1、 - 1 - 吉林省汪清县 2017-2018学年高一数学 11月月考试题 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题 4 分，共 40分） 1、 下列说法中正确的是（ ） A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等 2、 下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A. B. C. D. 3、 图是正方 体的平面展开图，在这个正方体中： - 2 - BM 与 DE平行； CN 与 BE是异面直线； CN 与 BM成 60 角 DM 与
2、BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 4、 如图， OAB? ? ? 是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为 A. 6 B. 32 C. 12 D. 62 5、 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ） A. B. C. D. 6、 已知 为直线， 为平面， ， ，则与 之间的关系是 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面 7、 直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为（ ） A 150o B 120o C 60o D 30o 8、 已知 ， 是平面， m， n是直线 .下列命题中 不 正确的是 （ ） A.
3、 若 mn ， m ，则 n B. 若 m ， =n ，则 mn C. 若 m ， m ，则 D. 若 m ， m ? ，则 - 3 - 9、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A. 12 B. 4 8 2? C. 8 4 2? D. 4 4 2? 10、 如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是 2，且 SO 平面 ABCD， O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 评卷人 得分 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 11、 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _
4、 12、 己知长方体的长宽高分别为 3,2,1 ，則该长方体外接球的表面积为 _ 13、 设有不同的直线 a， b和不同的平面 ， ， ，给出下列三个命题： 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， a ，则 ； - 4 - 若 ， ，则 . 其中命题正确的序号是 _ 14、 如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别是棱 BC CC1的中点，则异面直线 EF 与B1D1所成的角为 _ 评卷人 得分 三、解答题（共 44分） 15、 已知直线 1l 经过点 A )1,(m ,B ),1( m? ,直线 2l 经过点 P )2,1( ,Q )0,5(? . 若 1l /2
5、l ,求 m 的值 ; 若 1l 2l ,求 m 的值 . 16、 已知直线 l 的方程为 2 3 6xy? （ 1）若直线 m 与 l 平行且过点 ? ?13?， ，求直线 m 的方程； （ 2）若直线 n 与 l 垂直，且 n 与两坐标轴围成三角形面积为 3,求直线 n 的方程。 17、 （ 1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 2cm，求球的表面积。 （ 2）已知各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的棱长为 1，求它的体积。 18、 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11ABBA 和侧面 11ACCA 均为正方形，090BAC?， D为 BC的 中点 . (1
6、)求证： 11/AB ADC面 ; (2)求证： 11CA BC? . - 5 - 19、 在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为正方形， PA? 平面 ABCD ， 2PA AB?， E ，F 分别是 PB ， PD 的中点 . （ ）求证： /PB 平面 FAC ； （ ）求三棱锥 P EAD? 的体积； （ ）求证：平面 EAD? 平面 FAC 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 B 【解析】 解：棱柱的侧面都是四边形， A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确； 所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形， C不正确； 棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相
7、等，所以 D不正确； 故选 B 2、【答案】 A 【解析】 根据面动成体的原理即可 解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆- 6 - 锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形， 这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到故选 A 【考点】旋转体 点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力 3、【答案】 D 【解析】 分析：由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案 解答： 解：由已
