1、 1 江西省上饶县中学 2017-2018 学年高一数学上学期第五次月考试题 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知集合 A=x|x2-2x-3 0， B=y|y=x2+1，则 AB= A -1， 3 B -3， 2 C 2， 3 D 1， 3 2已知函数 f（ x） = ，设 f（ 0） =a，则 f（ a） = A 2 B 1 C D 0 3函数 f（ x） =log2x+x 4的零点所在的区间是 A B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 4函数
2、y=ln（ x2 2x）的单调增区间是 A（ ， 1） B（ ， 0） C（ 1， + ） D（ 2， + ） 5如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是 A B C D 6设 a=0.43， b=log0.43， c=30.4，则 A a c b B b a c C b c a D a b c 7已知 直线 l1： ax+（ a+2） y+2=0与 l2： x+ay+1=0平行，则实数 a的值为 A 1或 2 B 0或 2 C 2 D 1 8若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于 A 10cm3 B 20cm3
3、C 30cm3 D 40cm3 9过点（ 1， 2），且与原点距离最大的直线方程是 A x+2y 5=0 B 2x+y 4=0 C x+3y 7=0 D x 2y+3=0 2 10如图甲所示，在正方形 ABCD中， EF 分别是 BC、 CD的中点， G是 EF的中点，现 在沿 AE、AF及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H，如图乙所示，那么，在四面体 A EFH中必有 A AHEFH 所在平面 B AGEFH 所在平面 C HFAEF 所在平面 D HGAEF 所在平面 11已知函数 在（ ， + ）上单调递减，则 a的取值范围是 A（ 0，
4、 1） B（ 0， ） C D 12 对于实数 a、 b，定义运算 “ ?” ： a?b= ，设 f（ x） =（ 2x 3） ?（ x 3），且关于 x的方程 f（ x） =k（ kR ）恰有三个互不相同的实根，则 k的取值范围为 A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 2 D（ 0， 3 二、填空题 （每小题 5 分，共 20分） 13如图，正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 14已知直线 l： ax+y+2=0 及两点 P（ 2， 1）， Q（ 3， 2），若直线 l与线段 PQ有公共点，则 a的取值范围是 15函数 f（ x）
5、 =x2 4x+5在 0， m上的最大值为 5，最小值为 1，则 m的取值范 围是 16如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N分别为棱 C1D1、 C1C的中点，有以下四个结论： 直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 AM与 BN是平行直线； 直线 BN与 MB1是异面直线； 直线 AM与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 3 17已知集合 A=x|a 1x2 a+3， B=x|-2x 4 （ 1）当 a=2 时，
6、求 AB 和 (CRA) B （ 2）若 A B=A，求实数 a的取值范围 18已知函数 f（ x） =logax（ a 0， a1 ），且 f（ 2） f（ 4） =1 （ 1）若 f（ 3m 2） f（ 2m+5），求实数 m的取值范围； （ 2）求使 f（ x ） =log 3成立的 x的值 19已知 ABC 的三个顶点 A（ 4， 0）， B（ 8， 10）， C（ 0， 6） （ ）求过 A点且垂直于 BC的直线方程； （ ）求过 B点且与点 A， C距离相等的直线方程 20如图，在三棱锥 P ABC中， PA=PB=AB=2， BC=3， ABC=90 ，平面 PAB 平面 ABC
7、， D，E分别为 AB， AC 中点 4 （ 1）求证： DE 平面 PBC； （ 2）求证： ABPE ； （ 3）求三棱锥 P BEC 的体积 21已知： l1： ax 2y 2a+4=0， l2： 2x+a2y 2a2 4=0，其中 0 a 2， l1、 l2与两坐标轴围成一个四边形 （ 1）求两直线的交点； （ 2） a为何值时，四边形面积最小？并求最小值 22已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）的图象过点（ 0， 1）且与 x轴有唯一的交点（1， 0） （ ）求 f（ x）的表达式； （ ）在（ ）的条件下，设函数 F（ x） =f（ x） kx，若 F（ x）在
8、区间 2， 2上是单调函数，求实数 m的取值范围； （ ） 求 函数 F（ x） =f（ x） kx， x 2， 2，记此函数的最小值为 g（ k），求 g（ k）的解析式 5 上饶县中学 2020届高一年级寒假第五次月考 数 学 试 卷 答 案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 D 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 13 14 34,23? ? ? ? ? ? ? ? ?15 2， 4 16 17 解（ 1） ? ?17A x x? ? ? , ? ?27A B x x? ? ? ?, ? ?( ) 2 1RC A B x x? ? ? ? （ 2） A?时 ，
9、 1 2 3aa? ? ? 4a? A?时 1 2 3122 3 4aaaa? ? ? ?解得 11 2a? ? ? 1( , 4) 1, 2a ? ? ? ? ? 18 【解答】 解：（ 1） f （ 2） f（ 4） =1， log a2 loga4=loga =1， a= ， 函数 f（ x） =log x 为减函数， ， m 7， （ 2） f （ x ） =log 3， x =3， 解得 x= 1或 x=4 19 【解答】 解：（ I） kBC= = ， 与 BC垂直的直线斜率为 2 过 A点且垂直于 BC 的直线方程 为： y 0= 2（ x 4），化为： 2x+y 8=0 （ I
10、I）当经过点 B的直线方程斜率不存在时，不满足要求 6 当经过点 B的直线方程斜率存在时，设为 k，则直线方程为： y 10=k（ x 8），即 kx y+10 8k=0 则 = ，解得 k= 或 k= 因此所求的直线方程为： 7x 6y+4=0，或 3x+2y 44=0 20 【解答】 证明：（ 1） D ， E分别为 AB， AC的中点， DEBC ， 又 DE?平面 PBC， BC?平面 PBC， DE 平面 PBC （ 2）连接 PD， DEBC ，又 ABC=90 ， DEAB ， 又 PA=PB， D为 AB中点， PDAB ， 又 PDDE=D ， PD?平面 PDE， DE?平
11、面 PDE， AB 平面 PDE，又 PE?平面 PDE， ABPE （ 3） 平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB 平面 ABC=AB， PDAB ， PD?平面 PAB， PD 平面 ABC， PAB 是边长为 2的等边三角形， PD= ， E 是 AC的中点， 21 【解答】 解（ 1）： 12ll与 均过定点 （ 2， 2）； 所以交点为 （ 2， 2） （ 2） 1l 与 y轴交于点 A（ 0， 2-a） 2l 与 x轴交于点 B（ 2+a2， 0） 2211= 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 422P O A P O BS S S a a a a? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? 当min1 1524aS?时22 【解答】 解：（ ）依题意得 c=1， ， b2 4ac=0 7 解得 a=1， b=2， c=1， 从而 f（ x） =x2+2x+1； （ ） F（ x） =x2+（ 2 k） x+1图象的对称轴为直线 22kx ? ，图象开口向上， 当 2 22k? ? 或 2 22k? ? 即 k 2或 k6 时， F（ x）在 2， 2上单调， 故实数 k的取值范围为（ ， 26 ， + ）； （ ） F（ x） =x2+（ 2 k） x+1图象的对称轴为直线 ，图象开口向上 当 ，即 k 2时， F（ x）在 2， 2上单调递增， 此时函数 F（ x）的最小值 g（ k） =F（ 2） =2k+1 当 即 2 k6 时， F（ x）在 上递减，在 上递增 此时函数 F（ x）的最小值 ； 当 即 k 6时， F（ x）在 2， 2上单调递减， 此时函数 F（ x）的最小值 g（ k） =F（ 2） =9 2k； 综上，函数 F（ x）的最小值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 8
