1、 - 1 - 江西省奉新县 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 一选择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个正确选项） 1.若集合 | 1A x y x? ? ?， 2 | 2B y y x? ? ?，则 AB? （ ） A (0, )? B (1, )? C. 1, )? D 2, )? 2.设全集 U是实数集 R， M = |x 1,x? 或 2x? ， P = 2| 6 5x x x?0? ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. | 1 2xx? ? ? B. |2 5xx? C. | 1 1xx? ? ? D. |1 2xx? 3.已知5
2、 , ( 6 )() ( 2 ), ( 6 )xxfx f x x? ? ?，则 (3)f ? （ ） A 2 B 3 C.4 D 5 4. 已知集合 ? ?| 2 7A x x? ? ? ?， ? ?| 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?，若 A B A? ，则 m 的取值范围为 （ ） A 24m? ? ? B 24m? ? ? C 24m? D 4m? 5. f(x)= 32x 的图象是 : ( ) A. B C D 6. 下列函数中，值域为（ 0， +）的函数是（ ） A. 112xy ? B. 1( ) 12 xy? C. 12xy? D. 12xy? 7. 已知函数 (
3、 1)y f x?的定义域是 2,3? ，则 2()y f x? 的 定义域是（ ） A 1,4? B 0,16 C. 2,2? D 1,4 - 2 - 8函数 () pf x x x? 在区间 (1, )? 上是增函数，则实数 p 的取值范围是（ ） A ? ?,1? B ? ?,1? C (0 ,1 D ? ?1,? 9.设 ()fx是奇函数，且在 (0, )? 内是增函数，又 ( 3) 0f ?，则 ( ) 0xf x ? 的解集是（ ） A | 3 0 0 3x x x? ? ? ? ?或 B. | 3 3xx? ? ? C | 3 0 3x x x? ? ? ?或 D. | 3 3x
4、 x x? ? ?或 10.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0,(? 上单调递增，若实数 a 满足)2()2( |1| ? ff a ，则 a 的取值范围是（ ） A )21,(? B ),23()21,( ? ? C ),23( ? D )23,21( 11.如图所示，阴影部分的面积 S是 h的函数（ 0 h H），则 该函数的图象是下面四个图形中的（ ） A BC D 12.已知函数2( ) (1 2)f x a x x? 与( ) 2g x x?的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A9 ,04?B 2,0?C9 , )4? ?D,4二填空题 （
5、本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13化简： 3 5 22 aa? 3 35 aa? ? _ - 3 - 14 若? ? ? ? ? ? ? 12241xxaxaxfx ，是 R上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 _ 15.已知 4 1 2 1 0( ) , ( ) ( ) . . . ( )4 2 1 1 1 1 1 1xxf x f f f? ? ? ? ? 则_ 16.关于函数 2 1|() xxf x a ? （ 0, 1aa?），有下列命题： 函数图象关于 y 轴对称； 当 1a? 时，函数在 (0 , )? 上为增函数； 当 01a?时，函数有最大值，且最大值
6、为 2a ； 函数的值域是 2 , )a ? . 其中正确命题的序号是 _. (写出所有正确命题的序号 ) 三解答题 （本题共 6小题，共 70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10分） 已知函数 12 2)( ? xaxf (1)求证 : ()fx为增函数 ; (2)若 )(xf 为奇函数 ,求 ()fx的值域 . 18.(本题满分 12 分 )已知定义在 R上的函数 ()fx满足： 对任意的 ,xy R? ，都有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?； 当 1x? 时， ( ) 0fx? . 求证： (1) (1) 0f ? ； (2)对
7、任意的 x R，都有 1( ) ( )f f xx ? ； (3)判断 ()fx在 ? ?,0? 上的单调性 - 4 - 19.（本题满分 12分）某化工企业生产甲、乙两种产品 .根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图（ 1）所示；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（ 2）所示 . （）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （）设该企业准备投资 100万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产 .怎样分配这 100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？（精确到 1万元） 20.（本题满分 12分）已 知二次函数 ()y f x? 的
8、定义域为 R， (1) 1f ? ， ()fx在 xm? 时取得最值 . 又若 ()y gx? 为一次函数，且 2( ) ( ) 2f x g x x x? ? ? ?. （）求 ()fx的解析式（含 m 的解析式）； （）若 2 , 1x? 时， ( ) 3fx? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 21 （本题满分 12分） 已知集合 2 2 5 3 0A x x x? ? ? ,函数1() ( 2 1 ) ( 1 ) x a a x? ? ? ? ?的定义域为集合 B （ 1）若? ?1,3AB?，求实数a的值； （ 2）若?，求实数 的取值范围 - 5 - 22.（本题满分 12分）定
