1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高一年级第一次月考 数 学 考试时间： 120分钟 满分值： 150分 一 、 选择题（ 每题 5分，共 60 分 ） 1、 下列表述正确的是（ ） A.0?B.0?C.0?D.?2、 若全集 ? ? ? ?0 ,1, 2 , 3 2UU C A?且 ，则集合 A 的真子集共有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 3、 如果函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ? ?,4? 上是减函数， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A 3a? B 3a? C a?5 D a?5 4、 将二次函数 的图象先向
2、右平移 2个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的解析式为（ ） . A. B. C. D. 5、 函数 2()1fx x? ?的定义域是（ ） A 0,1) B 0, )? C 1, )? D 0,1) (1, )? 6、 已知实数 ,xy分别满足： 3( 3 ) 2 0 1 4 ( 3 ) 1xx? ? ? ?， 3( 2 3 ) 2 0 1 4 ( 2 3 ) 1yy? ? ? ? ?，则2244x y x?的最小值是（ ） A 0 B 26 C 28 D 30 7、已知奇函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，且 (2) 0f ? ，则不等式 ( 1) 0xf x?的解集是（
3、） A ( 3, 1)? B ( 3,1) (2, )? ? C ( 3,0) (3, )? ? D ( 1,0) (1,3)? 8、 函数 f(x) |x 1|的图象是 ( ) - 2 - 9、二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则下列判断中 错误 的是 ( ) A. 图象的对称轴是直线 x 1； B. 一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根是 1、 3； C. 当 x 1时， y随 x的增大而减小； D. 当 1 x 3时， y 0. 10、 设常数 a?R ,集合 ? ? ? ?| 1 0A x x x a? ? ? ?, ? ?|1B x x a? ? ?.若 AB?R
4、,则 a 的取值范围为（ ） A ? ?,2? B ? ?,2? C ? ?2,? D ? ?2,? 11、已知函数? ? ? 22 22)(22xx xxxf00?x，若? ? ? ?2 4 4 15f a a f? ? ?，则a的取值范围是 ( ) A. 1,5)?B. ( , 1) (5, )? ? ? ?C. ( ,1) (3, )? ? ?D. (1,3)12、 函数 ()fx的定义域为 D,若对于任意 12,x x D? ,当 12xx? 时都有 12( ) ( )f x f x? ,则称函数 ()fx在 D 上为非减函数 ,设函数 ()fx在 0,1上为非减函数 ,且满足以下三个
5、条件 :(0) 0f ? ; 1( ) ( )32xf f x? ; (1 ) 1 ( )f x f x? ? ? ,则 11( ) ( )38ff? 等于 （ ） A. 12 B. 34 C. 1 D. 43 二、填空题（每空 5分，共 20 分） 13、已知集合 ? ? ,12,3,1,3 2 ? mBmA 若 BA? ，则实数 m 的值为 . 14、 函数 22 2 3( ) ( 1 ) mmf x m m x ? ? ?是幂函数，且在 (0, )x? ? 上是减函数，则实数m? _ 15、符号 错误 !未找到引用源。 表示不超过 错误 !未找到引用源。 的最大整数，如 错误 !未找到引
6、用源。 ，定义函数 错误 !未找到引用源。 那么下列说法： 函数 错误 !未找到引用源。 的定义域为 R，值域为 错误 !未找到引用源。 ； 方程 错误 !未- 3 - 找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 有无数解； 函数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 恒成立； 函数 错误 !未找到引用源。 是减函数 正确的序号是 16、设集合 1 2 3 4 5 6M ? ， ， ， ， ， ， 12 kS S S， ， ， 都是 M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 i i iS a b? ， ， j j jS a b? ， （ ij? ， 1 2 3 i j k?、 ，
7、， ， ， ）， 都 有m in m in jjiii i j jababb a b a? ? ? ? ? ?， ，（ min xy， 表示两个数 xy， 中的较小者），则 k 的最大值是 . 三、解答题（ 70分 =10+12*5） 17、 已知集合? ?3 10A x x? ? ?，集合? ?2 8 0B x x? ? ? (1)求AB; (2)求 CR(). 18、 若集合 ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ?, ? ?222 4 0B x x m x m? ? ? ? ?. （ 1）若 3m? ， 全集 UR? ， 试求 UA CB? ； （ 2）若 AB? ? ， 求实数
