1、 - 1 - 江苏省南京市程桥高级中学 2017-2018 学年高一数学 10月月考试题 分值： 160 时间： 120 分钟 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分， 请把答案直接填空在 答题卡相应位 置上 ，在本试卷上作答一律无效 1. 已知函数 ( ) 1, (3)f x x f? ? ? 2. 设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 4， 5，则 UA = 3. 函数 42xy x? ?的定义域为 4.若函数 ( ) 1f x ax a? ? ? 是奇函数，则 a= 5.函数 ? ?2 2 3 , 0 , 3y x x x? ? ? ? ?
2、的值域是 6.二次函数 2 5y x ax?在区间 ? ?2,? 上是增函数，则 a 的取值范围是 7.设集合 A=x x 2? ， a= 3 ，则 a A 8.一等腰三角形的周长是 20，底边 y是关于腰长 x的函数，则该函数解析式 9. )(xfy? 为奇函数，当 0x? 时 )1()( xxxf ? ，则当 0x? 时 , ?)(xf 10. 函数 f(x)= 22 ( 1)( 1 2)1 ( 2)2xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ?，若 f(x)=2，则 x= 11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛 .已知该班共有 22 人参加了排球赛 ,共有 26 人参加了篮球赛 ,既
3、参加篮球赛又参加排球赛的有 4 人则该班的学生人数为 12. 已知 f (1x ) 1 x21 x2，则 f (x)的解析式为 13. 若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，在 0,(? 上为减函数，且 0)2( ?f ，则使得x ? 0)( ?xf 的 x 的取值范围是 _ _ 14. 下列命题： 偶函数的图像一定 与 y 轴相交； - 2 - 定义在 R 上的奇函数 ()fx必满足 (0) 0f ? ； ? ? ? ?2( ) 2 1 2 2 1f x x x? ? ? ?既不是奇函数又不是偶函数； 1, , :1A B f x y x? ? ? ? ?RR，则 f 为 AB到 的映
4、射； 1()fxx?在 ? ? ? ?,0 0,? ?上是减函数 . 其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上） . 二、解答题：本大题 6小题，共 90分 . 请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15、 (本题满分 14分 )设 ( ) 2 | ( ) f x a x A x f x x a a? ? ? ? ?， ， 求的值。 16、 (本题满分 14 分 )设集合 A=x|a x a+3， B=x|x5，分别求下列条件下实数a的值构成的集 合（ 1） A B=? ;（ 2） AB?R ; (3) A B B? . 17、 (本题满分 1
5、4 分 )写出函数 12)( 2 ? xxxf 的分段函数，并作出此函数的图像，然后写出该函数的单调区间。 - 3 - 18、（本题 16分） (1)奇函数 ()y f x? 在定义域 -1， 1上是减函数， 2(1 ) (1 )f a f a? ? ?0? 求实数 a 的取值范围。 (2)定义在 R 上的偶函数 ()y f x? 在（ -， 0上是增函数，且 (2 1)fa?(3 )fa? 求实数 a 的取值范围。 19、（本题 16分） 某公司试销一种成本单价为 500元 /件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800元 /件经试销调查，发现销售量 y(件 )与销售单价
6、 x(元 /件 )，可近似看作一次函数 y kx b的关系 (如图所示 ) （ 1） 根据图象，求一次函数 y kx b的表达式； （ 2） 设公司获得的毛利润 (毛利润销售总价成本总价 )为 S元 试用销售单价 x 表示毛利润 S； 试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？ 20、 (本题满分 16分 )二次函数 ()y f x? 满足： (0) 1f ? ； ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?。 - 4 - （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx在区间 ? ?1,1? 上的最大值和最小值； （ 3）求 ( ) ( )
7、g x f x ax?在区间 ? ?1,1? 上的最大值和最小值。 - 5 - 程桥中学高一年级第一次月考参考答案 一、填空题 1 2 2. 2 3. ? ?24 ? xxx 且 4. -1 5. 0,4 6. 4a? 7.? 8. 20 2 (5 10)y x x? ? ? ? 9. (1 )xx? 10. 24或 11. 44 12. 22 1( ) ( 0 )1xf x xx ?13. ? ? ? ?, 2 0, 2? ? 14. 二、解答题 15、解：由 ( ) 2 ( 1 ) 2 0f x x a x x a x? ? ? ? ? ?得 即-4分 A=a 方程 ( 1) 2 0ax?
8、 ? ? 根为 a， -6分 将 a代入方程得： ( 1) 2 0aa? ? ? -8分 解得 21a?或 -14分 16、 (1)由题意得 135aa? ?得 12a? ? 所以 实数 a的值构成的集合为 | 1 2aa? ? ? ? 4分 (2)由题意得 135aa? ?得 12aa?这样得实数 a不存在，所以 实数 a的值构成的集合为 ? ? 8分 （ 3）因为 A B B? 所以 AB? 所以有 3 1 5aa? ? ?或 所以 实数 a的值构成的集合为 | 4 5a a a? ?或 ?1 4分 - 6 - 17、 12)( 2 ? xxxf = 222 1 . 02 1 . 0x x
9、 xx x x? ? ? ? ? ? ?-2分 图（略） ? .? .-6分 单调增区间为（ -1， 0），（ 1， +）， -10分 单调减区间为（ -， -1），（ 0， 1） -14分 18.（ 1） 2(1 ) ( 1)f a f a? ? ?则 221 1 11 1 1 . . . . . . . .411aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 得 12a? .8分 （ 2） 2 1 3aa? ? ? （讨论列式酌情给分） ? 12 分 解得 42 3a? ? ? ? .16分。 19解析 (1)由图象知，当 x 600时， y 400；当 x 700时， y 300， 代
10、入 y kx b中，得 ? 400 600k b，300 700k b， 解得 ? k 1，b 1 000. y x 1 000(500 x800) ? .6分 (2)销售总价销售单价 销售量 xy， 成本总价成本单价 销售量 500y， 代入求毛利润的公式，得 s xy 500y x( x 1 000) 500( x 1 000) x2 1 500x 500 000? .10分 (x 750)2 62 500(500 x800) ? .12分 当 750x? 时，此函数有最大值 62500 ， ? .14分 当销售单价为 750元 /件时，可获得最大毛利润 62 500元， 此时销售量为 2
11、50 件 ? .16分 20、 (1)设 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? ? 1分 由 (0) 1f ? 得， c=1 ? 2分 - 7 - 因为 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?所以 22( 1 ) ( 1 ) 2a x b x a x b x x? ? ? ? ? ?， 即 22ax a b x? ? ? ? 4分 所以 2 2 101aaa b b? ? ? ? 5分 所以 2( ) 1f x x x? ? ? ? 6分 (2) 213( ) ( ) , 1,1 24f x x x? ? ? ? ?当 12x? 时，min 3,4y ? 8分 当 1x? 时， max 3y ? . ? 10 分 (3)m a x 1( 1)() 3 ( 1)aagx aa? ? ? 13分2m in1 ( 1 )3( ) ( 1 3 )4 2 43 ( 3 )aaaag x aaa? ? ? ? ? ? ? ? ?16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
