1、 - 1 - 湖北省浠水县 2017-2018 学年高一数学 12 月月考试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 sin210? 的值为（ ） A 12 B 12? C 32D 32?2设集合 ? ?24xAx?，集合 ? ? ?lg 1B x y x? ? ?，则 AB等于（ ） A ? ?1,2 B ? ?1,2 C ? ?1,2 D ? ?1,2 3下列命题正确的是 ( ) A a 与 b ,b 与共 c 线，则 a 与 c 也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
2、 C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行 4函数 ? ? 2lg 1f x ax?是奇函数，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1? D不存在 5设 0,0 1,xxx b a? ? ? ?则正实数 ,ab的大小关系为（ ） A 1 ab? B 1 ba? C 1ba? D 1ab? 6函数 ? ? 32 8 logf x x x? ? ?的零点一定位于区间（ ） A ? ?5,6 B ? ?3,4 C ? ?2,3 D ? ?1,2 7 将函数 sin 3yx?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图像向
3、左平移 3? 个单位，得到的图像的解析式为 （ ） A 1sin2yx? B 1sin 22yx?C 1sin 26yx?D sin 2 6yx?- 2 - 8在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ,E 是线段 OD 中点， AE 的延长线交 DC于点 F ,若 ,AB a AD b?，则 AF 等于（ ） A 13ab? B 12ab? C 13ab? D 12ab? 9 函数 6c o s 2 c o s 2 s in c o s s in55y x x x? 的递增区间是 （ ） A ? ?3,1 0 5k k k Z? ? ?B ? ?37,2 0 2 0k k
4、k Z? ? ?C ? ?32 , 2 ,1 0 5k k k Z? ? ?D ? ?2 ,5 1 0k k k Z? ? ?10已知函数 ? ? ? ? ? ? ?2 1 7 2 11xa x a xfxax? ? ? ? ?在 ? ?,? 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ） A ? ?0,1 B 10,2?C 31,82?D 3,18?11已知函数 ? ? ? ?2 sin ,f x x x ?则其在区间 ? ?,? 上的大致图象是（ ） A B C D 12已知函 数 4() 42xxfx? ?，则 1 2 2 0 1 6( ) ( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0
5、1 7f f f? ? ? 的值等于 （ ） A 2016 B 1007 C 1008 D 1009 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13函数 ? ? ? ?ln 13xfx x ? ?的定义 域是 14.若 tan( ) 2,4? ?则 sin cossin cos? ? 15已知函数 ? ? ? ?22lo g 1 , 02 , 0xxfxx x x? ? ? ? ? ?，若函数 ? ? ? ?g x f x m?有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 - 3 - 16下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在 y 轴上的角的集合是 ,2k kZ?； 函数
6、 2cos 4yx?图象的一个对称中心是 3 ,04?； 函数 tanyx? 在第一象限是增函数； 为了得到函数 sin 2 3yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象向右平移 6? 个单位长度 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分 .其中第 17 题 10 分，第 18 题至第 22 题每题 12分解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 本小题满分 10 分）求值： ?1 ? ?2 3 041lg 8 lg 1 2 5 1 6 3 17 ? ? ? ? ? ?2 2 5 2 5 2 5s in c o s ta n6 3 4? ? ? ? ? 18. （本小题满分
7、 12 分） 已知 ? ? ? ?3c o s c o s 2 sin223sin sin2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 化简 ? ?f ? ； (2)若 ? 是第三象限角，且 31cos ,25?，求 ? ?f ? 的值 19 （本小题满分 12 分） 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是 60m ?1 用宽 x （单位 m ）表示所建 造的 每 间熊猫居室的面积 y （单位 2m ）； - 4 - ?2 怎么设计才能使所建造的 每间 熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？ 20.
