1、 - 1 - 四川省成都市 2017-2018学年高一数学 10月月考试题 （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、选择题（本题共 12小题 ，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求 的） 1 设集合 A=x?Q| 1?x ，则 （ ） A A? B 2 A? C 2 A? D ? ?2 ? A 2设 m n 0， m2+n2=4mn，则22mnmn?的值等于（ ） A 2 B. C D 3 3函数 2211()31xxfxx x x? ? ? ? ?， ， ，则 1(3)f f?的值为（ ） A 1516 B 2716? C 89 D 18 4 如图所示，点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周， O 为ABC? 的中心，设点 P 走过的路程为 x ， OAP?的面积为 ?xf （当 A 、 O 、 P 三点共线时，记面积为 0
3、），则函数 ?xf 的图像大致为（ ） 5下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A f(x) x2 ， g(x) ( x )2 B f(x) x2， g(x) (x 2)2 C f(x)? x， x0 x， x0时， f(x)1，那么当 x1 D 00时， f(x)1，那么当 x1 D 0f(x)1 【答案】 D 【解析】 对任意 ,恒有 ， 可令 可得因为当 时 , 故 所以 再取 可得 ， - 8 - 所以 ,同理得 ， 当 时 , ,根据已知条件得 ,即 变形得 ； 故选 D. 点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质
4、. 10. 已知函数 2(2 ) 4 ,f x x? ? ?则 函数 ()fx的定义域是 （ B ） A 0, )? B 0,16 C 0,4 D 0,2 【解析】2( 2 ) 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 4 ( 2 ) ,f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) (4 )f x x? ? ?的定义域为 0,4， 0 4 , 0 1 6 .xx? ? ? ? ?所以， 函数 ()fx的定义域为 0,16 11. 已知 ()y f x? 在 1,1? 上单调递 减 ，且函数 ? ?1y f x?为偶函数 ，设 12af? ?， ? ?2bf? ， ? ?
5、3cf? ，则 ,abc的大小关系为（ D ） A. bac? B. c b a? C. b c a? D. abc? 【解析】 函数 ? ?1y f x?为偶函数 函数 ()y f x? 图象关于 x=1对称， a= 12f?=f(32 )， 又 ()y f x? 在 1,1? 上单调递 减 ， ()y f x? 在 1,3 上单调递 增 f(32 ) f(2) f(3)，即 a b c.故答案 D. 12. 用 ? ?CA表示非空集合 A 中的元素个数，定义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,* ,C A C B C A C BAB C B C A C A C B
6、? ?，若 ? ? ? ? ? ? ?221 , 2 , | 2 0A B x x a x x a x? ? ? ? ? ?，且 *1AB? ，设实数 a 的所有可能取值集合是 S ，则 ? ?CS? （ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】 因为 ? ? ?22 20x ax x ax? ? ? ?等价于 2 0x ax?或 2 20x ax? ? ? ，且? ?1, 2 , * 1A A B?，所以 B 要么是单元素集，要么是三元素集。 （ 1）若 B 是单元素集，则方程 2 0x ax?有两个相等实数根，方程 2 20x ax? ? ? 无实数根，故 0a? ； （
7、2）若 B 是三元素集，则方程 2 0x ax?有两个不相等实数根，方程 2 20x ax? ? ? 有两个相等且异于方程 2 0x ax?的实数根，即 2 8 0 2aa? ? ? ? ?且 0a? 。 - 9 - 综上所求 0a? 或 2a? ，即 ? ?0, 2S? ，故 ? ? 3CS? ，应选答案 B。 点睛：解答本题的关键是充分借助题设 中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知 a 827， b 1771， 则 的值 _. ? ? 23 2 ? ? 32 2
8、94. 14 已知函数 ? ? ? ? ?21 , 14 3 , 1xxfxx x x? ? ? ? ? ?若 ? ? ? 0f f m ? ，则实数 m 的取值范围是_. 答案： ? ?2 , 2 2 4 ,? ? ? 【解析】试题分析：因为令 ? ?f m n? ，则 ? ? ? 0f f m ? 就是? ? 0fn? 画出函数 ?fx的图象可知， 11n? ? ? ，或 3n? ，即? ?11fm? ? ? 或 ? ? 3fm? 由 11x? ? 得， 2x? 或 2x? 由2 4 3 1, 2 2x x x? ? ? ? ?由 2 4 3 3xx? ? ? 得， 0x? 或 4x? 再
9、根据图象得到? ?2 , 2 2 4 ,m ? ? ? ?，故选 D. 考点： 1、分段函数的解析式； 2、分段函数的图象和性质及数形结合思想 . 15. 已知定义在 R 上的函数2 5 , 1() ,1x ax xfx a xx? ? ? ? ? ?对任意的 12xx? ，都有1 2 1 2( () ( ) x x f x f x? 0? 成立，则实数 a 的取值范围是 _. 【解析】 因为 ()fx对任意的 12xx? ，都有 1 2 1 2( () ( ) x x f x f x?0? 成立 ， f(x)在 R上单调递增，则 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-1-2-312
10、3xyO- 10 - 1- 1yx- 221- 2 - 1 201,20 , 3 2.1 5 ,aaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16已知 ( ),y f x x R?，有下列 4个命题： 若 (1 2 ) (1 2 )f x f x? ? ?，则 ()fx的图象 关于直线 1x? 对称； ( 2)y f x?与 (2 )y f x?的图象关于直线 2x? 对称； 若 ()fx为偶函数，且 (2 ) ( )f x f x? ? ? ，则 ()fx的图象关于直线 2x? 对称； 若 ()fx为奇函数，且 ( ) ( 2)f x f x? ? ?，则 ()fx的图象关于直线
11、1x? 对称 . 其中正确的命题为 .（填序号） 【答案】 【解析】试题分析： 利用奇偶函数的定义和性质，得 ? ?fx? 与 ?fx的关系，再利用函数图象关于直线 xa? 对称的条件 ? ? ? ?2f a x f x? 可以探讨各命题是否正确因为? ? ? ?1 2 1 2f x f x? ? ?，令 ? ? ? ?2 , 1 1t x f t f t? ? ? ?，所以函数 ?fx的图象自身关于直线1x? 对称 , 对 .因为 ?fx的图象向右平移 2 个单位，可得 ? ?2fx? 的图象，将 ?fx的图象关于 y 轴对称得 ? ?fx? 的图象，然后将其图象向右平移 2 个单位得 ?
12、?2fx? 的图象，所 以? ? ? ?1 , 1f x f x?的图象关于直线 2x? 对称 , 对因为 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，所以? ? ? ?4f x f x? ，因为 ?fx为偶函数， ? ? ? ?f x f x? ，所以 ? ? ? ? ? ?4f x f x f x? ? ? ?，所以 ?fx的图象自身关于直线 2x? 对称 , 对 因为 ?fx为 奇函数，且 ( ) ( 2)f x f x? ? ?，所以 ? ? ? ? ? ?2f x f x f x? ? ? ? ?，故 ?fx的图象自身关于直线 1x? 对称 , 对 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的对称性 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
