1、数学试题 第 3 页（共 4 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知在ABC 中，+=ABC3，=ACB2sin()sin.（1）求Asin；（2）设=AB5，求AB边上的高.18（12 分）如图，在正四棱柱ABCDABC D1111中，=AB2，=AA41.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，=AA12，=BBDD222，=CC32.（1）证明：B C22A D22；（2）点 P 在棱BB1上，当二面角PA CD222为 150时，求B P2.19（12 分）已知函数=+f xaaxx()(e
2、).（1）讨论f x()的单调性；（2）证明：当a0时，求证：+f xa2()2ln3.数学试题 第 4 页（共 4 页）20（12 分）设等差数列an的公差为 d，且d1.令=+abnnnn2，记Sn，Tn分别为数列an，bn 的前 n 项和.（1）若=+aaa33213，+=ST2133，求an的通项公式；（2）若bn 为等差数列，且=ST999999，求 d.21（12 分）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为 0.5.（1）求第 2 次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率.22（12 分）在直角坐标系xOy中，点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点2(0,)1的距离，记动点 P 的轨迹为 W.（1）求 W 的方程；（2）已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上，证明：矩形ABCD的周长大于33.（3）略。
