1、 1 山东省青岛市西海岸新区 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题 （测试时间： 2017 年 10 月 日上午 /下午） 一、选择题： 1. 设全集 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7U P Q? ? ?,则 ()UP C Q?（ ） A.? ?1,2 B.? ?3,4,5 C.? ?1,2,6,7 D.? ?1,2,3,4,5 2 如图， U 是全集， M 、 P 、 S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. ? ?M P S B.
2、 ? ?M P S C. ? ? uM P C S D. ? ? uM P C S 3. 若全集 ? ? ? ?0 ,1, 2 , 3 2UU C A?且 ，则集合 A 的真子集共有（ ） A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 4. 下列各组函数是相同函数的一组是（ ） A. ? ? ? ? 2 42, 2xf x x g x x ? ? ? ? ； B. B. ? ? ? ? ? ?01 , 1f x x g x? ? ?； C. ? ? ? ? 2,f x x g x x?； D. ? ? ? ?32 , 2f x x g x x x? ? ? ?. 5. 已知? ? ?
3、 )1(32 )1(1)( 2 xx xxxf ，则 ?)2(ff （ ） A 5 B 1 C 7 D 2 6. 函数 )1,0( 12 ? ? aaay x 的图象必经过点 P ， 则点 P 的坐标是（ ） A ) 1 ,0 ( B ) 1 ,1 ( C ) 1 ,2 ( D ) 2 ,2( 7. 下列函数中，在区间（ 0， +）上是增函数的是（ ） A 11?xy B 12 ? xy C |xy ? D xxy 32 ? 8. 有下列函数： 2|32 ? xxy ； 2,2(,2 ? xxy ； 3xy? ； 1?xy ，2 其中是偶函数的有：（ ） A B C D 9 已知集合 ? ?|
4、1A x x?， ? ?axxB ? ，且 RBA ? ，则实数 a 的取值范围是 A ? ?1,? B ? ?1,? C ? ?,1 D ? ?,1 10. 定义运算a( a b )ab b( a b )? ?，则函数12xf(x)?的图象是 ( ) 11. 若函数 2 34y x x? ? ? 的定义域为 0, m ,值域为 25 44?， ，则 m 的取值范围是（ ） A. ? ?4,0 B. 32， 4 C. 3 32， D. 32?， ） 12. ? ? ? ? )1( )1(413)( xax xaxaxf是定义在 ? ? , 上是减函数，则a的取值范围是（ ） A ? 31,81
5、B ? 31,0C ? 31,0D. ? ? 31,二、填空题 13.? 3222132 )278()21(1627 _ 14. 已知集合 ? ? ?12, ? xyyxA ， ? ? ?3, ? xyyxB 则 BA? _ 15. 已知集合 ? ?2 2 1 0 ,A x a x x x R? ? ? ? ?是单元素集，则 a 的值为 _ 16. 已知 )(xf 是一次函数，且满足 92)()1(3 ? xxfxf ，则函数 )(f 的解析式为_ 三、解答题 17. （本题满分 12 分）全集 RU? ,若集合 ? ?72 ? xxA ， ? ?103 ? xxB 3 （ 1）求 BA? ，
6、 BACR ?)( ； （ 2）若集合 ? ?axxC ? ，满足 CAC ? 时，求 a 的取值范围； 18. （本题满分 12 分） （ 1） 求函数的定义域： ? ?xxxxf 23 323)(0?（ 2）已知函数 )(xf 的定义域为 ? ?6,2 ，求函数 3)1()( ? xxfxg 的定义域 . 19.已知函数 )(xf 是定义域在 R 上的奇函数，当 0?x 时， 32)( 2 ? xxxf （ 1）求出函数 )(xf 在 R 上的解析式； （ 2）写出函数的单调区间（写出即可，不需要证明）； 20. （本小题满分 12 分） 经市场调查，某 门市部的一种小商品在过去的 20
7、天内的日销售量 (件 )与价格 (元 )均为时间 t (天 )的函数，且日销售量近似满足函数 ttg 280)( ? (件 )，而且销售价格近似满足于? ? ?20t10 2125100 2115)(ttttf (元 ) （ 1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 ? ?200 ?tt 的分段函数表达式 )(th ； （ 2）求该种商品的日销售额 y 的最大值 4 21.已知函数 ? ?Raaxfxx ? 21 2)( ，且 Rx? 时，总有 ? ? ? ?xfxf ? 成立 . （ 1）求 a 的值； （ 2）用定义证明函数 )(xf 的单调性； 22. 已知函数 )(xf 的定义域为 R