8、 m 的取值范围； （ 3）若 A B B? ， 求实数 m 的取值范围 . 19、 首届世界低碳经济大会在南昌召开 ， 本届大会以 “ 节能减排 ， 绿色生态 ” 为主题某单位在国家科研部门的支持下 ， 进行技术攻关 ， 采用了新工艺 ， 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300吨 ， 最多为 600吨 ， 月处理成本 y(元 )与月处理量 x(吨 )之间的函数关系可近似地表示为 y 12x2 200x 45 000， 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200元 该单位每月能否获利？如果获利 ， 求出最大利润；如果不获利 ， 则需要国家至少补贴多
9、少元才能使该单位不亏损？ 20、 已知 f（ x）为二次函数，且 f（ x+1） +f（ x 1） =2x2 4x （ 1）求 f（ x）的表达式； - 4 - （ 2）判断函数 g（ x） = 在（ 0， + ）上的单调性，并证之 21、 已知函数 ? ? 2 21f x ax x a? ? ? ?. （ 1）若 ? ? ? ?11f x f x? ? ?，求实数 a 的值； （ 2）当 0a? 时，求 ?fx在区间 ? ?0,2 上的最大值 . 22、已知幂函数 22)( ? kkxxf )( Zk? 满足 )3()2( ff ? （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）若函数 xqxq
10、fxg )12()(1)( ? 在区间 ? ?,1? 上是减函数，求非负实数 q 的取值范围。 2017 2018 学年度第一学期高一年级第一次月 考 数学参考答案 一、 B C A D D C D B D B B B 二、填空题 13、【答案】 1 14.m=2 15、 16.11 三、解答题 17、【答案】 解 :(1) | 4B x x? | 3A B x x? (2) | 4 1 0A B x x? ? ? ( ) | 4 1 0 RC A B x x x?或 18、【答案】 （ 1） ? ?21xx? ? ? ；（ 2） ? ?4, 6m m m? ? ?或 ；（ 3） ? ?02m
11、m?. 试题解析： - 5 - ? ? ? ?2 2 8 0 2 4A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?22B x m x m? ? ? ? ?. （ 1） 若 3m? ，则 ? ?15B x x? ? ? ，所以 ? ?1, 5UB x x x? ? ?或 ，所以? ?( ) 2 1UA B x x? ? ? ? . （ 2） 若 AB? ? ，则 22m? ? ，或 24m? ，解得 4m? ，或 6m? ，所以 实数 m 的取值范围 为 ? ?4, 6m m m? ? ?或 . （ 3） 若 A B B? ，则 BA? ， 所以 2 2,2 4,mm? ? ?
12、?解得 02m?. 所以 实数 m 的取值范围 为 ? ?02mm?. 19、 获利设该单位每 月获利为 S元 ， 则 S 200x y 12x2 400x 45 000 12(x 400)2 35 000.因为 x 300， 600， 所以 S 15 000， 35 000 故该单位每月获利 ， 最大利润为 35 000元 20、【解析】 （ 1）设 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ），由条件得： a（ x+1） 2+b（ x+1） +c+a（ x 1） 2+b（ x 1） +c=2x2 4x， 从而 ， 解得： ， 所以 f（ x） =x2 2x 1； ? （ 2）函数 g（ x）
13、 = 在（ 0， + ）上单调递增理由如下： g（ x） = = ， 设设任意 x1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， 则 g（ x1） g（ x2） = （ ） =（ x1 x2）（ 1+ ）， x 1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， - 6 - x 1 x2 0， 1+ 0， g （ x1） g（ x2） 0， 即 g（ x1） g（ x2）， 所以函数 g（ x） = 在（ 0， + ）上单调递增 21、【答案】 （ 1） 1a? ；（ 2） ? ?m a x5 3 , 1 1 , 0 1aafx ? ? ? ? （ 1）因为 ? ? ? ?11f x f x? ?
14、 ?，故 ?fx的图像关于直线 1x? 对称， 故 0a? 且 1 1a? ，解得 1a? ； 【法二：直接把 ? ? ? ?11f x f x? ? ?代入展开，比较两边系数，可得 1a? 】 （ 2）由于 0a? ， ?fx的图像开口向上，对称轴 1 0x a?， 当 1 1a? ，即 1a? 时， ?fx在 10,a?上递减，在 1,2a?上递增，且 ? ? ? ?02ff? ，故 ?fx在 ? ?0,2 上的最大值为 ? ?2 5 3fa?； 当 112a?，即 1 12 a?时， ?fx在 10,a?上递减，在 1,2a?上递增，且 ? ? ? ?02ff? ， ?fx在 ? ?0,
15、2 上的最大值为 ? ?01fa?； 当 1 1a? ，即 10 2a? 时， ?fx在 ? ?0,2 上递减，最大值为 ? ?01fa?； 综上所述， ? ?m a x5 3 , 1 1 , 0 1aafx ? ? ? ? - 7 - 22【答案】（ 1） 2)( xxf ? ；（ 2） 410 ?q 试题解析：（ 1）依题意可知， 022 ? kk ，解得 21 ? k ，又 Zk? ，所以 10或?k ，则 212 ? kk ，所以 2)( xxf ? （ 2） 1)12()( 2 ? xqqxxg )0?q 当 0?q 时， 1)( ? xxg 在 ? ?2,1? 单调递减成立； 当 0?q 时， 1)12()( 2 ? xqqxxg 开口向下，对称轴右侧单调递减，所以 12 12 ?qq，解得 410 ?q ；综上所述， 410 ?q -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
