1、 1 河北省唐山市 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（ 12月）试题 说明： 1本试卷分卷和卷两部分，卷为选择题，卷为非选择题，考试时间为 120 分钟，满分为 150分 . 2将卷答案用 2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上 . 卷（选择题，共 60分） 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图所示 ， 在平行四边形 ABCD中 ， 下列结论中 错误 的是 ( ) A. AB DC? B. AD AB AC? C. AB AD BD? D. 0AD CB? 2. = （ ） A. B.
2、 C. D. 3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( ) A lnyx? B 2 1yx? C sinyx? D cosyx? 4. 24co s co s co s9 9 9? ? ? （ ） A. B. C. D. 5 函数( ) cos lgf x x x?的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6 若函数 ( ) 3 s in c o s 2 3f x x x a? ? ? ?有零点 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A. 1522a? B 12a? C 52a? D 5122a? ? ? 7 函数 2 sin 26yx?的 一个 增区间 为 ( ) A ( , )
3、63? B 7(,12 12?） C 5,36?（ ） D 54,63?（ ） 8 如果函数 ? ?3cos 2yx?的图像关于点 (43? ， 0)成中心对称 ， 那么 |? |的最小值为 ( ) A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 9. 已知函数 2( ) 1 + c o s x ) (1 c o s ) ( )2xf x x R? ? ? ?（ ， 则 ()fx是 ( ) A.最小正周期为 2? 的奇函数 B. 最小正周期 为 2? 的偶函数 C. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的偶函数 10 为了得到函数 2cos3yx? 的图像， 只需 将函数 si
4、n 3 cos3y x x?的图像 ( ) A 向右平移 4? 个单位 B向左平移 4? 个单位 2 C 向右平移 12? 个单位 D向左平移 12? 个单位 11已知 ,?都是锐角， 1tan 7? ， 10sin 10? ，则 2? 的大小为 ( ) A. 4? B. 54? C. 4? 或 54? D. 34? 或 54? 12.若函 数 ( ) sin ( )( 0 )4f x x ? ? ?在 ,2?上单调递减 ， 则 ? 的取值 范围是 ( ) A 12， 54 B 12， 34 C (0， 12 D (0， 2 卷（非选择题，共 70分） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
5、，共 20分 13. 已知 ? ? 1ta n 2 ta n 7? ? ? ? ? ?， ，则 tan? 的值为 _. 14.若 2sin )2 4 10x ?（ ，则 sinx 的值为 _. 15. 若 1sin2a? 、 23b? 、 2tan3c? ，则 a b c、 、 的大小关系为 _. 16.给出命题： 函数 y ? ?sin? ?2x 12 的最小正周期是 2； 直线 x 712是函数 y 2sin? ?3x 4 的一条对称轴； 若 1s in c o s (0 )5? ? ? ? -，则 3tan 4? - 或 43? ； 函数 22( ) s in ( ) c o s ( )
6、 144f x x x? ? ? ? ?是周期为 ? 的奇函数 . 则其中正确命题的序号为 _. 三解答题：本大题共 6小题，共 70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本题满分 10分） （ 1）求函数 2( ) lg 1 6f x x?(2sinx-1)+的定义域； （ 2）若 1sin sina ? ?， 1cos cosb ? ?，求 2233( ) ( )a b ab? 的值 . 3 18.（本题满分 12分） （ 1）已知 02? ， 若 ? 角的终边过点 A ? ?cos3,sin3? ，求 ? 角的弧度数； （ 2） 若 sin + cos 12sin cos
7、? ， 求 ta n ( 3 ) 5 s in ( ) c o s ( )3s in ( + ) c o s ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 . 19.（本题满分 12分） 设函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 0f x A x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， - ）的部分图像如图所示； （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若函数 ( )= ( )x f x m? ? 在 503?， ） 上有两个零点 ?、 ，求 cos( )? 的值 . 20. （本题满分 12分） 设函数 2 3( ) c o s s i n ( ) 3 c o s ( )3
8、4f x x x x x R? ? ? ? ? ?； （ 1） 求 f(x)的最小正周期； （ 2） 求 f(x)的单调递减区间 21. （本题满分 12分） 设函数 ( ) s in c o s s in 2 ( )f x x x x x R? ? ? ?， 4 （ 1）设 ( ) 2 s in ( )4() 1 s in c o sf x xgx xx ? ?，求 ()gx的值域； （ 2）若 3( ) 2 s in ( ) 042f x x m? ? ? ? ?对 0 2x ? 恒成立，求 m 的取值范围 . 22.（本题满分 12分） 如图，正方形 ABCD的边长为 1， P、 Q点分
