1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期 10月月考 高一数学试卷 考试时间： 120分钟 满分 150分 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60分。） 1下列 给出的 命题正确的是（ ） A.高中数学课本中的难题 可以构成集合 B.有理数集 Q是最大的数集 C.空集是任何 非空 集合的 真 子集 D.自然数集 N中最小的数是 1 2 已知全集 4,3,2,1?U ，集合 2,1?A , 3,2?B ,则 )( BACU ? 等于 ( ) .A 4 B. 3 C 4,3 D 3,2,1 3.下面各组函数中表示同一函数的是 （ ） A 35xy ? 与 xxy 5? B 12 2 ? xx
2、y 与 12y 2 ? tt C 2)3( xy? 与 xy 3? D 22 ? xxy 与 ? ? ?22 ? xxy 4 函数 ? ?0212)( ? xxxxf 的定义域为 （ ） A.(-1， + ) B.（ -2， -1) (-1， + ) C.-1， + ) D.-2， -1） (-1， + ) 5. 在映射 中NMf ?: , ? ? ?RyxyxyxM ? , 其中, ? ? ?RyxyxN ? , ; ）对应到中的元素（ yxM , ）中的元素（ yxxyN ?,，则 N中元素（ 4,5）的原像为 （ ） A.（ 4,1） B.（ 20， 1） C.（ 7,1） D.（ 1,
3、4）或（ 4,1） 6. 下列函数是偶函数且在 ),0( ? 是减函数的是（ ） .A xy? .B 2xy? .C 2?y .D 2xy ? 7.函数? ? ? ? ? 10,6 ,10,2)( xxFF xxxF ，则 ?5F 的值为（ ） A.10 B. 11 C. 12 D. 13 8 如果 2( ) ( 1) 1f x m x m x? ? ? ?在区间 ?1,(? 上为减函数，则 m 的取值范围 （ ） A ? 31,0B ? 31,0C ? 31,0D. 10,3?- 2 - 9.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（
4、 ） A小强比小红先到达终点 B小强比小红走的路程多 C.小强、小红两人的平均速度相同 D小红比小强后出发 10 已知 )(xf 是偶函数，且在区间 ? ?0- ，? 单调递减，则满足 )21()13( fxf ? 的实数 x 的取值范围是 （ ） A. - ，21 -61 ） B.（ - ，21 -61 ） C. - ，31 -61 ） D. (- ，31 -61 ） 11 已知函数 ? ? ? ? ?2 5 , 1,1x a x xfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 （ ） A 30a? ? ? B 2a? C 32a? ? ? D 0a? 12已
5、知函数 ? ? ? ? ?21 , 14 3 , 1xxfxx x x? ? ? ? ? ?若 ? ? ? 0?mff ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ?2,2? B ? ?2, 2 2 4,? ? ?C 2,2 2? D ? ? ? ?2,2 4,? ? 二、 填空题 （每小题 5 分，共 20分。） 13、若奇函数 )(xf 的定义域为 R，当 0?x 时 )2()( xxxf ? ，则 ?)2(f 14.函数 ? ?3212 ? xxxf的单调增区间为 15. 设 ,ab R? ，集合 0, , 1, , ab a a b b?，则 ab? 16 给出下列 命题 ： - 3 -
6、 (1)若函数 )(xf 的定义域为 2,0 ，则函数 )2(xf 的定义域为 4,0 ； (2)已知集合 ? ? ? ?1,0,1, ? QbaP ，则映射 QPf ?: 中满足 ? 0?bf 的映射共有 3个； (3)函数 1()fxx? 的单调递减区间是 ( ,0) (0, )? ?； (4)若 (1 2 ) (1 2 )f x f x? ? ?，则 ()fx的图象关于直线 1x? 对称； (5)已知 1x , 2x 是 )(xf 定义域内的两个值 ,且 12xx? ，若 12( ) ( )f x f x? ,则 )(xf 是减函数； 其中正确命题 的 序号有 （写出所有正确命题的序号）