9、义在区间 D上的函数 ()fx,如果满足 :对任意 xD? ,存在常数 0 , | ( ) |M f x M?都 有 成立 ,则称 ()fx是 D上的有界函数 ,其中 M称为函数 ()fx的上界 .已知函数 11( ) 1 ( ) ( ) .24xxf x a? ? ? ? （）当 1a? 时 ,求函数 ()fx在 (? ,0)上的值域 ,并判断 ()fx在 (? ,0)上是否为有界函数 ,请说明理由； （）若函数 ()fx在 0, )? 上是以 3为上界的有界函数 ,求实数 a 的取值范围 . - 6 - 奉新一中 2020届高 一上 学期第一次月考数学 参考答案 1 12: D B A D
10、 C A C B A D C B 13. 6 7a （或 76a 或 6 aa） 14. ? ?8,4 15. 5 16. 17解 : (1) ()fx 的定义域为 R, 不妨设： x10，用 1x代替 y，有 f(x) f(1x) f(x 1x) f(1) 0， f(1x) f(x) (3)f(x)在 ( ， 0)上是减函数取 x11， f(x1x2)0， f(x1) f(x2) f(x1) f(1x2) f(x1x2)0， f(x1)f(x2)， f(x)在 ( ， 0)上为减函数 19. 解：（）设投资为 x 万元，甲产品的利润为 ()fx万元，乙产品的利润为 ()gx万元 由题设 (
11、) , ( )f x m x g x n x? ( 0)mn? ? 2分 - 7 - 由图（ 1）可知 11(1) 0 .2 5 44fm? ? ? ?，由图（ 2）可知 9(4) 4.5 2g ?, 94n? ? 4分 ? 19 ( ) ( 0 ) , ( ) ( 0 )44f x x x g x x x? ? ? ? ? 6分 （） 设甲产品投入 x 万元，则乙产品投入为 100 x? 万元，设企业利润为 y 万元 则 19( ) (1 0 0 ) 1 0 044y f x g x x x? ? ? ? ? ? （ 0 100x? ） ? 8分 设 100 xt?，则 0 10t? 2 2
12、21 0 0 9 1 9 1 9 4 8 12 5 ( )4 4 4 4 4 2 1 6ty t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 0 10t? ） 92t? 时，max 481 3016y ?，此时 x? 79.75 ? 10分 ? 当甲产品投入 79.75 万元，则乙产品投入为 20.25万元时， 企业获得的最大利润为30万元 . ? 12 分 20. 解：（）设 2( ) ( )f x a x m b? ? ? 2(1 ) 1 (1 ) 1f a m b? ? ? ? ? ? 2分 又 2( ) ( ) 2f x g x x x? ? ? ?， ()y gx? 为一次
13、函数 221 1 (1 ) 2a b m m m? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ? ()fx的解析式为 2 2 2( ) ( ) 2 2 2f x x m m m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （）由（）可知， 22( ) ( ) 2f x x m m m? ? ? ? ?当 2m? 时，要使 2 , 1x? ， ( ) 3fx? 恒成立， 则有 ( 2) 3f ? ? ， ?即 74 4 2 3 6m m m? ? ? ? ? ? ?，此时符合条件的 m 不存在； ? 7分 当 21m? ? ? 时 ，要使 2 , 1x? ， ( ) 3fx? 恒成立， 则有 (
14、 ) 3fm? 即 22 3 1 3m m m? ? ? ? ? ? ?此时符合条件的 m 的范围是 11m? ? ? 9分 当 1m? 时，要使 2 , 1x? ， ( ) 3fx? 恒成立， 则有 (1) 3f ? 即 1 2 2 3mm? ? ? 显然 成立， 此时符合条件的 m 的范围是 1m? ? 11分 综合上述可知，实 数 m 的取值范围是 1m? ? 12分 - 8 - 21.1 ,32A?， ( 2 1 ) ( 1 ) 0 B x x a x a? ? ? ? ? ?且? 2分 （ 1） ( 1,3AB?， 由题意有： 若2 1 1 1aa? ? ? ? ? ?，则( 2,
15、1)B? ? ?，不符合题意； ? 4分 若1 1 0? ? ? ? ?，则( 1, )?，符合题意； 0a? 6分 （ 2）2 1 1 2a a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 若2 1 1 2a a? ? ? ? ? ?时， 11 2a? 或 12 1 3 12a a a? 或 2a? ? 9分 若1 2 a? ? ? ?时， 1212a? 或 31 3 44a a a? ? ? 或 32 4a? 或 4a ? 11分 综上，实数 的取值范围是 34a ? 或 4a 且2? ? 12分 22. 解：（）当 1a? 时， 11( ) 1 ( ) ( )24xxfx ? ? ?在 (?
16、 ,0)上单调递减， ?2 分 所以 ( ) (0) 3f x f?，即 ()fx在 (? ,0)上的值域为（ 3， )? ? 4分 故不存在常数 0, | ( ) |M f x M?使 成立， 所以 ()fx在 (? ,0)上不是有界函数 ? 6分 （）由题意可知， | ( )| 3fx? 在 0, )? 上恒成立，即 3 ( ) 3fx? ? ? 即 113 1 ( ) ( ) 324xxa? ? ? ? ? ?， 1 1 14 ( ) ( ) 2 ( )4 2 4x x xa? ? ? ? ? ? 即 114 2 ( ) 2 2 ( )22x x x xa? ? ? ? ? ? ? 在 0, )? 上恒成立， ? m a x m i n11 4 2 ( ) 2 2 ( ) 22x x x xa? ? ? ? ? ? ? ? 8分 设 2x t? ， 11( ) 4 , ( ) 2h t t g t ttt? ? ? ? ? ，由 0, ) 1xt? ? ?得 ， 设 121 tt? ， 2 1 1 212 12( ) ( 4 1 )( ) ( ) 0t t t th t h t tt? ? ?， 1 2 1 212( ) ( 2 1 )( ) ( ) 0t t t tg t g t tt? ? ? ? ()ht 在 0, )? 上递
