1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高一年级第三次月考 数学（理）试卷 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2已知3log2a?，那么 32log28log33 ?用a表示是 ( ) A. 52?B. 2C. 2(1 )aa?D. 231?3.下列函数与 xy? 有相同图象的一个函数是 （ ） A. 2xy? B. xxy 2?C. )10(lo g ? aaay xa 且 D. xa ay log? ( 0 1)aa?且 4.函数2( ) lnf x x x?的零点所在的大致区
2、间是（ ） A.)2,B. )3,(C.),1eD. ),( ?e5.一个三角形的直观图是一个边长为 1的等边三角形，则原三角形的面积等于（ ） A. 616 B. 26 C. 62 D. 6 6.一圆锥底面半径为 2，母线长为 6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ） A 1 B C2D227.的值是）（则），（ ），（）（已知函数 9103 0log 3 ffxxxxf x? ?（ ） - 2 - A91?B 9 C91D 9 8.函数 y f(x)与 y g(x)的图象如所示，则函数 y f(x) g (x)的图象可能为 ( ) 9.设,mn是不同的直线，,
3、?是不同的平面，有以下四个命题： / /? ?/ mm ? ?/mm ? ? ?/ /mn mn ? ?其中正确的个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 过正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的顶点 A 作直线 l ，使直线 l 分别与 1,AB AD AA 三条棱所成的 角都相等，则这样的直线 l 有（ ） A.1条 B. 2 条 C.3条 D. 4 条 11.设cba,均为正数，且aa 21log2 ?，bb21log21 ?，cc 221?则 ( ) A. cb?B. abc ?C. bac ?D. cab ?12.设方程 5 lgxx? 的两个根分别为
4、 12,xx，则（ ） - 3 - A. 120xx? B. 1201xx? C. 121xx? D. 121xx? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知幂函数 ayx? 的图象过点 )8,2( ，则这个函数的解析式是 _ 14.函数 )42(lo g)(221 xxxf ?的单调增区间为 _ 15.右图是某 四棱锥 的三视图，则该几何体的表面积等于 _ 16.已知 4)(,0 ,lg ,0,13)( ? ? xffxx xxxf 则方程的根的个数是 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分）计算： （ 1
5、） 252)008.0()945()833( 32 5.032 ? ? （ 2）已知 321 21 ? ?xx ，试计算： 371 2 2 ? ?xx xx 18.（本小题满分 12分）已知 P y|y=x2 4x+6,0 x 3， Q x|y= x a (1) 若 P Q x|4 x 6，求实数 a的值； (2) 若 P Q Q，求实数 a的取值范围。 19.（本小题满分 12分）已知函数2( ) 4 2f x ax x? ? ?，函数 ()1( ) ( )3 fxgx? (1)若2 - ) (2 )f x f?，求)x的解析式； (2)若 g(x)有最大值 9，求a的值，并 求出 g(x)
6、的值域； - 4 - 20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， PA平面 ABCD， PA=2，PDA=45，点 E、 F分别为棱 AB、 PD的中点 （ 1）求证： AF平面 PEC （ 2）求证：平面 PCD平面 PEC； 21.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD= ，底面 ABCD为直角梯形，其中 BC AD， AB AD， AD=2AB=2BC=2， O为 AD中点 （ 1）求证： PO平面 ABCD； （ 2）线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD的距离为 ？若存在，求出 的
7、值；若不存在，请说明理由 - 5 - 22.（本小题满分 12分）已知 ()fx为奇函数， ()gx为偶函数，且 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? （ 1） 求 ()fx及 ()gx的解析式及定义域； （ 2） 如函数 ()( ) 2 ( 2 )gxF x k x? ? ?在区间 (1,1)? 上为单调函数，求实数 k 的范围； （ 3） 若关于 x 的方程 (2 ) 0xfm?有解，求实数 m 的取值范围 - 6 - 437 74737 47 73 2 1 2 22 21 21 21? ?xxxxxxxxxx ，知由）（? ?91237942522.094
8、9231.17 3235.0323? ? ?）原式解：（2017-2018学年度上学期高一年级第三次月考 数学（理）试卷 (参考答案 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13. 6yx? 14.? ?1,2 15.34 6 5?16.5 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.解：由已知得： P=y|2 y 6,Q=x|x a (1)P Q=x|4 x 6,用数轴表