8、知 中正方体的平面展开图， 得到正方体的直观图如下图所示： 由正方体的几何特征可得： BM 与 ED平行，不正确； CN 与 BE是异面直线，不正确，是平行线； ANBM ，所以， CN 与 BM 所成的角就是 ANC=60 角，正确； DM 与 BN垂直， DM与 BN垂直，正确； 故选 D 4、【答案】 C 【解析】 OAB 的面积为 1 6 4 122? ? ? ,选 C. 5、【答案】 A 【解析】 由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图 A所示 . 本题选择 A选项 . 点睛：三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高、 正视图
9、和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的- 7 - 不同 6、【答案】 D 【解析】 直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面 . 7、【答案】 D 【解析】 8、【答案】 B 【解析】 由题意得， A中，若 / ,m n m ? ，则有直线与平面垂直的判定定理得 n ? ，所以是正确的； B 中，若 / / ,mn? ? ?，则 m 与 n 平行或异面，所以是不正确的； C 中，若,mm?，则由平面与平面平行的判定定理得 /?，所以是正确的； D 中， ,mm?，则由平
10、面与平面垂直 的判定定理得 ? ，所以是正确的 【考点】空间中线面位置的判定 9、【答案】 C 【解析】 由题意得，三视图表示的是直四棱锥，底面为正方形， = 2 + 2 + 2 2 + 2 2 = 4 + 4 2 = 4 = 8 + 4 2S S S侧 底 表， ，故选 C. 10、【答案】 C 【解析】 SO 平面 ABCD，则 SAC就是侧棱与底面所成的角，在 Rt SAO中， SA 2， AO 2 ， SAO 45. 二、填空题 11、【答案】 43 【解析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积- 8 - 1 2 3 3 3 32S ? ? ? ?，高
11、 4h? ，故体积 1 433V Sh?；故答案为 43. 12、【答案】 14? 【解析】 该长方体外接球的直径即为长方体的体对角线，因此外接球半 径为2 2 21 1 43 2 122r ? ? ? ?， 22 144 4 1 42Sr? ? ? ? ? ? 【点睛】 1.有关立体几何中球的切、接问题： (1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系 (2)若球面上四点 P， A， B， C中 PA， PB， PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 . 13、【答案】 【解析】 错， a与
12、b也可能异面； 错， 与 也可能相交； 对可类比平行线的传递性 14、【答案】 60 【解析】 连结 BC1， AD1， AB1， 则 EF为 BCC1的中位线， EF BC1 又 AB 綊 CD 綊 C1D1， 四边形 ABC1D1为平行四边形 BC1 AD1 EF AD1 AD1B1为异面直线 EF 和 B1D1所成的角或其补角 在 AB1D1中，易知 AB1 B1D1 AD1， AB1D1为正三角形， AD1B1 60. EF与 B1D1所成的角为 60. - 9 - 三、解答题 15、【答案】 1l 过 A )1,(m B ),1( m? ,2l)2,1( 过 P )0,5(? ,m
13、)0,5(? , 31)5(22 ?k 若 1l / )2,1( ,则 311 1 ? ?mm , 21?m 若 1l )2,1( ,则 1311 1 ? ?mm , 2?m 【解析】 16、【答案】 （ 1） 27y=-33x? ；（ 2） 3y= 32x? . 试题分析： （ 1）由平行得斜率，由点斜式即可写出直线方程； （ 2） 由垂直得斜率，进而设直线 n 的的方程为 3y= a2x? ，分别 y0? ,x0? .求出直角三角形的两边表示面积求解即可 . 试题解析： （） m 与 l 平行，直线 l 的斜率为 2-3 ，设直线 m 的的方程为 2y=-3xb? ， ? ?13?， 代入
14、，得 273= =33bb?， ?直线 m 的方程为 27y=-33x? （） n 与 l 垂直， n? 的斜率为 32 ，设直线 n 的的方程为 3y= a2x? ， 令 y=0 得 2=- a3x ，令 x=0 得 y=a 12S= 323aa? ? ?，解得 3a? n? 的的方程为 3y= 32x? 【解析】 - 10 - 17、【答案】 （ 1） 12(2) 212 试题分析： 解： (1)设球的半径为 R，则： ? ?2 22 3 2R ? ，即： 24 12R ? ， 球的表面积为 24 12SR?. (2)如图 ,四面体 S？ ABC的各棱长为 1,则其四个面均为边长为 1的等
15、边三角形 , 过 S作底面垂线，垂足为 O，则 O为底面三角形的中心，连接 BO 并延长，交 AC 于 D. 则 22 3 3 3 61 , 13 2 3 3 3B O S O? ? ? ? ? ? ? ?， 体积 1 1 3 6 213 2 2 3 1 2V ? ? ? ? ? ?. 【解析】 18、【答案】 （ 1）见解析（ 2）见解析 试题分析： （ 1）连结 1AC 交 1AC 于点 O，则 O为 1AC 中点，再由三角形中位线性质得 1/OD AB ，最后根据线面平行判定定理得 11/A B ADC平 面 （ 2）先根据平行关系以及 AB AC? ，得1 1 1 1AB AC? ，由侧面 11ABBA 得 1 1 1AB AA? ，因此由线面垂直判定定理得1 1 1 1A B AA C C? 平 面 ，即得 1 1 1AB AC? .而由四边形 11AACC 为正方形得 11AC AC? .最后根据线面垂直 判定定理得 1 1 1AC A B C? 平 面 ，即得 11AC BC? 试题解析：证明： 连结 1AC 交 1AC 于点 O，则 O为 1AC 中点。 O为 BC 中点， ? 1/OD AB 1OD C AD? 平 面 ， 11A B C A