8、（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2s in 3 s in c o sf x x x x? ?1 求 ?fx的最小正周期以及图象的对称轴方程 ?2 当 0,2x ?时，求函数 ?fx的最大值和最小值 21. （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 21f x x ax a? ? ? ? ?， （ 1）若 2a? ，求 ?fx在区间 ? ?0,3 上的最小值； （ 2）若 ?fx在区间 ? ?0,1 上有最大值 3 ，求实数 a 的值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?221xf x a a R? ? ?(1) 判断函数 ?fx的单调性并给出证明； (2)若
9、存在实数 a 使函数 ?fx是奇 函数，求 a ； (3)对于 (2)中的 a ，若 ? ? 2xmfx?，当 ? ?2,3x? 时恒成立，求 m 的最大值 高一 12 月月考数学试题（参考答案） 一、选择题 1-5 B D C C A 6-10 B C A D C 11-12 D C 二、填空题 13 ? ? ? ?1,3 3,? ? 14 12?15 （ 0， 1） 16 - 5 - 三、解答题（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 解：（ 1） 原式 3lg1000 49 2 1? ? ? ? 49 8 1 37? ? ? ? ? ? 5 分 ?2 原式 s in 4 c o s
10、 8 ta n 66 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin cos tan6 3 4? ? ? ? ?0? ? 10 分 18 (1)原式 s in c o s ( ) s in ( ) s in c o s c o s2 c o ss in c o ss in ( ) s in ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 由 51)23cos( ? ? 得 1sin 5?即 1sin 5? ， ? 8 分 因为 ? 是第三象限角 ， 所以 2 26c o s 1 s in 5
11、? ? ? ? ?， ? 10 分 所以 )(?f 26cos 5? ? ? ? 12 分19 解：（ 1）设熊猫居室的宽为 x （单位 m ），由于可供建造围墙的材料总长是 60m ，则每间熊猫居室的长为 3(6 0 3 ) 2 30 2xx? ? ? ?（单位 m） ? 2 分 所以 每 间熊猫居室的面积 330 2y x x? 4 分 又 060 3 0x x? ?得 0 20x? ? 6 分 ? ?23 3 0 , 0 2 02y x x x? ? ? ? ? ? 7 分 （ 2） ? ? 22333 0 1 0 1 5 022y x x x? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 二次
12、函数图象开口向下，对称轴 10x? 且 ? ?0,20x? ， 当 10x? 时， max 150y ? ， ? 10 分 所以 使 每间 熊猫居室的宽 为 10m ， 每 间居室的长为 15m 时所建造的 每间 熊猫居室面积最大；每间熊猫居 室的最大面积为 150 2m ? 12 分 20. 解： ?1 ? ? 2s in 3 s in c o sf x x x x? ? ?1 c o s 2 3 1s in 2 s in 22 2 6 2x xx ? ? ? ? ?- 6 - ? ? ? 1sin 2 62f x x ? ? ? ? 3 分 ? ?fx的最小正周期为 22T ? ? ? 5
13、 分 由 2,62x k k Z? ? ? ?得 ,23kx k Z? ? ? ? ?fx的对称轴方程为 ,23kx k Z? ? ? ? 7 分 ?2 当 0,2x ?时， 526 6 6x? ? ? ? ? ? 8 分 当 2 66x ? ? 时，即 0x? 时，函数 f（ x）取得最小值 0； ? 10 分 当 2 62x ?时，即 3x ? 时，函数 f（ x）取得最大值 32 ? 12 分 21 解：（ 1）若 2a? ，则 22( ) 4 1 ( 2 ) 3f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 函数图像开口向下，对称轴为 2x? ，所以函数 ()fx在区间 0,2 上是
14、单调递增的，在区间 2,3上是单调递减的 ，有又 (0) 1f ? ， (3) 2f ? m in( ) (0) 1f x f? ? ? ? ? 5分 （ 2）对称轴为 xa? 当 0a? 时，函数在 ()fx在区间 0,1 上是单调递减的，则 m ax( ) (0 ) 1 3f x f a? ? ? ?，即 2a? ；? 7分 当 01a?时，函数 ()fx在区间 0, a 上是单调递增的，在区间 ,1a 上是单调递减的，则2m a x( ) ( ) 1 3f x f a a a? ? ? ? ?，解得 21a?或 ，不符合；? 9分 当 1a? 时，函数 ()fx在区间 0,1 上是单调递
15、增的，则 m a x( ) (1 ) 1 2 1 3f x f a a? ? ? ? ? ? ?，解得 3a? ； ? 11分 综上所述， 2a? 或 3a? ? 12分 22 解： (1)不论 a 为何实数， f(x)在定义域上单调递增 ? 1 分 证明： 设 x1， x2 R，且 x1x2， 则 ? ? ? ?1212222 1 2 1xxf x f x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12122 2 22 1 2 1xxxx?由 12xx? 可知- 7 - 120 2 2xx?，所以 122 2 0xx?, 122 1 0,2 1 0xx? ?
16、 ? ? 所以 ? ? ? ?120,f x f x? ? ? ?12f x f x? 所以由定义可知，不论 a 为何 值 ， ?fx在定义域上单调递增 ? 4 分 (2)由 f(0) a 1 0 得 a 1， ? 6 分 经验证，当 a 1 时， f(x)是奇函数 ? 8 分 (3)由条件可得： m? 2x? ?1 22x 1 (2x 1) 22x 1 3 恒成立 m? (2x 1) 22x 1 3的最小值， x 2,3 ? 9 分 设 t 2x 1，则 t 5,9，函数 g(t) t 2t 3 在 5,9上单调递增， 所以 g(t)的最小值是 g(5) 125 ， ? 11 分 所以 m? 125 ，即 m 的最大值是 125.? 12 分 -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