8、 ，对于任意的 Ryx ?, ，都有 )()()( yfxfyxf ? ，且当 0?x 时， 0)( ?xf ，若 2)1( ?f . （ 1）求 )0(f , )3(f 的值 ; （ 2）求证： )(xf 是 R 上的减函数； （ 3）求不等式 (1 2 ) ( ) 6 0f x f x? ? ? ?的解集 . 5 青西新区胶南 -一中 2017 级第一次月考 数学 参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C C D D B A B A C A 二、填空题： 13. 3 14. ? ? ?7,4 15. 1 或 0 16. 3yx? 三、解答题：
9、 17.解： （ 1） ? ?102 ? xxBA ? 3 分 ? ?107)( ? xxBAC R ? 6 分 （ 2） CACAC ? ? 8 分 2?a ? 12 分 18.（ 1）要使函数有意义，需满足： ?02303203xxx? 2 分（写错一个扣 1 分） 即：?23233xxx? 4 分（写对一个给 1 分） 解得： 233 ? x 且 23?x ? ? 5 分 ?函数的定义域为：? ? 23233 xxx 且? 6 分 （ 2）由题意得： ? ? ? 03 612x x? 8 分（写错一个扣 1 分） 即? ? ?3 51x x? 10 分（写错一个扣 1 分） 6 解得：
10、53 ?x ? 11 分 ?函数的定义域为： ? ?53 ?xx ? 12 分 19. （ 1）解：设 0?x ，则 0?x ? ? ? ? ? ? 3232 22 ? xxxxxf 又 ?xf? 是定义在 R 上的奇函数 ? ? ? ?xfxf ? ? ? 322 ? xxxf ? 6 分 又 ? ? 00 ?f? ? 7 分 ? ?)0(320 0)0(32)(22xxxxxxxxf ? 8 分 （ 2） ( ， 1， ?1, )? 单调递增 ? 10 分 ? ?0,1? ， ? ?1,0 单调递减 ? 12 分 20.解 ： （ 1）由已知得： ? ? ? ? ? ? ?2010,280
11、2125)100(,2802115tttttty ? 4 分 ? ? ? ? 2010,200090 )100(,1200102 2 ttt ttty ? 6 分 （ 2）由（ 1）知 当 100 ?t 时， ? ? 12255120010 22 ? ttty 该函数在 ? ?5,0?t 递增，在 ? ?10,5?t 递减， 1225max ?y (当 5?t 时取得 ). ? 8 分 当 2010 ?t 时， ? ? 2545200090 22 ? ttty 该函数在 ? ?20,10?t 递减， 1200max ?y . ? 10 分 由知 1225max ?y ? 11 分 答： 该种商
12、品的日销售额 y 的最大值为 1225 元 . ? 12 分 7 21.解：（ 1）解法一： )()( xfxf ? xxxx aa 21 221 2 ? ? 即： ? ? ?xxxxxxxxxx aaaa21 212 12221 2221 2 ? ? ? ? 即：xxxx aa 21212 12 ? 1?a ? 6 分 解法二： )()( xfxf ? )(xf? 是奇函数， 0)0( ?f ? 2 分 ? ? 1011 10 ? aaf ? 4 分 此时xxxf 21 21)( ? ? 5 分 检验： ? ?xfxf xxxx ? ? 12 1221 21)( 符合题意? 6 分 （ 2）
13、任取 Rxx ?21, ，设 21 xx? ? 7 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 12212211 2121 2121212121 2121 2121 xx xxxxxxxxxfxf ? ? ? ? ? ? ?2112 2121 222xxxx? ? ? 9 分? ? ? ? 022,021,021 122121 ? xxxxxx? ? 10 分 ? ? ? 0)( 21 ? xfxf ? ? )( 21 xfxf ? ? 11 分 所以函数 )(xf 在 R 上的减函数 . ? 12 分 22.（ 1） f(x)的定义域为 R，令 x y 0，则 f(0
14、 0) f(0) f(0) 2f(0)， f(0) 0. ? 2 分 ( 0 ) (1 1 ) (1 ) ( 1 ) 0f f f f? ? ? ? ? ? (1) ( 1) 2ff? ? ? ? ? (3) 3 (1) 6ff? ? ? 4 分 8 （ 2）证明： ? ? 0)0()()( ? fxfxfxxf? ? ? ? ?xfxf ? ? 5 分 任取 12,x x R? 且 12xx? ，则 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ?21()f x? 12xx? 210xx? 21( ) 0f x x?即 21( ) ( )f x f x
15、? f(x)是 R 上的减函数 ? 8 分 （ 3）原不等式等价于 (1 2 ) ( ) 6f x f x? ? ? ? (1 2 ) ( ) ( 3 )(1 2 ) ( 3 )(1 ) ( 3 )f x f x ff x x ff x f? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 f(x) 是 R 上的减函数 31 ? x 即 2x? 故不等式的解集为 ( 2, )? ? .? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
