1、青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义一自由度一自由度(degree of freedom)kTm23212ktvkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxo分子平均平动动能分子平均平动动能222213xyzvvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJ分子平均平动动能分子平均平动动能222kt111222CxCyCzmmmvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义krkt分
2、子平均能量分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx 自由度自由度 分子能量中分子能量中独立的速度和坐标的二次方独立的速度和坐标的二次方项数目项数目叫做分子叫做分子能量自由度能量自由度的的数目数目,简称自由度，用简称自由度，用符号符号 表示表示.i分子平均振动能量分子平均振动能量22v1122rkxv非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量ktkrvrv：两原子相对运动速度两原子相对运动速度青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量
3、自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总TranslationRotationVibration 自由度数目自由度数目vitr青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义六理想气体的内能和摩尔热容六理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的：分子动能和分子内原子间的势能之和势能之和.RTiNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 二能量均分定理（玻尔兹曼假设）二能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这
4、就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi2青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 理想气体的内能理想气体的内能mol2iERTdd2iER T 理想气体内能变化理想气体内能变化 RiCV2m,定体摩尔热容定体摩尔热容RiCp22m,定压摩尔热容定压摩尔热容iiCCVp2m,m,摩尔热容比摩尔热容比 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义实验装置实验装置三气体分子按速率的分布三气体分子按速率的分布llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义分子速率分布图分
5、子速率分布图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.NNSvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间
6、速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比：百分比：概率密度概率密度.v物理意义物理意义T青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义四麦克斯韦气体速率分布定律四麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速
7、率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.vvNddNf)(v)(vfo23 222d4()ed2mkTNmNkTvvv麦氏麦氏分布函数分布函数23 222()4()e2mkTmfkTvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义五三种统计速率五三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率(most probable speed)mkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单
8、位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.pv物理意义物理意义pd()0dfv vvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率(mean speed)vNNfNNN00d)(dvvvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo08()dkTfmvvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义3）方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60.160.1vMRTmkT22pv
9、青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 同一温度下不同气同一温度下不同气体的速率分布体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温度分子在不同温度下的速率分布下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo8kTmvp2kTmv23kTmv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最
10、大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数
11、 求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd1）p()dNfvvvv2）p21()d2mNfvvvv青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.vv)(f)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000op2kTmv