7、 三、 解答题 （共 70分） 17、（本小题满分 10分）已知集合 ? ? ? ?9,1,1,4 2 aaBaA ? ，已知 ?9?BA? . (1)求实数 a 的值 . (2)写出集合 A 的所有的子集 . 18. （本小题满分 12 分） 已知集合 ? ?,62 ? xxA ? ?.213 mxmxB ? （ 1） 若 2?m ，求 A B, ? ? BACR ? ; （ 2）若 A B=A，求 m 的取值范围 . 19、（本小题满分 12分） 已知函数? ? ? )0(,2 )0(,)( 2 xxx xxxf（ 1）画出函数 )(xf 的图象； （ 2）根据图像说出单调递增区间，若 1
8、)( ?xf ，求 x 的值 . - 4 - 20 （本小题满分 12分） （ 1） 用定义证明 函数 ? ?21 xfx x? ?在区间 ? ?1,1? 上是增函数 （ 2）已知函数 ( ) 2 1f x x x? ? ?， 求函数 ()fx的定义域和值域 . 21、（本小题满分 12分）已知 a 、 b 为常数，且 0?a ， bxaxxf ? 2)( ， 0)2( ?f ，方程xxf ?)( 有两个相等的实根， （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）若 )()()( xfxfxF ? ，试判断 )(xF 的奇偶性，并证明你的结论。 22 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 c
9、bxaxxf ? 2)( 的图象经过点 )0,2(? ，且不等式221)(2 2 ? xxfx 对一切实数 x 都成立 （ 1）求函数 )(xf 的解析 式； （ 2）若对一切 1,1?x ，不等式 )2()( xftxf ? 恒成立，求实数 t 的取值范围 月考高一数学参考答案 - 5 - 1 C 难题 不具有确定性，不能构造集合， A错误； 实数集 R就比有理数集 Q 大， B错误； 空集是任何 非空 集合的 真 子集，故 C错误 ；自然数集 N中最小的数是 0， D错误；故选 C 2. A 3 B 对于 A：两函数的值域不同； 对于 B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数； 对于C:两
10、函数与的定义域不同； 对于 D：两函数的定义域不同；故选项为 B. 4 B 要使函数有意义，需使 ? 0102 02 ? ? xxx 且 ，解得 2?x 且 1-?x 故选 B. 5. A 由 ? 45?xyyx 可得： ?14?xy 或 ?41?xy ；又 yx? ,则 ?41?xy ，所以原像为（ 4,1），选 A. 6.D 7.B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1113159115 ? FFFFFFF ，故选 B. 8 D 当 0m? 时， ? ? 1f x x? ，满足在区间 ? ?,1? 上为减函数，当 0m? 时，由于? ? ? ?2 11f x m x m x?
11、 ? ? ?的图象对称轴为 12mx m? ，且函数在区间 ? ?,1? 上为减函数，01 12mmm? ? ?，求得 10 3m?， ?m 10,3?，故选 D. 9.A 10 B )(xf 的图像关于 y轴对称，且在区间 ? ?0- ，? 单调递减，则 )(xf 在 ),0 ? 单调递增函数；再由 )21()13( fxf ? ，可得 2113 ?x ，解出即得 6121 ? x ；故选 B 11 C 由题意可得：?aaaa60,12 且，得? ? 32aa，即 32a? ? ? .故选 C. 12 B 因为令 ? ?f m n? ，则 ? ? ? 0f f m ? 就是 ? ? 0fn?
