1、 - 1 - 湖北省宜昌市 2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题 本试题卷共 4页，三大题 22小题。全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 祝考试顺利 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合 ? ? ? ?| 2 7 , | 1 ,A x x B x x x N? ? ? ? ? ? ?，则 AB的元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.函数 1( ) lg( 1)1f x xx? ? ? 的定义域是 A.( , 1)? B.(1, )? C.(1,1)? D.( 1,1)
2、(1, )? ? 3.下列函数中 ,在区间 ? ?0,1上是增函数的是 A. xy 1?B. xy ?3 C. xy? D. 42 ? xy 4.要得 到函数 )32cos( ? xy 的图像，只要将函数 cos2yx? 的图像 A.向 左平 移 23 个单位 B.向右平移 3个单位 C.向左平移 3个单位 D.向右平移 23 个单位 5.给出下列各函数值： sin( 1 000) ； cos( 2 200) ； tan( 10)； sin710cos tan179; 4tan3cos2sin 其中符号为负的是 A. B. C. D. 6.已知 f（ x）在 R 上是奇函数，且 f（ x+4）
3、 =f（ x），当 x （ 0， 2）时， f（ x） =2x2，则 f（ 7） = A. 2 B.2 C. 98 D.98 7.已知函数 )0)(3s in ()( ? ? xxf 的最小正周期为 ，则该函数的图 像 A.关于点 ? ?4， 0 对称 B.关于直线 x 4对称 - 2 - C.关于点 ? ?3， 0 对称 D.关于直线 x 3对称 8. 2)( ? xexf x 的零点所在的区间是 A.( 2, 1)? B.( 1,0)? C.(0,1) D.(1,2) 9. 设 0 .8 0 .4 6 1 .214 , 8 , ( )2a b c ? ? ?，则 a， b， c的大小关系为
4、 A.a b c B.b a c C.c a b D.c b a 10.若当 xR? 时，函数 () xf x a? 始终满足 0 ( ) 1fx?，则函数 1logay x?的图象大致为 A B C D 11.电流强度 I(安 )随时间 t(秒 )变化的函数 I Asin(t ) (A0， 0,0 2)的图象如图所示，则当 t 1100秒时，电流强度是 A. 5安 B.5安 C.5 3安 D.10安 12.若 方程 083492 s ins in ? aaa xx 有解，则 a的取值范围是 A. 0a? 或 8a? B. 0a? C. 3180 ?a D. 2372318 ?a 二、填空题（
5、本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.设函 数 ? ? 2 1, 12,1xxfx xx? ? ? ?则 ? ? ?3ff ? _ 14.已知弧长为 cm? 的弧所对的圆心角为 4? ，则这条弧所在的扇形面积为 cm2 - 3 - 15.已知 1sin cos 8? ，且 42? ，则 cos sin? 的值是 _ 16.设函数 s i n ( ) ( 0 , ( , ) )22yx ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且其图像关于直线12x ? 对称，则在下面四个结论中： 图像关于点 ( ,0)4? 对称； 图像关于点 ( ,0)3? 对称； 在 0,6?上是增
6、函数； 在 ,06?上是增 函数以上正确结论的编号为 _ 三、解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其余各题 12分，共 70分） 17（本小题满分 10分）（ 1）已知 2tan ? ，求 )s in ()t a n ( )23s in ()2c o s ()s in (? 的值； （ 2）已知 1c o s (7 5 ) , 1 8 0 9 03? ? ? ? ? ?其 中,求 s in (1 0 5 ) c o s (3 7 5 )? ? ?的值 18、（本小题满分 12分）已知函数 2( ) 2 1f x x ax? ? ? （ 1）若 ()fx在区间 ? ?1,? 上为单调递增
7、函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 ? ?1,1x? 时，求函数 ()fx的最大值 19 、（ 本 小 题 满 分 12 分） 设函数 ()y f x? 的 定 义 域 为 R ， 并 且 满 足- 4 - 1( ) ( ) ( ) , ( ) 13f x y f x f y f? ? ? ?，且当 0x? 时， ( ) 0fx? （ 1）求 f（ 0）的值； （ 2）判断函数的奇偶性； （ 3）如果 ( ) ( 2) 2f x f x? ? ?，求 x 取值范围 20、（本小题满分 12分）已知函数12( ) lo g 2 sin ( )4f x x ? （ 1）求它的定义域 ， 值
8、域； （ 2）判定它的奇偶性和周期性； （ 3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性 21、（本小题满分 12 分） 已知 定义在区间 2 , 3? 上的函数 ()y f x? 的图象关于直线6?x 对称， 当 2 , 63x ? ? 时，函数 )22,0,0()s i n ()( ? ? AxAxf ， 其图象如图 3所示 （ 1）求函数 )(xfy? 在 32, ? 的表达式； （ 2）求方程 22)( ?xf 的解 x y o ? ? ? ? 1 6x ? 32? 6?- 5 - 22、（本小题满分 12分） 已知点 1 1 2 2( , ( ), ( , ( )A x f x B x