9、别为边 CB、 CD上的点，令 ?PAQ= ， ?BAP=?，?DAQ=?， CPQ的周长为 2； （ 1）用角 ?表示线段 BP 长度，用角 ?表示线段 DQ 的长度； （ 2）求角 ? 的大小； （ 3）求 APQ面积 S的最小值 . 唐山一中 2017-2018学年度第一学期第二次月考 高一数学 答案 一选择题： 1-4： CBDA,5-8:CACA,9-12:DDAA 二、填空题： 13、 3： 14、 2425? ： 15、 abc； 16、 三、解答题 17. （ 1）定义域为 75 4, ) ( , )6 6 6? ? ? -5分 （ 2） 21 c o ssinsin sina
10、 ? ? ? 21 sinco sco s co sb ? ? ? ?所求 224 2 2 43322c o s s in c o s s ins in c o s s in c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2233co s sin 1? ? ?-10分 18.解：（ 1） A 点在第一象限，且 ? ?tan tan 3 tan -3? ? ? ?，而 -3 在第三象限且02? ， 33? ? ? ? ? ? ? ?-5分 （ 2）由已知得： tan 2? ， -7分 ?原式 ? ? ? ? ? ? ? ?t a n t a n5 s i n
11、 c o s = 5 s i n c o sc o s s i n c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A D C Q P B ? ? 5 -9分 2sin cos 5?， ?原式 3? -12分 19.解：（ 1）由图象知： 52 , 44 6 3AT ? ? ? ? ? ?, 265T? ? ? 6? ? ? ? ? ? ?45? ? 64( ) 2 sin55f x x ? ? ?-6分 （ 2） ?x? 在 50,3?上有两个零点 ,? ? ()f x m? 在 50,3?内有两个实根 ,? 24? ? ? ? 或 12 4 2T? ?
12、 ? ? ? 2? 或 136? ? ? ?cos 0?或 ? ? 3cos 2? ? ?-12 分 注：求出一个值的，扣 3分 . 20.解 :（ 1）由已知得： 21 3 3( ) c o s s i n c o s 3 c o s2 2 4f x x x x x? ? ? ? ? 21 3 3s i c o s o s2 2 4x x x? ? ? ? ?1 3 3s in 2 1 c o s 24 4 4xx? ? ? ?13sin 2 cos 244xx? 1 sin 223x ?-4分 所以 ()fx的最小正周期为 22T ? ?.-6分 （ 2）由 32 + 2 22 3 2k
13、x k? ? ? ? ? ?，得： 5 1 11 2 1 2k x k? ? ? ? ?减区间为 ? ?5 1 1,1 2 1 2k k k Z? ? ?-12分 21.解：（ 1） 2 sin cos() 1 sin cosxxgx ? ?，令 in cosx x t? ?2 2 1tt? ? ? ? ?且 则 ? ?( ) 1 2 2 1g t t t t? ? ? ? ? ? ?且 ? ?( ) y | 2 1 2 1 , 2g x y y? ? ? ? ? ? ? ?的 值 域 为 -6分 注：没有 2y? 扣 2分 （ 2） 6 由题知： ? ? 3s i n c o s 2 s i
14、 n c o s s i n c o s 02x x x x x x m? ? ? ? ? ? ?对 0 2x ? 恒成立 令 sin cosx x t? ?12t? ， -8分 则 ? 2 1 02t t t m? ? ? ? ?对 12t? 恒成立 ? ? ?12 1m t tt ? ? ? ? 对 12t? 恒成立。 ?t? 在 21, 2?上减，在 2,22?上增， ? ?m in 2 212t? ? ? ? ?21m? ? ? ? - 2 1m ? ? ? ?的 取 值 范 围 为 ，-12分 22.解：（ 1）则在 tR PBA 中， tanBP ? (0 )4? ， 在 tR A
15、DQ 中， tanDQ ? (0 )4? .-4分 （ 2）由题知： 2CQ CP PQ? ? ? ? ? ? ?221 t a n 1 t a n 1 t a n 1 t a n 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22ta n ta n 1 ta n 1 ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ta n ta n 1 ta n ta n? ? ? ? ? ? ? ? ?ta n ta n 1 ta n = 11 ta n ta n? ? ? ? ? .-7分 0 2? ? ? ， 4? ? ? .-8分 （ 3） 1 1 11 t a n t a n (1
16、t a n ) (1 t a n )2 2 2A B P A D Q C P QS S S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正11tan tan22 ? ? ? -10分 1 1 sin sin2 2 cos cos? ? ? ?2c o s c o s s in s in42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 2s in s in c o s c o s 2? ? ? ? ? ? ? ?， 2c o s c o s1122 2 c o s c o sS ? ? ? ? ?214 cos cos? 214 co s co s4? ?7 ? ?214 2c o s c o s sin2? ? ?2112 co s co s sin? ? ? ?= 12 sin(2 ) 14? ?2 42? ? ? ，而 8? 时， m in 1 2121S ? ? ? -12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题
