1、 1 张家口市 2017 年度第一学期阶段测试卷 高一数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 | 3A x x?， |1 4B x x? ? ?，则 AB? （ ） A |1 4xx? B |3 4xx? C |1 3xx? D | 4xx? 2.已知函数 2 , 0,()2 1, 0,xxfx xx? ? ? ?，则 ( 1) (1)ff? ? ?（ ） A 2 B -2 C 1 D -1 3.下列各选项中，不能组成集合的是（ ） A 所有的整数 B所有大于
2、 0 的数 C班上所有长得帅的同学 D 所有 的偶数 4.下列四组函数中， ()fx与 ()gx表示同一函数的是（ ） A ( ) 1fx? ， ()xgxx? B 1()1xfx x? ?， 1()1xgx x? ?C. 2()f x x? ， 3 3()g x x? D ( ) | |f x x? ， 2( ) ( | |)g x x? 5.下列四个函数中，在 ( ,0? 上为减函数的是（ ） A 2( ) 2f x x x? B 2()f x x? C. ( ) 1f x x? D 1()fxx? 6.若点 (, )xy 在 f 映射下对应的点是 (2 , 2 )x y x y?，则在
3、f 映射下对应的点为（ 5,5）的是（ ） A （ 1,3） B（ 3,1） C. （ 5,15） D（ 15,5） 7.设集合 0,1,3,5,6A? ， 1,4,5,8,10B ? ，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ） 2 A 1,5 B 0,3,6 C.4,8,10 D 0,4,8,10 8.函数 ()|xf x x x?的图象是（ ） A B C. D 9.若函数 ()fx满足关系式 2( ) 2 ( )f x f x x x? ? ? ?，则 ()f ? （ ） A 103? B 103 C. 143? D 143 10.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程 s 与时间 t
4、的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A小强比小红走的路程多 B小强比小红先到达终点 C.小强、小红两人的平均速度相同 D小红比小强后出发 11.定义集合运算： | ( ) ( ),A B z z x y x y? ? ? ? ? ?,x A y B?，设 2, 3A? ，1, 2B? ，则集合 AB? 的真子集个数为（ ） A 8 B 7 C.16 D 15 12.设函数 2| 2 |, ,()6 , ,x x x afx a x x a? ? ? ? ? ?是定义在 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2, )? B 0,3 C.2,3 D 2,4 第 卷（共 90
5、 分） 3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.函数 1() xfx x? 的定义域为 14.已知两个函数 ()fx和 ()gx的定义域和值域都是集合 1,2,3 ，其定义如下表：则( (3)fg ? 15.设 ,ab R? ，集合 0, , 1, , ab a a b b?，则 ab? 16.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上 60 名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为 40，20,30，同时参加唱歌和讲故事的有 15 人，同时参加唱歌和跳舞的有 10 人，则同时只参加跳舞和讲故
6、事的人数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设全集 1,2,3,4U ? ，集合 2,3A? ， 1,2,4B? ， 1,3C? . （ 1）求 AB， AB， ()A C B ； （ 2）求 ( ) ( )UUC A C B. 18. （ 1）已知 ( ) 1f x x?，求 ()fx的解析式； （ 2）已知 ()fx是一次函数，且满足 ( ( ) ( ) 2f f x f x?，求 ()fx的解析式 . 19. 已知集合 | 4 1 4A x x? ? ? ? ?， | 2 1 1B x m x m? ? ? ? ?，
7、若 BA? ，求实数 m的取值范围 . 20. 已知函数21()fxx?. （ 1）判断函数 ()fx在 (0, )? 上的单调性，并用定义法加以证明； （ 2）求 ( ) ( ) 2g x f x x?在 1,3 上的最大值 . 21. 已知函数 ( ) 2 1f x x x? ? ?. 4 （ 1）求函数 ()fx的定义域； （ 2）求函数 ()fx的值域 . 22.若 ()fx是定义在 R 上的增函数，且对任意 ,ab R? ，满足 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?，已知 (4) 2f ? . （ 1）解不等式 (3 1) 2 ( 3)f x f x? ? ?
8、?； （ 2）若 6( ( ) ( ) 1f g x f x?，求 ()gx的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 ()y gx? 在区间 1,6 上的图象 . 5 张家口市 2017 年度第一学期阶段测试卷 高一数学试卷参考答案 一、选择题 1-5:BACDA 6-10:BCBAB 11、 12： BD 二、填空题 13. 1,0) (0, )? ? 14.2 15.-2 16.5 三、解答题 17.解：（ 1） 2AB? ， 1,2,3,4AB? ， ( ) 1,2A C B ? . （ 2） ( ) ( )UUC A C B ? ( ) 1,3,4UC A B ? . 18解：
9、（ 1）令 xt? ，则 2( 0)x t t?， 所以 2( ) 1( 0)f t t t? ? ?， 即函数 2( ) 1( 0)f x x x? ? ?. （ 2）设 ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?，则由 ( ( ) ( ) 2f f x f x?， 得 ( ) 2a ax b b ax b? ? ? ? ?，即 2 2a x ab b ax b? ? ? ?， 所以 22aaab b b? ? ? ? ?，解得 12ab?. 所以 ( ) 2f x x?. 19.解： | 4 1 4A x x? ? ? ? ? | 5 3xx? ? ? ? . （ 1）当 B? 时，由
10、 1 2 12 1 513mmmm? ? ? ?，得 32m? ? ? . （ 2）当 B? 时，则 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? . 6 所以实数 m 的取值范围是 3, )? ? . 20.解：（ 1）设 12xx， 是区间 (0, )? 上的任意两个实数，且 12xx? ， 则 12( ) ( )f x f x?221211xx?222 1 2 1 2 12 2 2 21 2 1 2( )( )x x x x x xx x x x? ? ?. 由 120 xx?，得 210xx?， 210xx?， 22120xx? ， 于是 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12(
11、) ( )f x f x? . 所以函数21()fxx?是区间 (0, )? 上的减函数 . （ 2） ()fx在 1,3 上单调递减， 2yx? 也在 1,3 上单调递减， ( ) ( ) 2g x f x x?在 1,3 上单调递减， m ax( ) (1) 1 2 1g x g? ? ? ? ?. 21.解：（ 1）由 10x? ，得 1x? . 所以函数 ()fx的定义域为 ( , 1? . （ 2）令 1tx?，则 21 ( 0)x t t? ? ? ， 原函数值域等价于函数的值域 212y t t? ? ? ? 2( 1) 2( 0)tt? ? ? ?，结合二次函数图象可知， (
12、,2y? . 22.解：（ 1） (3 1) 2fx? ( 3)fx?， (3 1) ( 3) 2f x f x? ? ? ?( 3) (4)f x f? ? ? ， ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?， 3) (4 ) ( 7 )x f f x? ? ? ?， (3 1) 2 ( 3)f x f x? ? ? ?等价于 ( 1) ( 7)f x f x? ? ?， 又 ()fx是定义在 R 上的增函数， 3 1 7xx? ? ? ，得 3x? . 原不等式的解集为 | 3xx? . （ 2） (4) 2f ? ， (4) (2) (2) 2f f f? ? ?， (2) 1f ， 7 6( ( ) ( ) 1f g x f x?， 6( ( ) ( )f g x f x? 6( ( ) ) (2)f g x fx?，又 ()fx在 R 上递增， 6( ) 2gx x? . 结合函数性质可知， ()y gx? 在区间 1,6 上单调递增， 函数 ()y gx? 在区间 1,6 上的图象如图所示： -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
