直线 AD 与 1BC 所成的角的正切值 21 （ 本小题满分 12 分 ） 如图， AEC 是半径为 a的半圆， AC为直径，
9、点 E为 AC 的中点，点B和点 C为线段 AD的三等分点，平面 AEC外一点 F满足 FC 平面 BED， FB 5a （ 1） 证明： EB FD； （ 2） 求点 B到平面 FED的距离 22（本小题 满分 12分）已知 aR? ，函数2 1( ) log ( )f x ax? （ 1）若关于 x 的方程 2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； - 6 - （ 2）设 0a? ，若对任意 1,21?t ，函数 )(xf 在区间 1, ?tt 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 - 7 -
10、 南宁三中 2017 2018学年度上 学期高一月考（三） 数学试题答案 1【答案】 B 【解析】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素因为元素与集合之间用 ?和 ?，集合与集合之间用 ? 和 ? ，所以答案选 B 2【答案】 D 【解析】与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况，即平行、相交或异面选 D 3【答案】 D 【解析】 ? ? ? ?1 .5 0 .1 2 5 0 , 1 .5 6 2 5 0 .1 2 7 1 9 7 2 6 0ff? ? ? ? ?， 函数 ? ?y f x?在区间 ? ?1,2 上的零点为区间 ? ?1.5,1.5625
11、 上的任何一个值，故选 D 4【答案】 A 【解析】由直观图与原图形中边 OB长度不变，得 S 原图形 2 2S 直观图 ，得 12 OB h 2 2 122 O B ， OB O B ， h 4 2 5【答案】 C 【解析】 由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱， 高为 10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2， 8， 高为 4 (2 8 ) 4 1 0 2 0 02V ? ? ? 6【答案】 A 【解析】 连接 AF， 连接 AF 交 于 G，连接 AD， GE， BG， CF， 因为 ，平面 ACF 平面 =BG ， 平面 ACF 平面 =CF ，所以 BGCF ，所以 AB
12、AGBC GF? ， 同理根据 可证 AG DEGF EF? ，所以 AB DEBC EF? 7【答案】 B 【解析】因为 MN 平面 PAD，平面 PAC 平面 PAD=PA， MN? 平面 PAC，所以 MNPA 8【答案】 B 【解析】 若 P 是 ABC? 所在平面外一点， O 是 P 点在平面 ? 上的射影若 P到 ABC? 三个顶点的距 离相等，由条件可证得 OA OB OC?，由三角形外心的定义可以知道，此时 O是三角形 ABC 的外心 9 【答案】 C 【解析】 把图形还原为一个四棱锥 ,如图所示 , 根据三角形中位线的性质 ， 可得 / / , / /EH AB GH BC,
13、 ?平面 /EFGH 平面 ABCD， A 正确； 在 PAD 中 ,根据三角形的中位线定理可得 EFAD ， - 8 - 又 ADBC ， EFBC ， 因此四边形 EFBC是梯形，故直线 BE 与直线 CF 相交于一点，所以 B是正确的 ； 连接 AC，设 AC中点为 M，则 M也是 BD 的中点，因为 MGPA ，且直线 MG在平面 BDG上，所以有 PA 平面 BDG，所以 D是正确的； EFBC ， EF ?平面 PBC， BC?平面 PBC， 直线 EF 平面 PBC，再结合图形可得：直线 EF与平面 BDG不平行，因此 C是错误的 . 10【答案】 D 【解析】 设最初总产值为
14、x，则第一年的总产值为 ( 1)xp? ，第二年的总产值为 ( 1)( 1)x p q?，设平均增长率为 a，故 2(1 ) ( 1 ) ( 1 )x a x p q? ? ? ?，解得( 1)( 1) 1x p q? ? ? ?，故两年平均增长率为 ( 1)( 1) 1pq? ? ? 11【答案】 A 【解析】 设 ABC 为直角三角形，过一锐角顶点 A，如果有 PA 平面 ABC，则如图所示： 因为 PA 平面 ABC， PAAC ， PAAB 所以， 所以 PAB ， PAC 为直角三角形 . 因为 BCAB ， PAAB ， 所以 BC 平面 PAB，所以 BCPB. 所以 PBC是直
15、角三角形， 所以 ABC ， PAB ， PAC ， PBC 四个三角形都是直角三角形 . 12 【答案】 C 【解析】 由上图可得 F MN? ，故 正确； 当 F 与 M 重合时 1AF 与 1DE平行，故 错误； 1AF 与 BE 既不平行也不相交，直线 1AF 与 BE 是异面直线， 故 正确； F 为 MN 中点时 1BF 最小， 此时 11m a x 11ta n 2 224ABBF? ? ? ?， 故 正确；显然平面 11AFC 不可能与平面 1AED 平行，故 正确，综上正确命题有 4 个，故选 C. 13【答案】 625 【解析】设涨价 x 元，利润 y=(40+x)(40-
16、x)-30(40-x)= -x2+30x+400， 当 时15 ,2bx a? ? ? y最大 =625(元 ) - 9 - 14【答案】 323?【解析】设截面圆半径为 r ，则 2 3r? ， 2 3r? ，球半径为 R ，则 2 2 2 3 1 4R r d? ? ? ? ?， 2R? ，所以 34 3233VR?（ 3cm ） 15【答案】3a? 【解析】设圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，由其侧面展开图为一个半圆可得 lr ?2 ，所以 rl 2? ，所以圆锥的表面积为 22 3 rrlra ? ? ，即?3ar ?16【答案】 【解析】 如果 ,mn不一定相交， 不能得出 /?，故错误 ； 如果/n? ，则存在直