9、f x是函数 2 s i n ( ) ( 0 , ( , 0 ) )2yx ? ? ? ? ? ? ? ?图象上的任意两点，且角 的终边经过点 (1, 3)P ? ，若 12( ) ( ) 4f x f x?时， 12xx? 的最小值为 3? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若方程 ? ?23 ( ) ( ) 0f x f x m? ? ?在 4( , )99x ? 内有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 - 6 - 宜昌金东方高级中学 2017年秋季学期 12月月考 高一数学答案 命题人：张用玮 审题人：胡辉 本试题卷共 8页，四大题 22小题。全卷满分 150分，考试用时 1
10、50分钟。 祝考试顺利 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5CDCAC 6-10ACCAB 11-12AD 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 139 14. 2? 15. 32? 16. 2,4 三、解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其余各题 12分，共 70分） 17（本小题满分 10分） 【解析】（ 1）原式 =? ? sin)tan( )cos(cossin ? ?tancos2? 51c o s,5t a n1c o s1,2t a n 222 ? ?原式
11、 =101 （）原式 )75s in (2)15c o s ()75s in ( ? ? 31)75cos( ? ? ，且 ? 1575105 ?， 0)75sin( ? ? 3 22)75s in (1)75s in ( ? ? 故原式 234? 18、（本小题满分 12分） 解： （ 1）函数 f（ x） =x2 2ax+1的图象的对称轴为直线 x=a， 由 f（ x）在 a， +）上为单调递增函数， y=f（ x）在区间 1， +）上为单调递增函数，得， a 1； （ 2）函数图象开口向上，对称轴 x=a，可得最大值只能在端点处取得 - 7 - 当 a 0 时， x=1时，函数取得最大值
12、为： 2 2a； 19、（本小题满分 12分） 解 （ 1） 函数满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）， 令 x=y=0，得 f（ 0） =f（ 0） +f（ 0），解得 f（ 0） =0 f（ 0） =0 ?3 分（ 2） y=f（ x） 的定义域为 R， f（ x+y） =f（ x） +f（ y）， f（ 0） =0， y= x，得 f（ x） +f（ x） =f（ 0） =0， f（ x）是奇函数 ?6 分 （ 3） f（ x+y） =f（ x） +f（ y）， ，且当 x 0时， f（ x） 0 f（ x1） =f（ x2） +f（ x1 x2），令 x1 x2，则 f（
13、x1） f（ x2），所以函数单调递增， f（ x） +f（ 2+x） 2， ， x取值范围是（ ， ） ?12 分 20、（本小题满分 12 分） 【解析】 ：（ 1）由 2 sin( ) 04x ?得 52 2 ,44k x k k Z? ? ? ? ?又因为 0 2 sin( ) 24x ?，所以 ()fx的定义域为 5( 2 , 2 )44k k k Z? ? ?，值域为1 , ).2? ? （ 2）定义域关于原点不对称，故 ()fx既不是奇函数也不是偶函数； ( 2 )fx ? 1122l o g 2 s i n ( 2 ) l o g 2 s i n ( ) ( )44x x f
14、x? ? ? ? ?， 其 中x? 5( 2 , 2 )44k k k Z? ? ?()fx? 是周期函数，且最小正周期是 2? （ 3 ） 12( ) lo g 2 s in ( )4f x x ?， 2242k x k? ? ? ? ?， kZ? ，即32244k x k? ? ? ?， kZ? ， 2 2 ,24k x k? ? ? ? ? ? ?即 352244k x k? ? ? ?， kZ? ，即单调增区间为 352 , 2 )44kk?（ kZ? ）；单调减区间为 ( 32 , 2 44kk?（ kZ? ） - 8 - 21、（本小题满分 12分） 【解析】 ：（ 1） 2 ,
15、63x ? ? ， 21 , , 2 , 14 3 6TAT? ? ? ? ? ?，且 ( ) sin( )f x x ?过2( ,0)3? ，则 2 , , ( ) s in ( )3 3 3f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 6x ? ? ? 时， 2 , ( ) s i n ( )6 3 3 3 3 3x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而函数 ()y f x? 的图象关于直线 6?x 对称，则 ( ) ( )3f x f x ? ? ? 即 ( ) s in ( ) s in33f x x x? ? ? ? ? ?，6x ? ?
16、? 2sin ( ) , , 3 6 3()sin , , )6xxfxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）当 263x? ? ? 时， 63x? ? ? ， 2( ) sin ( )32f x x ? ? ? 35, , ,3 4 4 1 2 1 2xx? ? ? ? ? ? ? ?或 或 当 6x ? ? ? 时， 22( ) s in , s inf x x x? ? ? ? ? 3,44x ? ? ?或 3,4 4 12x ? ? ? ? ? ?或 512? 为所求 22、（本小题满分 12分） 解：（ 1）角 的终边经过点 P（ 1， ）， tan = ， 0，
17、= 由 |f（ x1） f（ x2） |=4时， |x1 x2|的最小值为 ，得 T= ，即 = ， =3 f（ x） =2sin（ 3x ） ? （ 4分） （ 2） x （ ， ）， 3x （ 0， ）， 0 sin（ 3x ） 1 设 f（ x） =t， 问题等价于方程 3t2 t+m=0 在（ 0， 2）仅有一根或有两个相等的根 m=3t2 t， t （ 0， 2） 作出曲线 C： y=3t2 t， t （ 0， 2）与直线 l： y= m的图象 t= 时， y= ； t=0时， y=0； t=2 时， y=10 当 m= 或 0 m 10时，直线 l与曲线 C有且只有一个公共点 - 9 - m的取值范围是： m=