12、 画出函数 ?fx的图象可知，11n? ? ? ，或 3n? ，即 ? ?11fm? ? ? 或 ? ? 3fm? 由 11x? ? 得， 2x? 或 2x? 由2 4 3 1, 2 2x x x? ? ? ? ?由 2 4 3 3xx? ? ? 得， 0x? 或 4x? 再根据图 象得到? ?2 , 2 2 4 ,m ? ? ? ?，故选 D. 13.0 2 | 7 1 2 0 | 2 5 B x x x x x? ? ? ? ? ? ?，所以 ( ) | 2 3UA C B x x? ? 14 )1,( ? 由 0322 ? xx ，得 1?x 或 3?x 321)( 2 ? xxxf可
13、看 作- 6 - ty 1?, 322 ? xxt 复合而成的，而ty 1?单调递减，要求321)( 2 ? xxxf的增区间，只需求 322 ? xxt 的 减 区 间 即 可 ， 322 ? xxt 的 增 区 间 为 )1,( ? ，所以321)( 2 ? xxxf的增区间为 )1,( ? . 15. -2 16.(2)(4)（ 1）因为 )(xf 的定义域为 2,0 ，由 0 2 2x?得 01x?，所以 )2(xf 定义域为 ? ?0,1 ，故 (1)错； (2) ? ? 0fb? 时， ?fa可取的值为 1,0,1? ，所以满足 ? 0?bf 的映射 共有 3 个，故 (2)正确；
14、 （ 3）由反比例函数的图象和性质知， 1()fxx? 的单调递减区间有两个， ? ?,0? 和 ? ?0,? ，故 (3) 错； (4) 因为 ? ? ? ?1 2 1 2f x f x? ? ?，令? ? ? ?2 , 1 1t x f t f t? ? ? ?，所以 函数 ?fx的图象自身关于直线 1x? 对称 ,故 (4)正确； ? 21,5 xx 必须是任意取值，故（ 5）错误 . 18.（ 1） m=2 A=x 2 x 6, ? ?,45 ? xxB ? ?,62 ? xxxACR 或 ? ?,65 ? xxBA ? ?.25)( ? xxBAC R （ 2） A B=A BA?
15、? ? ?mm2 213).,3(,3331? mmmm 则19. 20.（ 1） ? ? ，且任取 2121 ,1,1, xxxx ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 2212221122221121 1111 xx xxxxxxxxxxxfxf ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;11 111x- 2221 21212221 12212121 xx xxxxxx xxxxxxfxf ? ? ? 又 1211xx? ? ? ?， 221 2 1 2 1 20 ,1 0 ,1 0 ,1 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，
16、从而 ? ? ? ?120f x f x?， 即 ? ? ? ?12f x f x? 故 ?fx在 ? ?1,1? 上是增函数 （ 2） 解：由 10x?，得 1x? . - 7 - 所以函数 ()fx的定义域为 ( , 1? .令 1tx?，则 21 ( 0)x t t? ? ? ， 原函数值域等价于函数的值域 212y t t? ? ? ? 2( 1) 2( 0)tt? ? ? ?，结合二次函数图象可知，( ,2y? . 21. 22 （ 1）由题设知， 024 ? cba 令 2212 2 ? xx ，解得 2?x ， 由题意可得 2221)2(22 2 ? f ，即 4)2(4 ? f
17、 ，所以 4)2( ?f ， 即 424 ? cba 由、可得 1,42 ? bac 又 xxf 2)( ? 恒成立， 即 0)2(2 ? cxbax 恒成立，所以 0?a ，且 04)2( 2 ? acb ， 即 0)42(4)21( 2 ? aa ，所以 41?a ，从而 142 ? ac 因此函数 )(xf 的解析式为 141)( 2 ? xxxf （ 2）由 )2()( xftxf ? 得 122411)()(4122 ? xxtxtx， 整理得 0)3 82)(2( ? txtx 当 3 822 ? tt 即 2?t 时， 3 822 ? txt ， 此不等式对一切 1,1?x 都成立的充要条件是? ? ? 13 8212tt ，此不等式组无解 当 3 822 ? tt 即 2?t 时， 0)2( 2 ? tx ，矛盾 当 3 822 ? tt 即 2?t 时， txt 23 82 ? ，此不等式对一切 1,1?x 都成立的充要条件是?1213 82tt ，解得2125 ? t 综合可知， t 的范围是 ? ? 21,25 -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