9、示如下： a=4 (2) 若 P Q=Q，即 P? Q. 用数轴表示如下： a 2 19.解：（ 1）(2 ) (2 )f x f x? ? ?，()fx的对称轴为2x?， ? ? 2分 - 7 - 即4 22a?，即1a?. 所求2( ) 4 2f x x x? ? ?. ? 5分 （ 2）由已知： ()1( ) ( )3 fxgx? 有最大值 9 又1()3ty为减函数，2( ) 4 2f x ax x? ? ?有最小值 -2? ? ? 7分 204 2 4 24aaa? ? ?解得1a? 10分 22( ) 4 2 ( 2) 2 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?函数 (
10、)1( ) ( )3 fxgx? 的值域为 (0,9 ? ? ? ? ? 12分 20.【解答】（ 1）证明：取 PC的中点 G，连结 FG、 EG， FG为 CDP的中位线，则 FG CD， FG= 四边形 ABCD为矩形， E为 AB的中点， AE CD， AE= ， FG AE，且 FG=AE， 四边形 AEGF是平行四边形， AF EG 又 EG?平面 PCE， AF?平面 PCE， AF平面 PCE； （ 2） PA底面 ABCD， PA AD， PA CD， 又 AD CD， PA AD=A， CD平面 ADP， 又 AF?平面 ADP， CD AF 在直角三角形 PAD中， PD
11、A=45， PAD为等腰直角三角形， PA=AD=2 - 8 - F是 PD的中点， AF PD，又 CD PD=D AF平面 PCD AF EG， EG平面 PCD， 又 EG?平面 PCE， 平面 PCE平面 PCD； 21.【解答】（ 1）证明：在 PAD卡中 PA=PD， O为 AD 中点，所以 PO AD 又侧面 PAD底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PO?平面 PAD， 所以 PO平面 ABCD （ 2）解：假设存在点 Q，使得它到平面 PCD的距离为 连接 BO，在直角梯形 ABCD 中， BC AD， AD=2AB=2BC， 有 OD BC且 OD=BC，所
12、以四边形 OBCD是平行四边形， CD=OB 因为 AD=2AB=2BC=2，在 Rt AOB 中， AB=1， AO=1，所以CD=OB= ， 设 QD=x，则 S DQC= x， 在 Rt POC中， PC= ， 所以 PC=CD=DP， S PCD= = ， 由 Vp DQC=VQ PCD，得 x= ，所以 存在点 Q满足题意，此时 = 22解析：（ 1）因为 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数， 所以 ( ) ( )f x f x? ? ， ( ) ( )g x g x? ， 因为 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? （ 1分） 令 x 取 x? 代
13、入上式得 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? ? ?， 即 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? ? （ 2分） - 9 - 联立可得，2 2 2 1( ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 1 )1 xf x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?， （ 3分） 22 2 2( ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) ( 1 1 )g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4分） （ 2）因为 22( ) log (1 )g x x?
14、，所以 2( ) ( 2 ) 1F x x k x? ? ? ? ?， （ 5分） 因为函数 ()Fx在区间 ( 1,1)? 上为单调函数， 所以 2 12k? ? 或 2 12k? ? ， （ 6分） 所以所求实数 k 的取值范围为： 4k? 或 0k? （ 7分） （ 3）因为2 1( ) log 1 xfx x? ?，所以2 12(2 ) log 12xxxf ? ?， （ 8分） 设 1212xxt ? ?， 则 1 2 211 2 1 2xxxt ? ? ? ?， （ 9分） 因为 ()fx的定义域为 ( 1,1)? ， 20x? ， 所以 0 2 1x?， 1 2 1 2x? ? ? ， 1112 2 1x?， 20 1 121x? ? ? ? （ 10分） 即 01t? ，则2 12(2 ) log 12xxxf ? ?0， （ 11分） 因为关于 x 的方程 (2 ) 0xfm?有解，则 0m? ， 故 m 的取值范围为 ( ,0)? （ 12分） -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 10 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
