1、 - 1 - 高一重点班第三学月考试 数学试题 考试时间 120分钟，总分 150分 一、 选择题（ 12 题， 60分） 二、 选择题（ 12 题， 60分） 1.已知幂函数 f(x)满足 f =9,则 f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第一象限 2.已知 log2m=2.016,log2n=1.016,则 等于 ( ) A.2 B. C.10 D. 3.已知函数 f(x)= 则满足 f(a)0且 a 1)的图象过点 (4,2), (1)求 a的值 . (2)若 g(x)=f(1-x)+f(1+x),求 g(x)的解析式及定义域
2、. (3)在 (2)的条件下 ,求 g(x)的单调减区间 . 22.已知函数 f(x)= ,x -1,1,函数 g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为 h(a). (1)求 h(a). (2)是否存在实数 mn3,当 h(a)的定义域为 n,m时 ,值域为 n2,m2?若存在 ,求出 m,n 的值 ;若不存在 ,说明理由 . - 4 - 答案 及解析 1.【解析】选 A.设 f(x)=xn,则 =9,n=-2, 所以 f(x)=x-2,因此 f(x)的图象在第一、二象限 . 2.【解析】选 B.因为 log2m=2.016,log2n=1.016, 所以 m=22.016,n=21.
3、016,所以 = = . 3.解题指南】分 a0与 a 0分别解不等式 f(a)0 时 ,由 f(a)20=1, 所以 cba. 5.【解析】选 B.由 lga+lgb=0,得 lg(ab)=0,所以 ab=1,故 a= ,所以当 01;当b1时 ,01的情况 . 6.解析 当 a 0时， Q ?，适合题意，选 D. 答案 D 7.解析：选 A ?UA 2,4， ?UB 1,3， (?UA) (?UB) ?，故选 A. 8.解析：选 A 由题意得 P 1,2,3又因为选项 A 化简得 1,2,3，选项 B 化简得- 5 - 1,2,3,4,5，选项 C化简得 1,2,3,4，选项 D化简得 1
4、,2，故选 A. 9.解析：选 D 由已知可得 M 2,3，则 2,3是方程 x2 5x p 0的两根，则 p 6，故选 D. 10.解析：选 A 借助数轴可知 A B x|x 1 11.解析：选 B (S T)?S， S (S T) S. 12.解析：选 D A B 0,1,2， a， a2，又 A B 0,1,2,4,16， a， a2 4,16， a 4. 13.解析 : 5 A, a2+2a-3=5, a=2或 a=-4. 又 5?B, |a+3| 5, a 2,且 a -8, a=-4. 答案 :-4 14.【解析】 正整数中所有的偶数均能被 2整除 【答案】 x|x 2n， n N
5、* 15.【解析】 把 x 1代入方程 x2 2x a 0 可得 a 3，解方程 x2 2x 3 0可得 A 3,1 【答案】 3,1 16.【解析】 当 m 0 时，三个数分别为 1,0， 1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当 m13时，三个数分别为43， 1，89，符合题意，即 m只能取13. 【答案】 13 17.解析 A ? x， y ? ?x y 1x y 3 0 (2， 1)， A?B， 1 a 22 1， a12. 答案 12 18.证明： (1)令 m 2 Z， n 1 Z，则 x m2 n2 4 1 3，所以 3 A. (2)假设 4k 2 A，则存在 m， n Z，使
6、 4k 2 m2 n2 (m n)(m n)成立 当 m， n同奇或同偶时， m n， m n均为偶数，所以 (m n)(m n)为 4的倍数与 4k 2- 6 - 不是 4的倍数矛盾 当 m， n一奇一偶时， m n， m n均为奇数，所以 (m n)(m n)为奇数，与 4k 2是偶数矛盾 所以假设不成立 综上， 4k 2?A. 19.解： (1)因为 A x|2 x2， 所以 a的取值范围为 a|a2 20.【解】 3 a 3,2a 1， a2 1，又 a2 1 1， 3 a 3，或 3 2a 1， 解得 a 0，或 a 1， 当 a 0时， a 3,2a 1， a2 1 3， 1,1，
7、满足集合中元素的互异性； 当 a 1时， a 3,2a 1， a2 1 4， 3,2，满足集合中元素的互异性； a 0或 1. 21.【解】 (1)若 2 A，则11 2 1 A，于是11 1 12 A，而1112 2. 所以集合 A中还有 1，12这两个元素 (2)若“ 3 A”和“ 4 A”能同时成立，则11 a 3且11 a 4，由11 a 3解得 a23，由11 a 4解得 a34，矛盾，所以“ 3 A”和“ 4 A”不能同时成立 22.解 :(1)当 A中恰有一个元素时 , 若 a=0,则方程化为 -3x+2=0,此时关于 x的方程 ax2-3x+2=0只有一个实数根 x= ; 若
8、a 0,则令 =9-8a=0,解得 a= ,此时关于 x的方程 ax2-3x+2=0有两个相等的实数根 . 当 A中有两个元素时 , 则 a 0,且 =9-8a0,解得 a ,此时关于 x的方程 ax2-3x+2=0没有实数根 . 当 A中恰有一个元素时 , 由 (1)知 ,此时 a=0或 a= . 综上 ,a=0或 a 时 ,A中至多有一个元素 . 21.【解析】 (1)由已知 f(x)=logax(a0且 a 1)的图象过点 (4,2),则 2=loga4,即 a2=4, 又 a0且 a 1,所以 a=2. (2)g(x)=f(1-x)+f(1+x) =log2(1-x)+log2(1+x
9、). 由 得 -13时 ,h(a)=g(3)=12-6a. - 8 - 所以 h(a)= (2)假设满足题意的 m,n存在 ,因为 mn3, 所以 h(a)=12-6a 在 (3,+ )上是减函数 . 因为 h(a)的定义域为 n,m,值域为 n2,m2, 所以 相减得 6(m-n)=(m-n)(m+n). 由 mn3,所以 m+n=6,但这与 mn3矛盾 , 所以满足题意的 m,n不存在 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
